《2022届甘肃省兰州市重点高考数学一模试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022届甘肃省兰州市重点高考数学一模试卷含解析（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3,请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5 .保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的外接球表面积为（）11僧奥拓6 iMEA.12万B.16
2、万C.24 D.4 8 2.设数列 4是等差数列，%=6,%=6 .则这个数列的前7项和等于（）A.12 B.21C.24 D.363.已知实数。0力 1满足“+。=5,则冬+一的最小值为（）a b-1.3+27 2 3+4夜A.-B.-4 4c3+2、D 3+4 6 64-定义运算底喘a（a b）则函数小）口才 的 图 象 是（）.c.D.OX5.若数列%满足6 =15且3a“+|=3a“-2,则使&%.+1 0的A的值为()A.21 B.22 C.23 D.246.已知三棱锥P-A 5 C的顶点都在球。的球面上，P A=C,P B=y/4,AB=4,C A=C B=4 Q ,面 4 5 _
3、 1_面A B C,则球O的表面积为（）10 4A.325 4B.64 0 50%D.37,已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布N（0,32）,从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（）（附：若随机变量q服从正态分布N则P（M-b M+b）=6 8.26%,P(M-2 b J 4 +2(T)=95.4 4%.)A.4.5 6%B.13.5 9%C.27.18%D.31.7 4%20208.=()1-1A OB.V 2C.11D.-242-i9.在复平面内复数z =（i为虚数单位）对应的点位于（)1A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限%一 2,(%2 10
4、)10.设/(x)=，则/(5)=()/(x+6),(x k0)0.010.050.0250.0100.0050.001k。2.7063.8415.0246.6357.87910.828得到正确结论是（）A.有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星无关”B.有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星有关”C.在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“学生性别与中学生追星无关”D.在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“学生性别与中学生追星有关”1 2.如图所示，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图，其中左视图中三角形为等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积是()
5、64岳 _ 20亚兀L-3 3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。1 3.如图是九位评委打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均分为4 4 6 81 4.设向量=(?/)，b=(2,1),且a-2 -2，则加=15.(x+2尸的展开式中产 的系数为1 6.若向量a=(x-l,2)与向量5=(2/)垂直，贝!|x=.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)某大学开学期间，该大学附近一家快餐店招聘外卖骑手，该快餐店提供了两种日工资结算方案：方案(。)规定每日底薪100元，外卖业务每完成一单提成2元；方案修)规定每日底薪1
6、50元，外卖业务的前54单没有提成，从第55单开始，每完成一单提成5元.该快餐店记录了每天骑手的人均业务量，现随机抽取100天的数据，将样本数据分为25,35),35,45),45,55),55,65),65,75),75,85),85,95七组，整理得到如图所示的频率分布直方图.频率/组距0.0 20.0 1 52 5 3 5 4 5 5 5 6 5 7 5 8 5 9 5 业务量（单）（1）随机选取一天，估计这一天该快餐店的骑手的人均日外卖业务量不少于6 5单的概率；1 2（2）从以往统计数据看，新聘骑手选择日工资方案（。）的 概 率 为 选 择 方 案 修）的 概 率 为 若 甲、乙、丙
7、、丁四名骑手分别到该快餐店应聘，四人选择日工资方案相互独立，求至少有两名骑手选择方案（。）的概率，（3）若仅从人日均收入的角度考虑，请你为新聘骑手做出日工资方案的选择，并说明理由.（同组中的每个数据用该组区间的中点值代替）1 8.（1 2 分）在 A A B C角中，角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c,若 asinB=ybcosA.（1）求角4（2）若A A B C的面积为2 6,a=5,求A 4 B C的周长.1 9.（1 2分）在平面直角坐标系x O y中，直线/的参数方程为口 为参数，a e R ）.在以坐标原点为极点、x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线。的极坐标方程为3 0
8、2 cos 2。+4 si n?6 =3.（1）若点A（2,0）在直线/上，求直线/的极坐标方程；（2）已知。0,若点尸在直线/上，点。在曲线C上，且I P Q I的 最 小 值 为 包，求。的值.2 0.（1 2分）已知抛物线C：V=4x的焦点为尸，过。上一点（f0）作两条倾斜角互补的直线分别与C交于M,N两点，（1）证明：直线MN的斜率是一 1；（2）若8|M/|,|M N|,|N E|成等比数列，求直线MN的方程.2 1.（1 2分）已知椭圆C:+V=i的右顶点为A,点P在 轴上，线段AP与椭圆C的交点3在第一象限，过点3的直线/与椭圆C相切，且直线/交-V轴于M.设过点A且平行于直线I
9、的直线交）轴于点。.(I )当 8为线段AP的中点时，求直线A3的方程；(I I)记 B P Q的面积为S,O M B的面积为邑，求，+S?的最小值.2 2.(1 0 分)已 知 4,“均为给定的大于1的自然数，设集合M=1,2,3,，T =x|尤=内+9 4 +x,0 i,Xj e M,i=1,2，.(I )当4=2,=2 时，用列举法表示集合7；(H)当q=2 0 0 时，A =4，%,MK XJU M,且集合A满足下列条件：对任意i V i v/M l O O,%+a产 2 0 1；100=1 2 0 2 0./=1证明：(1)若/。”4,则 2 0 1 -(集合无为集合A在集合M 中的
10、补集)；100(i i)为一个定值(不必求出此定值)；/=1(I I D 设 s/e T,s=bl+b2q+b3q2+bnqnx,t c+c2q+cnq,其中 g q e M,i =1,2,若bn cn,贝!js0力 1满足。+2=5,n l2 1则一+ab-1 _4（H-）ra+（/?-i）-i xa b-l-7 J 43+神aH-1上+2 当 且 仅 当 亚 二D =，_时取等号，a b-故选：A.【点睛】本题考查通过拼凑法利用基本不等式求最值.拼凑法的实质在于代数式的灵活变形，拼系数、凑常数是关键.(1)拼凑的技巧，以整式为基础，注意利用系数的变化以及等式中常数的调整，做到等价变形;(2
11、)代数式的变形以拼凑出和或积的定值为目标(3)拆项、添项应注意检验利用基本不等式的前提.4.A【解析】由已知新运算。b的意义就是取得。力中的最小值，/、1,x 0因 此 函 数 力=12 =%,*0,只有选项A中的图象符合要求，故选A.5.C【解析】因 为 晒 一。“=一2(，所 以 4是 等 差 数 列，且公差=一，2=1 5,贝q=1 5 京2 -1)=一；2 +方47，所以 由 题 设%+心。可 得(.2 +?47)(.2 +45)45 10)/=A f(i)=/(9)=fif(1 5)=/(13)=1.故选：B.【点睛】本题主要考查了分段函数中求函数的值，属于基础题.11.B【解析】通
12、 过 六。7.218与表中的数据6.635的比较，可以得出正确的选项.【详解】解:7.218 6.6 3 5,可得有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星有关”，故选B.【点睛】本题考查了独立性检验的应用问题，属于基础题.12.C【解析】作出三视图所表示几何体的直观图，可得直观图为直三棱柱，并且底面为等腰直角三角形，即可求得外接球的半径,即可得外接球的体积.【详解】如图为几何体的直观图，上下底面为腰长为血的等腰直角三角形，三棱柱的高为4,其外接球半径为r=2起，所以体积为V=g万x(2后丫=竽故选：C【点睛】本题考查三视图还原几何体的直观图、球的体积公式，考查空间想象能力、运算求解能力，求
13、解时注意球心的确定.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.1【解析】写出茎叶图对应的所有的数，去掉最高分，最低分，再求平均分.【详解】解：所有的数为：77,78,82,84,84,86,88,93,9 4,共 9 个数，去掉最高分，最低分，剩下78,82,84,84,86,88,9 3,共7个数，八 d 78+82+84+84+86+88+93.平均分为-=85,故答案为1.【点睛】本题考查茎叶图及平均数的计算，属于基础题.1 4.2【解析】根据向量的数量积的计算，以及向量的平方，简单计算，可得结果.【详解】由题可知：a b=2 m +1口 -2 ,-2-B-a=m +1,A
14、=5由=所以 2 m+1 =+1 +5)=加=2故答案为：2【点睛】本题考查向量的坐标计算，主要考查计算，属基础题.1 5.2 8【解析】将已知式转化为“+!-2)4=仁丫，则(X+-2)4 的展开式中/的系数1-1)8 中工6 的系数，根据二项式展开式X X X可求得其值.【详解】v(x +-2)4=(尸 二2/I)：=生口，所以a +_1 -2 的展开式中/的系数就是(x-中 的 系 数，而(x X X X X中 X6 的系数为 C；(1)2 =C；=2 8,展开式中V 的系数为点=2 8故答案为：2 8.【点睛】本题考查二项式展开式中的某特定项的系数，关键在于将原表达式化简将三项的幕的形
15、式转化为可求的二项式的形式,属于基础题.1 6.0【解析】直接根据向量垂直计算得到答案.【详解】向量一2 i与向量 =(2,1)垂直，则a B=(x=2x-2+2=0,故x=0.故答案为：0.【点睛】本题考查了根据向量垂直求参数，意在考查学生的计算能力.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(1)0.4；(2)詈；(3)应选择方案(。)，理由见解析【解析】(1)根据频率分布直方图，可求得该快餐店的骑手的人均日外卖业务量不少于65单的频率，即可估算其概率；(2)根据独立重复试验概率求法，先求得四人中有。人、1人选择方案(。)的概率，再由对立事件概率性质即可求得至少有
16、两名骑手选择方案(。)的概率；(3)设骑手每日完成外卖业务量为X件，分别表示出方案(。)的日工资和方案修)的日工资函数解析式，即可计算两种计算方式下的数学期望，并根据数学期望作出选择.【详解】(1)设事件A为“随机选取一天，这一天该快餐店的骑手的人均日外卖业务量不少于65单”.根据频率分布直方图可知快餐店的人均日外卖业务量不少于65单的频率分别为02 0.15,0.05,7 0.2+0.15+0.05=0.4,P(A)估计为 0.4.(2)设事件，为“甲、乙、丙、丁四名骑手中至少有两名骑手选择方案(。)”，设事件G，为“甲、乙、丙、丁四名骑手中恰有i(i=0,l,2,3,4)人选择方案(a)”，J y O 1 0 1 乙 I所以四名骑手中至少有两名骑手选择方案(。)的概率为，.(3)设骑手每日完成外卖业务量为X件，方案(a)的日工资 Y=100+2X,(X N*),、150,X54,XGN*所以随机变量Y的分布列为X160180200220240260280P0.050.050.20.30.20.150.05E(%)=1 6 0 x 0.0 5+1 8 0 x 0.0 5 +2 0 0
