2022届福建省龙岩高三3月份模拟考试数学试题含解析

《2022届福建省龙岩高三3月份模拟考试数学试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022届福建省龙岩高三3月份模拟考试数学试题含解析（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、2021-2022高考数学模拟试卷考生须知：1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知函数/(x)=2sin x+9)+0),/(+x)=/(-x),且 八 生)=5,则6=()8 8 8A.3 B3或7 C.5 D.5或82.已知集合4=可仅2

2、V8x,B=2f 3,6,C=2,3,7 ,则 B D(C)=()A.2,3,4,5 B.2,3,4,5,6C.1,2,3,4,5,6 D.1,3,4,5,6,73.定 义 两 种 运 算 与“力对任意cN*，满足下列运算性质：2*2018=1,201801=1；(2n)2018=2(2/?+2)*2018,2018*5 +1)=2(2018 )，则(2018.2020)(2020*2018)的值为()A.2,1 B.2,0,C.2,009 D.2M&4.6+/=i是asin6+8cos6W l恒成立的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知等差

3、数列仅“的前13项和为5 2,则(-2户+/=()A.256 B.-256 C.32 D.-326.设i是虚数单位，a 2 R,土 丝=3-2 则。=()a+iA.-2 B.-1 C.1 D.2丫 2 v2 r2 2 K7.已知。匕0,椭圆的方程马=i,双曲线g 的方程为二二=i,G和a的离心率之积为工2,则a b a-tr 2C2的渐近线方程为()A.x&y =0 B.0 x y =O C.x2y=0 D.2x y=0-1-UUUl uuu8.已 知 是 边 长 为3的正三角形，若BD=B C,则AD.8C=3 1 5A.-B.2 23 1 5C.-D.2 29.已知M是函数/(x)=l n

4、 x图象上的一点，过M作圆f+y 2 -2 y =()的两条切线，切点分别为4,5,则 必.砺的最小值为()A.2 7 2-3 B.-1 C.0 D.一 一321 0.中国的国旗和国徽上都有五角星，正五角星与黄金分割有着密切的联系，在如图所示的正五角星中，以A、8、C、D、E为顶点的多边形为正五边形，且 7 =避 二!/!2，则/一 避 二!丽=()2 2A.县1诙 B.以1瓦 C.避 二1而 D.包 二2 2 2 21 1 .已知函数/(x)在R上都存在导函数;(x),对 于 任 意 的 实 数 都 有 当x 0,若ef(2a+1)f(a+1),则实数的取值范围是()2 2A.0,B.-,0

5、 C.f 0,+o o)D.(-o o,0 1 2 .设机，是两条不同的直线，名 尸是两个不同的平面，则下列命题正确的是()A.若/n _L，nil a 则?_L a B.若/?,/3 A.a,则?_L aC.若 m 上 0,n A./3,“J _ a,则D.若/%_L，nA-/3,/3 La ,则?_L a二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。1 3.四面体A 中，43,底面B C D,A B=B D =五,CB=C D =l,则四面体ABCD的外接球的表面积为1 4 .如图，在三棱锥A-8 C。中，点E在8 0上，E A=E B=E C=E D,B D=C D,A C。为正三角形

6、，点M,N2分别在A E,C。上运动(不含端点)，且A M=C N,则当四面体C-EMN的体积取得最大值时，三棱锥4 -B C D的 外 接 球 的 表 面 积 为.,、/、S“3 +5 见1 5.记等差数列 q 和 也 的前项和分别为s“和 7；,若宁则方=.1 6.已知他“是等比数列，且 可 0,。2%+2。3。5+。4。6=2 5,则 4+%=，%的最大值为.三、解答题：共 7 0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7 .(1 2分)交通部门调查在高速公路上的平均车速情况，随机抽查了 60名家庭轿车驾驶员，统计其中有4 0名男性驾驶员，其中平均车速超过9()6/的有30人，不

7、超过9()6/的有1 0人；在其余20名女性驾驶员中，平均车速超过9 0 6/的有5 人，不超过90初/的 有 1 5 人.(1)完成下面的2 x 2列联表，并据此判断是否有99.9%的把握认为，家庭轿车平均车速超过9 0k%/与驾驶员的性别有关；平均车速超过9 0 k M/的人数平均车速不超过90A”/的人数合计男性驾驶员女性驾驶员合计(2)根据这些样本数据来估计总体，随机调查3 辆家庭轿车，记这3 辆车中，驾驶员为女性且平均车速不超过9(北加/的人数为4,假定抽取的结果相互独立，求 4的分布列和数学期望.公 十 八 一/n(ad-bc)2参考公式：K-其中n=a+h+c+d(a+b)(c+

8、d)(a+c)(b+d)临界值表:P(K2.k0)0.0500.0250.0100.0050.001k。3.8415.0246.6357.87910.8281 8 .(1 2 分)设 函 数/(x)=x 2-2x+2al n x(ae H).(I)讨论函数/(x)的单调性；(II)若函数/(X)有两个极值点机，求证：所/4加-1.m n1 9.(1 2 分)中，内角 A B,C 的对边分别为。、b、c,2 a+c =2bcosC(1)求5的大小；(2)若。=3,且G为AABC的重心，且匹卜?，求AABC的面积.20.(1 2分)如 图1,在等腰&AA8C中，ZC=90,D,E分别为A C,AB

9、的中点，F为C 的中点，G在线段8 C上，且B G =3 C G。将AME沿O E折起，使点A到A的位置(如图2所示)，且A/_ L C D。(1)证明：8石/平面4尸6；(2)求平面4FG与平面4B E所成锐二面角的余弦值2 1.(1 2分)已 知/(力=/+加 一 小+2.(1)若。0,求函数“X)的单调区间；(2)若不等式2 x历4/(%)+片+1恒成立，求实数”的取值范围.2 2.(1 0 分)设 函 数/(x)=(a-x)e +法 一c ln x.(1)若。=3,c =O时，/(x)在(0,+8)上单调递减，求。的取值范围;(2)若a=2,b=4,c=4,求证：当x l 时，/(x)

10、。）,若+=则“X）的图象关于X=J 对称，8 8 8jr又 八 大）=5,所以2+。=5 或-2+6 =5,所以人的值是7 或 3.故选：B.【点睛】本题考查的是三角函数的概念及性质和函数的对称性问题，属基础题2.C【解析】根据集合的并集、补集的概念，可得结果.【详解】集合 4=XGN|X28X=XGN|0VX4sine+/?cose=sinecosa+cosesina=sin（e+a）Wl 成 立；反 之，q=b =0满足b=sin aasine+Z?cose=0 的圆心为C,设 Z4MC=e,贝！|加 卜|班=百，,5皿。=而，设M(x,I n x),|M C|2=x2+(I n x-1

11、)2,记 g(x)=x?+(i n x-l)2,贝(ji 2g(x)=2x+2(l n x-l)=(/+l n x-l),令(x)=x2+l n x-l,x x因为/i(x)=+i n%一 1 在(0,+o)上单调递增，且/z(l)=0,所以当Ovxvl时，h(x)h(l)=0,g(x)l时，Mx)MD=0,(x)0,则 g(x)在(0,1)上单调递减，在(1,田)上单调递 增,所 以 g(x)mi n=g 6 =2,即即瓯。*。冬所以丽加河2 co s2y d 焉。(当“当 时 等 号 成 立).故选：C【点睛】此题考查的是两个向量的数量积的最小值，利用了导数求解，考查了转化思想和运算能力，

12、属于难题.10.A【解析】利用平面向量的概念、平面向量的加法、减法、数乘运算的几何意义，便可解决问题.【详解】解：行 且后=丽一点=丽=必 土1次.2 2故选：A【点睛】本题以正五角星为载体，考查平面向量的概念及运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，属于基础题.11.B【解析】先构造函数，再利用函数奇偶性与单调性化简不等式，解得结果.【详解】令g(x)=e (x),则当x 0,又g(x)=6一(一外=exf(x)=g(x),所以 g(x)为偶函数，从而 eaf(la +l)/(a +l)等价于 e2a+f(2a+1)ea+f(a+1),g(2a+1)g(a+1),2因此 g

13、(-12a+11)g(-1 a+11),-12a+11|tz+11,3ci+2a 4 0 4 a 4 0.选 B.【点睛】本题考查利用函数奇偶性与单调性求解不等式，考查综合分析求解能力，属中档题.12.C【解析】根据空间中直线与平面、平面与平面位置关系相关定理依次判断各个选项可得结果.【详解】对于A，当?为。内与垂直的直线时，不满足m_ La,A错误；对于设则当加为。内与/平行的直线时，ml Ip,但加u a,3错误；对于 C,由_!_/?知：ml In,又 J_ a,:.mYa,C 正确：对于。，设 则 当 加 为 夕 内 与/平 行 的 直 线 时，O错误.故选：C.【点睛】本题考查立体几

14、何中线面关系、面面关系有关命题的辨析，考查学生对于平行与垂直相关定理的掌握情况，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.4万【解析】由题意画出图形，补形为长方体，求其对角线长，可得四面体外接球的半径，则表面积可求.【详解】解：如图，在四面体A BCD中，A B _ L底面B C D,A B=BD=应，CB=CD=1,可得NB8=9 O。，补形为长方体，则过一个顶点的三条棱长分别为1,1,、历，则长方体的对角线长为512+俨+(血 =2,则 三 棱 锥 的 外 接 球 的 半 径 为1.其表面积为4万*/=4).故答案为：4万.【点睛】本题考查多面体外接球表面积的求法，

15、补形是关键，属于中档题.14.32n【解 析】设 根 据 勾 股 定 理 的 逆 定 理 可 以 通 过 计 算可以证明出根据三棱锥的体积公式，运用基本不等式，可 以 求 出AM的长度，最后根据球的表面积公式进行求解即可.【详 解】设 E D=a,则。）=也。.可得 CE2+OE2MCD2,：.CEED.当平面平 面8 c o时，当 四 面 体C-E M N的体积才有可能取得最大值，设则 四 面 体C-E M N的 体 积=x （a-x）x-xax x x -=a x Ca-x）交“（叶 竺W）2=2,当 且 仅 当x=3时3 2 2 12 12 2 3 2取等号.解得 a=2.此时三 棱 锥

16、A-BCD的外接球的表面积=4力？=32万.故答案为：32万【点 睛】本题考查了基本不等式的应 用，考查了球的表面积公式，考查了数学运算能力和空间想象能力.1 11 5.5【解 析】1 3/4 +阳）结合等差数列的 前 项和公式，可 得?=粤=，求解即可.白映 137+九）几【详 解】由 题 意,与=I%+%）=1 3%=（4+九）=四,2 2S,_ 3 +5%，所以广二41 3%_ 13 _ 3 xl3+5 _ 1 1因 为T-1 n +7一 1 3年一一九一1 3 +7一 5 .故答案为:弓.【点 睛】本题考查了等差数列的前项和公式及等差中项的应用，考查了学生的计算求解能力,属于基础题.1 6.552【解析】a 2 a 4 +2 a 3 a 5 +。4 a 6 =2 5 n a；+2 a3a 5 +a；=2 5 =(3+5)2=2 5,:an 03+a5=5a1=a4 1 0.8 2 8,所以有9 9.9%的把握认为，平均车速超过9 0的力与性别有关.P(4=D=G3P C=o)=K(2)自服从B 3,1(42 76 4尸C=2)Y(T由福所以4的分布列如下自0123P276427