《2022上海中考数学考前30天冲刺复习专题2-2四种题型中的数形结合思想与真题训练（含详解）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022上海中考数学考前30天冲刺复习专题2-2四种题型中的数形结合思想与真题训练（含详解）（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年中考数学考前30天迅速提分复习方案（上海专用）专题2.2四种题型中的数形结合思想与真题训练题型一：数轴中的数形结合思想选 择 题（共1 小题）1.（2 02 0秋罗湖区校级期中）a、数轴上的位置如图所示，那么化简|_ 值 的 结 果是（）h 0 a A.2 a-b B.b C.-Z?D.-2 ab解答题（共2 小题）2.（2 02 0新华区校级模拟）己知，如图，数轴上有4 B,C,，四个点，点4 对应的数为-1,且AB=ab,BC=2 a-b,BD=3/2 b.（1）求点8,C,切f对应的数（用含a 和6 的代数式表示）；（2）若a=3,况中点，求b的值，并确定点8,C,次寸应的数.
2、4 4 c -13.（2 02 0丰润区校级模拟）如图，数轴上的点A,B,C,原示四个连续的整数，分别用a,b,c,冰 表 示，回答下面问题：（1）若点糜示原点，则a=，3=；（2）若a 和c 互为相反数，则小加少d=；（3）若a=2 01 9,计 算（41）（6-1）-（6-1）2.A B C D 题型二：平面直角坐标系中的数形结合思想解 答 题（共4 小题）1.（2 02 1 杭州模拟）如图所示，某河面上有一座抛物线形拱桥，桥下水面在正常水位4 网 宽为2 0以，若水位上升3 处水面就会达到警戒线傲这时水面宽为1 0肌（1）建立适当的平面直角坐标系并求出抛物线的解析式;（2）若洪水到来时，
3、水位以每小时0.2 潞速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时就能到（2 02 0翁牛特旗模拟）阅读下面材料:在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积的值相等，则称这个点为“和谐点”.例 如：如图所示，过点尸分别作x 轴、碎由的垂线，与坐标轴围成的矩形力心的周长与面积的值相等，则/湿“和谐点”.根据以上材料，解决下列问题：（1）判断。（2,3）、。（-4,-4）是否为“和谐点”，并说明理由;（2）若“和谐点”（-3,）在双曲线y=K （#0,为常数）上，求发的值.（2 02 0顺德区三模）如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成.长方形的长为16 0，宽为6 ，抛
4、物线的最高点儒路面加的距离为8 加（1）建立适当的坐标系，求出表示抛物线的函数表达式；（2）一大型货车装载设备后高为7 加，宽为4 况如果隧道内设双向行驶车道，那么这辆货车能C否安全通过？4.（2 02 0南岸区模拟）城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走，可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系xOy,对两点4 （小，乂）和6 （胸，刑），用以下方式定义两点间距离：d（A,B）=xi-x2 +yi-yt.（1）己知点4（-2,1）,则d（。，A）=.（2）函数尸x -5 x+7 （x 2 0）的图象如图所示，6 是图象上一点，求d
5、（。，B）的最小值及对应的点砸坐标.（3）某市要修建一条通往景观湖的道路，如图，道路以加9 起点，先沿加方向到某处，再在该处拐一次直角弯沿直线到湖边，如何修建能使道路最短？（要求：建立适当的平面直角坐标系，画出示意图并简要说明理由）题型三：函数图像中的数形结合思想选 择 题（共1小题）1.一次函数y=a户6的图象如图所示，那么下列说法中不正确的是（)B.当x l时，y0C.当x0时，y 0的解集是解答题（共2小题）3.（2021秋普陀区期末）如图，在 平面 直 角 坐 标 系 中，己知抛物线尸工f+6x+c与直线尸3-工 交 于 点 力Cm,0）,B（-3,），与碑由交于点C,联结4c.3（1
6、）求0、的值和抛物线的表达式；（2）点。在抛物线尸工/+如0的对称轴上，当/3 9 0 时，求点的坐标；3（3）将40C平移，平移后点/仍在抛物线上，记作点只此时点0恰好落在直线48上，求点尸的坐标.（2021秋松江区期末）如图，已知直线尸-2户2与x轴交于点4与y3轴交于点6,抛 物 线 尸-2丁+。户母过4、晒点.3（1）求这条抛物线的表达式；（2）直线x=t与该抛物线交于点G与线段4竣于点。（点与点4、环 重 合），与善由交于点E,联结4 7、BC.当 班=坐 时，求 的值;CD 0E当以）平分/力时，求/比的面积.题型四：几何图形中的数形结合思想选 择 题（共1小题）1.（2 0 0
7、7崇安区一模）如图，在边长为a的正方形上剪去一个边长为6的小正方形（a b）,把剩卜的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是b()a+2 atAl)C.(a-6)a?-2a*D.a-aba(a -6)二.填 空 题（共2小题）2.（2 0 2 1春静安区校级期末）如图，直线/屿烟目交于点0,ZAOD=1 2 0。，直线4?与6 的夹角的度数是.度（2 0 2 1秋徐汇区期中）如图所示，在直角三角形中有三个连续排列的正方形甲、乙、丙，已知正方形甲、乙的边长分别为9和6,则正方形丙的边长等于【真 题 训 练】1 （2 0 2 1 上海中考真题6）.如图长方形A
8、B C D 中，A B=4,A D=3,圆B 半径为1,圆A 与圆B内切，则点C、D 与圆A 的位置关系是（）A.点C 在圆A 外，点D 在圆A 内B.点C 在圆A 外，点D 在圆A 外C.点C 在圆A 上，点D 在圆A 内D.点C在圆A内，点D在圆A外2.(2 0 2 0 上海中考真题)在平面直角坐标系x分中，直 线 产-gx+5与瞽由、由分别交于点力、以如图).抛物线片d*+6 x(a W 0)经过点4(1)求线段/阴勺长；(2)如果抛物线片a V+反经过线段力吐的另一点G且 麻 火，求这条抛物线的表达式;(3)如果抛物线产a V+H的顶点版于/仍内，求a的取值范围.(2 0 1 9上海中
9、考真题2 4).中(如 图)，已 知 抛 物 线-2 x,其顶点为4(1 2分)在平面直角坐标系(1)写出这条抛物线的开口方向、顶点力的坐标，并说明它的变化情况；(2)我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点”.试求抛物线y=f-2 x的“不动点”的坐标；平移抛物线y=x?-2必使所得新抛物线的顶点6是该抛物线的“不动点”，其对称轴与游山交于点C,且四边形力比是梯形，求新抛物线的表达式.1O1 4.(2 0 1 8 上海中考真题)在平面直角坐标系x Oy中(如X图).已知抛物线y=-工x、b x+c经过点A (-1,0)和点B (0,-),顶点为C,点D在其对称2 2轴
10、上且位于点C下方，将线段D C绕点D按顺时针方向旋转9 0 ,点C落在抛物线上的点P处.(1)求这条抛物线的表达式；(2)求线段C D的长;(3)将抛物线平移，使其顶点C移到原点0的位置，这时点P落在点E的位置，如果点M在y轴上，且以()、I)、E、M为顶点的四边形面积为8,求点M的坐标.2022年中考数学考前30天迅速提分复习方案（上海专用）专题2.2四种题型中的数形结合思想与真题训练题型一：数轴中的数形结合思想一.选 择 题（共1 小题）1.（2 0 2 0 秋罗湖区校级期中）a、数轴上的位置如图所示，那么化简|_ 值 的 结 果是（）-1-1-h 0 a A.2 a-b B.b C.-A
11、D.-2 a+b【分析】根据差的绝对值是大数减小数，二次根式的性质，可化简代数式，根据整式的加减，可得答案.【解答】解：原式=a-b-a-b.故选：C.【点评】本题考查了实数与数轴，利用差的绝对值是大数减小数、二次根式的性质化简整式是解题关键.解 答 题（共2 小题）2.（2 0 2 0 新华区校级模拟）己知，如图，数轴上有4,B,C,侬 个 点，点4 对应的数为-1,且AB=a）rb,BC=2 a-b,BD=3a+2 b.（1）求点8,C,所对应的数（用含a 和方的代数式表示）；（2）若a=3,况/隅 中 点，求6 的值，并确定点8,C,以寸应的数.4 B,c D-1【分析】（1）数轴上两点
12、之间的距离可以用大的数减去小的数得到，所以小的数加上距离即可得到大的数；（2）根据中点可得到线段相等，推出a 与6 的关系，即可求出6,然后将M 弋入（I）中的代数式即可求解.【解答】解：（1）：力 对应数-1,且月修a+6,点喇应数轴上点的数值是-1+（a+6）=a+b-1,又:BC=2 a-b,AC=ab-（2 a-b）=3 a,.点刑应的数值是-l+3 a,:BD=3/2 b,AD=a+br（3 云2 b）=4 a+3 b,点次寸应的数值是-l+4 a+3 A（2）:点，M冰 中点，：.AC=CD,即3 a=3 6,、2,b 亍，=3,/.b=2,：.ab-1=4,-l+3 a=8,-1
13、+4 3 6=1 7,应数轴上的数值是4,C 对应数轴上的点的数值是8,力对应数轴上的数值是1 7.【点评】本题主要考查数轴上两点之间的距离，在明确数位置的情况下，可以不加绝对值，直接用大的数减去小的数即可得到，所以小的数加上两者之间的距离也可得到大的数.3.(2 0 2 0 丰润区校级模拟)如图，数轴上的点4 B,C,糜示四个连续的整数，分别用a,b,c,睐 表 示，回答下面问题：(1)若点糜示原点，则=-3 ,3“=；-_g_(2)若a 和c 互为相反数，则-从 c+占2 ；(3)若a=2 0 1 9,计 算(1)(6-1)-(.b-1)2.B C D f 分析(1)当点糜示原点时，可得a
14、=-3,b=-2,可求得此题结果；(2)根据a 和c 互为相反数，可得a,b,c,删 值，可求得此题结果：(3)由题意求得6 的值，就可以求得此题的结果.【解答】解：(1)当点朦示原点时，可得a=-3,b-2,a=-3,b=-2,JQ -2u-,9故答案为：-3,A；9(2)若a 和。互为相反数，可得a=-1,6=0,c=l,(7=2,.卅分 c+Q -1+0+1+2=2,故答案为：2；(3)若a=2 0 1 9,则6=2 0 2 0,/.(金 1)(i-1)-Cb-1)2=(2 0 2 0+1)(2 0 2 0 -1)-(2 0 2 0 -1)2=2 0 2()2 -1 -(2 0 2 02
15、-2 X 2 0 2 0+1)=2 0 2 02-1 -2 0 2 02+2 X 2 0 2 0 -1=4 0 4 0 -2=4 0 3 8.【点评】此题考查了数轴方面数形结合问题的解决能力，关键是能根据题意和数轴，准确确定数轴上的点所表示的实数.题型二：平面直角坐标系中的数形结合思想一.解 答 题（共4小题）1.（2021杭州模拟）如图所示，某河面上有一座抛物线形拱桥，桥下水面在正常水位 时，宽为200，若水位上升3勿，水面就会达到警戒线微这时水面宽为10况（1）建立适当的平面直角坐标系并求出抛物线的解析式;（2）若洪水到来时，水位以每小时0.2潞速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时就能到
16、（1）以抛物线的顶点为原点，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系，然后根据题意可得点反的横坐标，设 抛 物 线 解 析 式 为 尸 然 后可进行求解;（2）由（1）可得切距拱顶的距离，然后根据题意可直接进行列式求解.【解答】解：（1）以抛物线的顶点为原点，抛物线的对称轴为贷由建立平面直角坐标系，如图所示:设抛物线解析式为尸a,点炳坐标为。（5,加，则6（10,m-3）.由抛物线经过点加口点6,可得：（2 5 a=i n ,1 1 00a=m_3_ _ 1解得：a l 5,m=-l.抛物线的解析式为/=-A.Y2;2 5（2）由（1）可得四巨拱顶的距离为1例水位以每小时0.2 的速度上升，从警戒线开始，到达拱顶的时间为15（小时）.0.2/.从警戒线开始，再持续5小时就能到达拱桥的拱顶.【点评】本题考查了二次函数的应用，明确题意、熟练掌握用待定系数法求解函数表达式是解题的关键.2.(2 02 0翁牛特旗模拟)阅读下面材料:在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积的值相等，则称这个点为“和谐点”.例 如：如图所示，过点/分别作x轴、辟由的垂线，与坐标轴
