《2022届福建省闽侯高三第一次模拟考试数学试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022届福建省闽侯高三第一次模拟考试数学试卷含解析(22页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3,请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.在等腰直角三角形ABC中,NC=C,C4=2正,。为AB的中点,将它沿CD翻折,使点A与点B间的距离2
2、为2 6,此时四面体A8CD的外接球的表面积为().A.5兀 B.迎 叵%C.12兀 D.2032.在AA6C中,cosAsin3网 ()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.给出5()个 数1,2,4,7,1 1,,其规律是:第1个数是1,第2个数比第1个 数 大1,第3个数比第2个数大2,第4个数比第3个数大3,以此类推,要计算这50个数的和.现已给出了该问题算法的程序框图如图,请在图中判断框中的处和执行框中的处填上合适的语句,使之能完成该题算法功能()A.i50;p=p+iB.i50;p=p+iC.i50;p=p+lD.i 0/0)的左焦
3、点F作直线交双曲线的两天渐近线于A,8两点,若B为线段必的中点,且。(。为坐标原点),则双曲线的离心率为()A.72B.V3C.2D.75x+y-l 05.已知实数x,N满足不等式组2x y +4 2 0,则|3x+4y|的最小值为()4x+y-4 2,8.若实数x,y满足不等式组卜x-y 6,则3x+),的最小值等于()x-y 0,A.4 B.5 C.6 D.7/2 0 +3/9.若z,则,的虚部是()1 +zA.i B.2z C.-1 D.110.已知集合M=x|-2x 6,N -x -3 x l o g235,则 A/nN=()A.x|-2x l o g235)B.x|-3x l o g
4、235C.x|-3x 6 D.x|l o g 235c x 且/BE =-6,则 向 量 而 在 而 上 的 投 影 为()A.23232C.12.已知/(x)为定义在R上的偶函数,当x e(-l,O)时,4/(x)=3v+-,则/()A.-2 B.3 C.-3 D.2二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。1*2 X 3 V13.设P(x,y)为 椭 圆 +2-=1在第一象限上的点,则:;一+7二的最小值为_ _ _ _ _ _.16 12 4 一 九 6-y14.易经是中国传统文化中的精髓,如图是易经八卦(含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦),每一卦由三根线 组 成(“一,”表示
5、一根阳线,表示一根阴线),从八卦中任取两卦,这两卦的六根线中恰有两根阳线,四根阴 线 的 概 率 为.15.函数,f(x)=s i n 3x +3c o S 2x x e 一的值域为.16.如图,棱长为2的正方体A B C。-中,点M,分别为棱A A,AB AD的中点,以A为圆心,1为半径,分别在面453同 和 面AB C D内作弧MN和NE,并将两弧各五等分,分点依次为M、鸟、/、N以及N、0、0、。3、04、E.一只蚂蚁欲从点出发,沿正方体的表面爬行至0,则其爬行的最短距离为.参考数据:c o s 90=0.9877;c o s 18 =0.9511;c o s 270=0.8910)三、
6、解答题:共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)若关于x 的方程V+(m-2)x+5-机=0 的两根都大于2,求实数机的取值范围.18.(12分)百年大计,教育为本.某校积极响应教育部号召,不断加大拔尖人才的培养力度,为清华、北大等排名前十的名校输送更多的人才.该校成立特长班进行专项培训.据统计有如下表格.(其中x 表示通过自主招生获得降分资格的学生人数,)表示被清华、北大等名校录取的学生人数)年 份(届)20142015201620172018X4149555763y8296108106123(I)通过画散点图发现X与 y 之间具有线性相关关系,求)关于X的线性回
7、归方程;(保留两位有效数字)(2)若已知该校2019年通过自主招生获得降分资格的学生人数为61人,预测2019年高考该校考人名校的人数;(3)若从 2014年和2018年考人名校的学生中采用分层抽样的方式抽取出5 个人回校宣传,在选取的5 个人中再选取2 人进行演讲,求进行演讲的两人是2018年毕业的人数x 的分布列和期望.Y i-n x-y参考公式:5=旦;-,=亍一菽2-22_ixi-nx/=15 5参考数据:x=5 3,y=103,Z 芭y =27797,=14325i=l i=l19.(12 分)AABC的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知(a+2c)cos 8 +6co
8、s A=0.(1)求 B;(2)若 h=4,求AABC的面积的最大值.20.(12分)已知椭圆C:I+=l(a /?0)的 离 心 率 为 走,椭 圆 C 的长轴长为4.a-b-2(1)求椭圆C的方程;(2)已知直线/:y =履-6与椭圆C交于AB两点,是否存在实数A使得以线段A3 为直径的圆恰好经过坐标原点0?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.21.(12分)已知直线/的参数方程:一 。为参数)和圆。的极坐标方程:Q =2s i n。y=i+2t(1)将直线/的参数方程化为普通方程,圆C的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)已知点M(l,3),直线/与圆C相交于A、B两 点,求+的值.
9、22.(10分)如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是矩形,M 是 Q4 的中点,P O _ L 平面A B C。,且PD=CD=4,AD=2.(1)求 AP与平面CMB所成角的正弦.(2)求二面角M CB-P的余弦值.参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5 分,共 60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.D【解析】如图,将四面体A B C。放到直三棱柱中,求四面体的外接球的半径转化为求三棱柱外接球的半径,然后确定球心在上下底面外接圆圆心连线中点,这样根据几何关系,求外接球的半径.【详解】A B C 中,易知 AB=4,CD=AD=BD=2翻折后4B=2 5c
10、os Z A D B =22+22-(2V 3)22x2x22.ZADB=12(),设AAZM外接圆的半径为广,盖_ =2r=4 7 =2 如图:易得C D,平面4犯,将四面体4BCD放到直三棱柱中,则球心在上下底面外接圆圆心连线中点,设几何体外接球的半径为R,於=/+F=2?+=5,四面体ABC。的外接球的表面积为S=4万R2=20.故选:D【点睛】本题考查几何体的外接球的表面积,意在考查空间想象能力,和计算能力,属于中档题型,求几何体的外接球的半径时,一般可以用补形法,因正方体,长方体的外接球半径容易求,可以将一些特殊的几何体补形为正方体或长方体,比如三条侧棱两两垂直的三棱锥,或是构造直角
11、三角形法,确定球心的位置,构造关于外接球半径的方程求解.2.C【解析】由余弦函数的单调性找出cosAvcosB的等价条件为4 3,再利用大角对大边,结合正弦定理可判断出cos A sin B”的充分必要条件.【详解】.余弦函数y =c o s x在区间(0,%)上单调递减,且0A(乃,0 B B,:.a b,由正弦定理可得s i n A s i n 3.因此,“c o s A s i n 3”的充分必要条件.故选:C.【点睛】本题考查充分必要条件的判定,同时也考查了余弦函数的单调性、大角对大边以及正弦定理的应用,考查推理能力,属于中等题.3.A【解析】要计算这5()个数的和,这就需要循环5 0
12、次,这样可以确定判断语句,根据累加最的变化规律可以确定语句.【详解】因为计算这5 0个数的和,循环变量i的初值为1,所以步长应该为1,故判断语句应为i =i +l,第1个数是1,第2个数比第1个 数 大1,第3个数比第2个数大2,第4个数比第3个数大3,这样可以确定语句为。=,+,故本题选A.【点睛】本题考查了补充循环结构,正确读懂题意是解本题的关键.4.C【解析】b由题意可得双曲线的渐近线的方程为y =-x.a3为线段E 4的中点,O B L E 4:.O A =O F =c,则A A O F为等腰三角形.:.Z B O F =Z B O A由双曲线的的渐近线的性质可得A B O F =Z
13、x O AZ B O F =/B O A =Z x O A=6 0.2 =t a n 6 0 0 =百,即/=3/.a双曲线的离心率为e =-=丝=2a a a故选c.点睛:本题考查了椭圆和双曲线的定义和性质,考查了离心率的求解,同时涉及到椭圆的定义和双曲线的定义及三角形的三边的关系应用,对于求解曲线的离心率(或离心率的取值范围),常见有两种方法:求出a,c ,代入公式0 =;a只需要根据一个条 件 得 到 关 于c的齐次式,转 化 为c的齐次式,然后转化为关于e的方程(不等式),解方程(不等式),即可得e(e的取值范围).5.B【解析】3作出约束条件的可行域,在可行域内求z =3 x+4 y
14、的最小值即为|3 x+4),|的最小值,作 =-j x,平移直线即可求解.【详解】尤+y -1 2 0作出实数x,)满足不等式组,2 x-y +4Z0的可行域,如 图(阴影部分)4 x+y-4 04x+y-4=05 Z令z =3 x+4 y,贝(j y =一二x+一,4 43作出y =-x,平移直线,当直线经过点A。,。)时,截距最小,4故 Z m i n =3 xl+0 =3,即|3 x+4 y|的最小值为3.故选:B【点睛】本题考查了简单的线性规划问题,解题的关键是作出可行域、理解目标函数的意义,属于基础题.6.B【解析】设正四面体的棱长为2,建立空间直角坐标系,求出各点的坐标,求出面8C
15、E的法向量,设P的坐标,求出向量而,7 T求出线面所成角的正弦值,再由角。的 范 围0,-,结合。为定值,得出sin。为定值,且P的轨迹为一段抛物线,所以求出坐标的关系,进而求出正切值.【详解】由题意设四面体ABCD的棱长为2,设。为8 c的中点,以。为坐标原点,以。4为x轴,以0 8为了轴,过。垂直于面A3C的直线为z轴,建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz,则可得OB=OC=1,OA=x 2=2,取。4的三等分点G、尸如图,则OG=LQA=且,AG=。尸=2。4=拽,DG=AD-AG2 EF=-D G =,3 3 3 3 3 2 3所以 B(O,I,O)、c(o,-i,o),A(6,O,
16、O)、DI 3 3 J由题意设P(x,y,0),.ABD和AAC。都是等边三角形,E为AD的中点,.BEL4D,CEAD,BECCE=E.AD,平面 BCE,为平面BCE的一个法向量,7t因为力P与平面BCE所成角为定值8,则Ow 0,-由题意可得s i n =c o s 2解:作 出 实 数%,)满 足 不 等 式 组,3 x-y 0由 上截距最小,所以 Z,“K=3X1 +1 =4.故选:A.【点 睛】本题考查了简单线性规划问题,求目标函数的最值先画出可行域,利用几何意义求值,属于中档题.9.D【解 析】通过复数的乘除运算法则化简求解复数为:a+瓦 的 形 式,即可得到复数的虚部.【详 解】Z2020+3Z由题可知2=;1+Z1 +3/(l +3z)(l-z)l +2/-3z21 +z -(l +/)(l-z)-1-z2所 以z的 虚 部 是1.故选:D.【点 睛】本题考查复数的代数形式的混合运算,复数的基本概念,属于基础题.10.A【解 析】根据对数性质可知5 l o g,35 6,再根据集合的交集运算即可求解.【详 解】v 5 l o g23 5 6,集合 M=%|-2 x 6