《2022届白银市重点高三下学期一模考试数学试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022届白银市重点高三下学期一模考试数学试题含解析（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022高考数学模拟试卷考生请注意：1 .答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2 .第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3 .考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共1 2小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若直线.丫=辰 一2与曲线y=l +3 1 nx相切，贝！|%=()1 1A.3 B.-C.2 D.-3 22 .已知函数/(x)=h w-g +a在xw l,e上有
2、两个零点，则。的取值范围是()i r 、A.-,-1 B.-,1 C.-,-1 D.f-l,e)1-e|_ l-e J|_ l-e)3 .已知复数z满足i(3+z)=l +i,贝！|z的虚部为()A.-i B.i C.-1 D.14 .在很多地铁的车厢里，顶部的扶手是一根漂亮的弯管，如下图所示.将弯管形状近似地看成是圆弧，已知弯管向外的最大突出(图中C D)有1 5 cm,跨接了 6个坐位的宽度(A B),每个座位宽度为4 3 c加，估计弯管的长度，下面的结果中最接近真实值的是()A.2 5 0 cm B.2 6 0 cm C.295cm D.3 0 5 cm5 .若复数二满足(l+i)z=|
3、3+4 i|,贝!I z对应的点位于复平面的()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6 .已知函数/(x)=lo g“(|x 2|-a)(a 0,且。关1),则“/(为在(3,+o o)上是单调函数”是的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件7 .正项等差数列 a,的前和为S,已知名+%-5+1 5 =0,则0 9=()A.35 B.36 C.45 D.542 28.已知双曲线C：.一 方=1(。0/0)的焦点为不 B，且C上点P满 足 两%=0，冏1=3,|%=4,则双曲线C的离心率为A.巫 B.7 529.已知函数x)=si
4、 n(2 x+0),其中e(0,),若 恒成立，则函数/(x)的单调递增区2 k o；间 为(),71.2 7 r .、K 71-,卜兀 T-（K E Z）3 3,乃,2乃%+一,左乃+3 3A.k冗-,%乃+一(k G z)B._ 3 6伏 w z)D.Z肛2乃 +奇(k E Z)1 0 .关于函数/(x)=-S in(X-2 在 区 间 的 单 调 性，下列叙述正确的是()A.单调递增 B.单调递减 C.先递减后递增 D.先递增后递减1 1 .如图，在底面边长为1,高为2的正四棱柱458 A4G2中，点P是平面A4G2内一点，则三棱锥P5 C。A.2 B.3 C.4x-y.Ov 31 2.
5、已知其）满足x+y.O,则 的 取 值 范 围 为（）,x-2X.13A.-,4 B.(1,2 C.(F,0 U 2,+8)D.(7,1)3 2,田)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共2 0分。1 3.如图,在梯形A 8 C Q中，A D /B C,AB =B C =2,4)=4,E,尸分别是3 C,8的中点，若荏.力S =l，则A F -CD的值为.1 4 .已知抛物线C：y 2=4 x 的焦点为此 准线为/,尸为c上一点，尸。垂直，于点。，M,N分别为PQ,尸产的中点，MN与 x轴相交于点R,若N N R F=6 0。，则|F R|等于.1 5 .已知点二是直线二=二+j 上的动点，
6、点二是抛物线二=二 二 上 的动点.设点二为线段二二的中点，二为原点，则|二二|的最小值为.1 6 .已知函数/（）=+3 +|2/+（4-的最小值为2,贝!|。=.三、解答题：共 7 0 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7 .（1 2 分）某调查机构为了了解某产品年产量x（吨）对价格y（千克/吨）和利润z 的影响，对近五年该产品的年产量和价格统计如下表：X12345y1 7.01 6.51 5.51 3.81 2.2（1）求 y关于x的线性回归方程y =B x +&；（2）若每吨该产品的成本为1 2 千元，假设该产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润w 取到最大值？Y
7、-n-x-y （七亍）（州 一9）参考公式：b=-=上-,a y-b x ；一 位2 （七-可2i=l/=11 8 .（1 2 分）已知函数/（x）=2 G s in x c o s x-2 c o s 2 x+l.（1）求 函 数 的 单 调 递 增 区 间；（2）在 A 5 C 中，角 A,B,C所对的边分别是a,b,c,若满足/（8）=2,a =8,c =5,求 C Os A.1 9 .（1 2 分）在三棱柱 A B C -AAG 中，四边形 458A 是菱形，4 8=4,用=6 0。，5G=3,BC1 A B,点 M、N分别是4 乃、AG的中点，且 M N J.A 4.(1)求证：平面
8、B C C 1 4，平面44B A；(2)求四棱锥A-BCG4的体积.2 0.(1 2分)某企业为了了解该企业工人组装某产品所用时间，对每个工人组装一个该产品的用时作了记录，得到大量统计数据.从这些统计数据中随机抽取了9个数据作为样本，得到如图所示的茎叶图(单位：分钟).若用时不超过4()(分钟)，则称这个工人为优秀员工.(1)求这个样本数据的中位数和众数；(2)以这9个样本数据中优秀员工的频率作为概率，任意调查4名工人，求被调查的4名工人中优秀员工的数量x分布列和数学期望.2 1.(1 2分)已知圆M：卜+26，+;/及定点N(2 G,0),点A是圆M上的动点，点 B 在 N A 上,点G在
9、上，且 满 足 砺=2福，丽 丽=0，点G的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；(2)设斜率为k的动直线/与曲线C有且只有一个公共点，与直线y =和y =尤分别交于尸、Q两点.当网 1时，求A O P Q (O为坐标原点)面积的取值范围.2 2.(1 0分)已知数列%的前 项和为S ，且 、a八S 成等差数列，Z?=2 1 o g2(l +a)-l.(1)证明数列 4+1 是等比数列，并求数列 4的通项公式；(2)若 数 列 也 中去掉数列 4,的项后余下的项按原顺序组成数列 q,求G +Q +G w的值.参考答案一、选择题：本题共1 2 小题，每小题5 分，共 6 0 分。在每小题给出的四个
10、选项中，只有一项是符合题目要求的。1.A【解析】3 ,3设切点为(品,区。-2),对 y =l +3 1 n x 求导，得 到 从 而 得 到 切 线 的 斜 率 4=一,结合直线方程的点斜式化简得切线方程，联立方程组，求得结果.【详解】设切点为(入0,代-2),一 73 -=女，5 -2 =1 +3 1 n X。，由 得 纹=3,代入得l +3 1 n x 0 =l,则 3=1,k=3,故选A.【点睛】该题考查的是有关直线与曲线相切求参数的问题，涉及到的知识点有导数的几何意义，直线方程的点斜式，属于简单题目.2.C【解析】对函数求导，对 a 分类讨论，分别求得函数/(x)的单调性及极值，结合
11、端点处的函数值进行判断求解.【详解】,/，(%)=-+4=上 里，目 旧.X X X当时，/(x)N 0,/(x)在 l,e 上单调递增，不合题意.当e时，/(x)V O,/(x)在 l,e 上单调递减，也不合题意.当一e a -l时,则x e l,a)时，/(x)0,/(x)在(一a,e 上单调递增，又 1)=0,所以x)在x e l,e 上有两个零点，只需“。=1一0 +心0即可，解得-a)2+AC2=(r-15)2+1292解得 r 562cm129sin ZAO=0.23562可以近似地认为s i n x a x,即Z4ODa0.23于是 NAO5a0.46,AB 长 a 562x0.
12、46=258.5所 以260c?是最接近的，其 中 选 项A的 长 度 比AB还 小，不可能,JT因此只能选 B,260 或者由 cosx a 0.97,sin 2x 0.45=2x 671所 以 弧 长z5 _ 5(1-/)_ 5T+i 2 25.i2Z对应的点(不-；)，2 2z对应的点位于复平面的第四象限.故选：D.【点睛】本题考查复数模的计算、复数的除法、复数的几何意义，考查运算求解能力，属于基础题.6.C【解析】先求出复合函数/(x)在(3,+Q0)上是单调函数的充要条件，再看其和0。0,且aw l),由 2|a()得 x 2+a,即/(x)的定义域为 x|x2+。,(4 0,且。1
13、)令f=|x-2|a,其在(-8,2-a)单调递减，(2+a,+a)单调递增，2+a3/(x)在(3,+8)上是单调函数，其充要条件为a工1即 0 a l.故选：C.【点睛】本题考查了复合函数的单调性的判断问题，充要条件的判断，属于基础题.7.C【解析】由等差数列 ,通项公式得/+15=0,求出牝，再利用等差数列前项和公式能求出Sy【详解】正项等差数列a,的前项和S“，%+%一 七+15=0,2%15=0,解得。5 =5或。5=-3(舍),aS9=+%)=9 a 5 =9 x 5 =4 5,故选 C.【点睛】本题主要考查等差数列的性质与求和公式，属于中档题.解等差数列问题要注意应用等差数列的性
14、质%,+%=q“+&=2%(+q=?+”=2 r)与前项和的关系.8.D【解析】根据双曲线定义可以直接求出a,利用勾股定理可以求出c,最后求出离心率.【详解】依题意得，2a=P F2-P F,=,FtF2 =P F2f+P Ftf=5.【点睛】本题考查了双曲线定义及双曲线的离心率，考查了运算能力.9.A【解析】V X G/?,/(%)/()m a x =/=1，从而可得。吟7/TT T T-2XH 2k冗H(k e z)即可.2-6 2【详解】由已知，/Wm a x=|/j=|si n|+(p=1si n(/+g =l,/e(0,g,所以9 =巴，因此该双曲线的离，l/(x)=si n(2 x
15、 +/(x)=si n(2无+),由 2/(兀 一3冗 71解得，kTT-X k7T+(k G Z3 6故选：A.【点睛】本题考查求正弦型函数的单调区间,0W 7 T 2 x +A(l,l),此时攵=一=2；x-2 次 _)，=0 x-2 1-2故 二 的 取 值 范 围 为(-8,0 U 2,+8)；x-2故选：C.【点睛】本题考查简单线性规划的非线性目标函数函数问题，解题时作出可行域，利用目标函数的几何意义求解是解题关键.对于直线斜率要注意斜率不存在的直线是否存在.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共2 0分。13.2【解析】7 T建系，设设N A =e,由 屈.诙=_ 1可得。=,进
16、一步得到C、尸的坐标，再利用数量积的坐标运算即可得到答案.【详解】以A为坐标原点，4。为X轴建立如图所示的直角坐标系，设N A =e,则)(4,0),8(2 c o s 0,2 s i n O ),E(1+2 c o s 6,2 s i n O ),C(2 +2 c o s 0,2 s i n 8),八 UUI11 八所 以 荏=(1 +2以)$(9,2 5由(9),)=(2 c o s 6-3,2 s i n(9),由 屈.诙=_ ,得(1+2 。)(2 8 5。-3)+4 5皿2。=一1,即c o s 6 =/,又 8G0,幻，所以6 =?,故C(3,G),F(j,),CD =(1,-V 3),A F =(j.【点睛】本题考查利用坐标法求向量的数量积，考查学生的运算求解能力，是一道中档题.14.2【解析】由题意知：|尸”|=2,归可=|P Q|,MN/QF,P Q 0RNRF=6Q。,可得 P Q/为等边三角形，MFLP Q,可得F为HR的中点，即求|F K|.【详解】抛物线C：V=4 x的焦点为凡 准线为/,尸为C上一点.忻川=2,附=|叫,：M,N 分别为尸。，尸尸的中点，A
