《2022届福建省闽侯高三第一次模拟考试数学试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022届福建省闽侯高三第一次模拟考试数学试卷含解析（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3,请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在等腰直角三角形ABC中，NC=C,C4=2正，。为AB的中点，将它沿CD翻折，使点A与点B间的距离2
2、为2 6，此时四面体A8CD的外接球的表面积为（）.A.5兀 B.迎 叵%C.12兀 D.2032.在AA6C中，cosAsin3网 （）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.给出5（）个 数1,2,4,7,1 1,，其规律是：第1个数是1,第2个数比第1个 数 大1,第3个数比第2个数大2,第4个数比第3个数大3,以此类推，要计算这50个数的和.现已给出了该问题算法的程序框图如图，请在图中判断框中的处和执行框中的处填上合适的语句，使之能完成该题算法功能（）A.i50；p=p+iB.i50；p=p+iC.i50；p=p+lD.i 0/0）的左焦
3、点F作直线交双曲线的两天渐近线于A,8两点，若B为线段必的中点，且。（。为坐标原点），则双曲线的离心率为（）A.72B.V3C.2D.75x+y-l 05.已知实数x，N满足不等式组2x y +4 2 0,则|3x+4y|的最小值为()4x+y-4 2,8.若实数x，y满足不等式组卜x-y 6,则3x+），的最小值等于（）x-y 0,A.4 B.5 C.6 D.7/2 0 +3/9.若z,则，的虚部是（）1 +zA.i B.2z C.-1 D.110.已知集合M=x|-2x 6,N -x -3 x l o g235,则 A/nN=（）A.x|-2x l o g235）B.x|-3x l o g
4、235C.x|-3x 6 D.x|l o g 235c x 且/BE =-6,则 向 量 而 在 而 上 的 投 影 为()A.23232C.12.已知/(x)为定义在R上的偶函数，当x e(-l,O)时,4/(x)=3v+-,则/()A.-2 B.3 C.-3 D.2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。1*2 X 3 V13.设P(x,y)为 椭 圆 +2-=1在第一象限上的点，则:;一+7二的最小值为_ _ _ _ _ _.16 12 4 一 九 6-y14.易经是中国传统文化中的精髓，如图是易经八卦(含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦)，每一卦由三根线 组 成(“一,”表示
5、一根阳线，表示一根阴线)，从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有两根阳线，四根阴 线 的 概 率 为.15.函数,f(x)=s i n 3x +3c o S 2x x e 一的值域为.16.如图，棱长为2的正方体A B C。-中，点M,分别为棱A A，AB AD的中点，以A为圆心，1为半径，分别在面453同 和 面AB C D内作弧MN和NE,并将两弧各五等分，分点依次为M、鸟、/、N以及N、0、0、。3、04、E.一只蚂蚁欲从点出发，沿正方体的表面爬行至0，则其爬行的最短距离为.参考数据：c o s 90=0.9877；c o s 18 =0.9511；c o s 270=0.8910)三、
6、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（12分）若关于x 的方程V+（m-2）x+5-机=0 的两根都大于2,求实数机的取值范围.18.（12分）百年大计，教育为本.某校积极响应教育部号召，不断加大拔尖人才的培养力度，为清华、北大等排名前十的名校输送更多的人才.该校成立特长班进行专项培训.据统计有如下表格.（其中x 表示通过自主招生获得降分资格的学生人数，）表示被清华、北大等名校录取的学生人数）年 份（届）20142015201620172018X4149555763y8296108106123（I）通过画散点图发现X与 y 之间具有线性相关关系，求）关于X的线性回
7、归方程；（保留两位有效数字）（2）若已知该校2019年通过自主招生获得降分资格的学生人数为61人，预测2019年高考该校考人名校的人数；（3）若从 2014年和2018年考人名校的学生中采用分层抽样的方式抽取出5 个人回校宣传，在选取的5 个人中再选取2 人进行演讲，求进行演讲的两人是2018年毕业的人数x 的分布列和期望.Y i-n x-y参考公式：5=旦;-,=亍一菽2-22_ixi-nx/=15 5参考数据：x=5 3，y=103,Z 芭y =27797,=14325i=l i=l19.（12 分）AABC的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知（a+2c）cos 8 +6co
8、s A=0.（1）求 B；（2）若 h=4,求AABC的面积的最大值.20.（12分）已知椭圆C：I+=l（a /?0）的 离 心 率 为 走，椭 圆 C 的长轴长为4.a-b-2（1）求椭圆C的方程;（2）已知直线/:y =履-6与椭圆C交于AB两点，是否存在实数A使得以线段A3 为直径的圆恰好经过坐标原点0?若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.21.（12分）已知直线/的参数方程：一 。为参数）和圆。的极坐标方程：Q =2s i n。y=i+2t（1）将直线/的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）已知点M（l,3）,直线/与圆C相交于A、B两 点,求+的值.
9、22.（10分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，M 是 Q4 的中点，P O _ L 平面A B C。，且PD=CD=4,AD=2.（1）求 AP与平面CMB所成角的正弦.（2）求二面角M CB-P的余弦值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.D【解析】如图，将四面体A B C。放到直三棱柱中，求四面体的外接球的半径转化为求三棱柱外接球的半径，然后确定球心在上下底面外接圆圆心连线中点，这样根据几何关系，求外接球的半径.【详解】A B C 中，易知 AB=4,CD=AD=BD=2翻折后4B=2 5c
10、os Z A D B =22+22-(2V 3)22x2x22.ZADB=12(),设AAZM外接圆的半径为广,盖_ =2r=4 7 =2 如图：易得C D,平面4犯，将四面体4BCD放到直三棱柱中，则球心在上下底面外接圆圆心连线中点，设几何体外接球的半径为R,於=/+F=2?+=5,四面体ABC。的外接球的表面积为S=4万R2=20.故选：D【点睛】本题考查几何体的外接球的表面积，意在考查空间想象能力，和计算能力，属于中档题型，求几何体的外接球的半径时，一般可以用补形法，因正方体，长方体的外接球半径容易求，可以将一些特殊的几何体补形为正方体或长方体,比如三条侧棱两两垂直的三棱锥，或是构造直角
11、三角形法，确定球心的位置，构造关于外接球半径的方程求解.2.C【解析】由余弦函数的单调性找出cosAvcosB的等价条件为4 3,再利用大角对大边，结合正弦定理可判断出cos A sin B”的充分必要条件.【详解】.余弦函数y =c o s x在区间（0,%）上单调递减，且0A（乃，0 B B,:.a b,由正弦定理可得s i n A s i n 3.因此，“c o s A s i n 3”的充分必要条件.故选：C.【点睛】本题考查充分必要条件的判定，同时也考查了余弦函数的单调性、大角对大边以及正弦定理的应用，考查推理能力，属于中等题.3.A【解析】要计算这5（）个数的和，这就需要循环5 0
12、次，这样可以确定判断语句，根据累加最的变化规律可以确定语句.【详解】因为计算这5 0个数的和，循环变量i的初值为1,所以步长应该为1,故判断语句应为i =i +l,第1个数是1,第2个数比第1个 数 大1,第3个数比第2个数大2,第4个数比第3个数大3,这样可以确定语句为。=，+,故本题选A.【点睛】本题考查了补充循环结构，正确读懂题意是解本题的关键.4.C【解析】b由题意可得双曲线的渐近线的方程为y =-x.a3为线段E 4的中点，O B L E 4：.O A =O F =c,则A A O F为等腰三角形.：.Z B O F =Z B O A由双曲线的的渐近线的性质可得A B O F =Z
13、x O AZ B O F =/B O A =Z x O A=6 0.2 =t a n 6 0 0 =百，即/=3/.a双曲线的离心率为e =-=丝=2a a a故选c.点睛：本题考查了椭圆和双曲线的定义和性质，考查了离心率的求解，同时涉及到椭圆的定义和双曲线的定义及三角形的三边的关系应用，对于求解曲线的离心率（或离心率的取值范围），常见有两种方法：求出a，c ，代入公式0 =；a只需要根据一个条 件 得 到 关 于c的齐次式，转 化 为c的齐次式，然后转化为关于e的方程（不等式），解方程（不等式），即可得e（e的取值范围）.5.B【解析】3作出约束条件的可行域，在可行域内求z =3 x+4 y
14、的最小值即为|3 x+4），|的最小值，作 =-j x,平移直线即可求解.【详解】尤+y -1 2 0作出实数x，）满足不等式组，2 x-y +4Z0的可行域，如 图（阴影部分）4 x+y-4 04x+y-4=05 Z令z =3 x+4 y,贝（j y =一二x+一，4 43作出y =-x,平移直线，当直线经过点A。,。）时，截距最小，4故 Z m i n =3 xl+0 =3，即|3 x+4 y|的最小值为3.故选：B【点睛】本题考查了简单的线性规划问题，解题的关键是作出可行域、理解目标函数的意义，属于基础题.6.B【解析】设正四面体的棱长为2,建立空间直角坐标系，求出各点的坐标，求出面8C
15、E的法向量，设P的坐标，求出向量而,7 T求出线面所成角的正弦值，再由角。的 范 围0,-,结合。为定值，得出sin。为定值，且P的轨迹为一段抛物线，所以求出坐标的关系，进而求出正切值.【详解】由题意设四面体ABCD的棱长为2,设。为8 c的中点，以。为坐标原点，以。4为x轴，以0 8为了轴，过。垂直于面A3C的直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz,则可得OB=OC=1,OA=x 2=2,取。4的三等分点G、尸如图,则OG=LQA=且，AG=。尸=2。4=拽，DG=AD-AG2 EF=-D G =，3 3 3 3 3 2 3所以 B(O,I,O)、c(o,-i,o),A(6,O,
16、O)、DI 3 3 J由题意设P（x,y,0）,.ABD和AAC。都是等边三角形，E为AD的中点，.BEL4D,CEAD,BECCE=E.AD,平面 BCE,为平面BCE的一个法向量,7t因为力P与平面BCE所成角为定值8,则Ow 0,-由题意可得s i n =c o s 2解：作 出 实 数%,）满 足 不 等 式 组,3 x-y 0由 上截距最小，所以 Z,“K=3X1 +1 =4.故选：A.【点 睛】本题考查了简单线性规划问题，求目标函数的最值先画出可行域，利用几何意义求值，属于中档题.9.D【解 析】通过复数的乘除运算法则化简求解复数为：a+瓦 的 形 式，即可得到复数的虚部.【详 解】Z2020+3Z由题可知2=；1+Z1 +3/(l +3z)(l-z)l +2/-3z21 +z -(l +/)(l-z)-1-z2所 以z的 虚 部 是1.故选：D.【点 睛】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的基本概念，属于基础题.10.A【解 析】根据对数性质可知5 l o g,35 6,再根据集合的交集运算即可求解.【详 解】v 5 l o g23 5 6,集合 M=%|-2 x 6
