《广东省河源市紫市中学2021年高二数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省河源市紫市中学2021年高二数学理上学期期末试卷含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省河源市紫市中学2021年高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，则角B的值为 ( )A B C或 D或参考答案：D2. 的导函数图象如图所示，则的增区间为( )A. B. C. D.参考答案：B略3. 平面上有四个互异的点A、B、C、D，满足()()0，则三角形ABC是()A直角三角形 B等腰三角形C等腰直角三角形 D等边三角形参考答案：B4. 观察下面的演绎推理过程，判断正确的是 ()大前提：若直线a直线l，且直线b直线l，则ab.小前
2、提：正方体ABCDA1B1C1D1中，A1B1AA1，且ADAA1.结论：A1B1AD.A推理正确B大前提出错导致推理错误C小前提出错导致推理错误D仅结论错误参考答案：B5. 若命题“”为真命题，则 （ ）A 均为真命题 B中至少有一个为真命题 C中至多有一个为真命题 D均为假命题参考答案：C略6. 如果直线ax+2y+2=0与直线3xy2=0平行，则a=（）A3BC6D参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【专题】计算题【分析】由于直线ax+2y+2=0与直线3xy2=0平行，故它们的斜率相等，故有=3，由此解得a的值【解答】解：由于直线ax+2y+2=0与直线3xy2=0平行
3、，故它们的斜率相等，故有=3，解得 a=6，故选C【点评】本题主要考查两直线平行的性质，两直线平行，斜率相等，属于基础题7. 等比数列的各项均为正数，且= （ ）A、10 B、12 C、6 D、5参考答案：D略8. 若对于函数图象上任意一点处的切线，在函数的图象上总存在一条切线，使得，则实数a的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】转化条件得，使得成立，利用基本不等式求得的取值范围后即可得解.【详解】函数，函数，要使过曲线 上任意一点的切线为，在函数 的图象上总存在一条切线 ，使得，则即，当且仅当时等号成立，使得等式成立，所以，解得：或.故选：A.【点睛】本题考查了导数的
4、几何意义和基本不等式的应用，考查了转化化归思想，属于中档题.9. 设、为平面，m、n、l为直线，则能推m是（）A，=l，mlB=m，C，mDn，n，m参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】根据面面垂直的判定定理可知选项A是否正确，根据平面与平面的位置关系进行判定可知选项B和C是否正确，根据垂直于同一直线的两平面平行，以及与两平行平面中一个垂直则垂直于另一个平面，可知选项D正确【解答】解：对于A，=l，ml，根据面面垂直的判定定理可知，缺少条件m?，故不正确；对于B，=m，而与可能平行，也可能相交，则m与不一定垂直，故不正确；对于C，m，而与可能平行，也可能相交，则m与不一定
5、垂直，故不正确；对于D，n，n，?，而m，则m，故正确；故选：D【点评】本小题主要考查空间线面关系、面面关系等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力，属于基础题10. 已知抛物线的焦点为F，点P为抛物线上的动点，点，则的最小值为（ ）A. 2B. C. D. 参考答案：C【分析】先记点到抛物线准线的距离为，根据抛物线的定义，将化为，再设直线的方程为，因此求的最小值，即是求的最小值，由此可得，直线与抛物相切时，最小，联立直线与抛物线方程，结合判别式，即可求出结果.【详解】记点到抛物线准线的距离为，由抛物线定义可得，因此求的最小值，即是求的最小值，设直线的方程为，倾斜角
6、为易知，因此当取最小值时，最小；当直线与抛物线相切时，最小；由可得，由得，即，所以，即.因此，的最小值为.故选C【点睛】本题主要考查抛物线定义、以及直线与抛物线位置关系，熟记定义以及抛物线的简单性质即可，属于常考题型.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为，对任意，则的解集为_参考答案：（，+）12. 已知方程x2 - ( 1 - i )x + m + 2i = 0有实根，若m ? R，求m= 。参考答案：-613. 已知动点在椭圆上,若点坐标为,且则的最小值是 * . 参考答案：14. 现有3个大人，3个小孩站一排进行合影.若每个小孩旁边都不能没有大人，则不
7、同的合影方法有_种（用数字作答）参考答案：360根据题意可得可以小孩为对象进行分类讨论：第一类：2个小孩在一起:,第二类：小孩都不在一起：，故不同的合影方法有216+144=360种.15. 平面内一动点到两定点的距离之和为10，则动点的轨迹方程是 .参考答案： 16. 已知数列满足，若，且，则中，值为1的项共有 个.参考答案：33略17. 方程（为参数）的曲线的焦距为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题12分）某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示.（1）
8、请先求出频率分布表中、位置相应的数据，再在答题卷上完成下列频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？参考答案：（1）由题可知，第2组的频数为 人, 第3组的频率为, 频率分布直方图如下: （2）因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组分别为:第3组:人, 第4组:人, 第5组:人, 所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人.19. 设正数数列的前项和，满足（）求数列的通项公式；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （
9、）设，记数列的前项和为，求参考答案：解析：（）当时， 2分整理得， 4分， 6分当时，解得， 8分数列是以为首项，以为公差的等差数列，10分（）， 12分14分20. 已知f（x）=lnx，g（x）=ax2+bx（a0），h（x）=f（x）g（x），f（x）=lnx，g（x）=ax2+bx（a0），h（x）=f（x）g（x），（1）若a=3，b=2，求h（x）的极值点；（2）若b=2且h（x）存在单调递减区间，求a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）利用导数求单调性，在确定极值（2），函数h（x）存在单调递减区间，只需h（x）0有解，即当x
10、0时，则ax2+2x10在（0，+）上有解，分以下：（1）当a0，（2）当a0情况讨论即可【解答】解：（1）a=3，b=2，令h（x）=0，则3x2+2x1=0，x1=1，x，则当0时，h（x）0，则h（x）在（0，）上为增函数，当x时，h（x）0，则h（x）在（上为减函数，则h（x）的极大值点为；（2）b=2，函数h（x）存在单调递减区间，h（x）0有解即当x0时，则ax2+2x10在（0，+）上有解（1）当a0时，y=ax2+2x1为开口向上的抛物线，y=ax2+2x10在（0，+）总有解故a0符合题意；（2）当a0时，y=ax2+2x1为开口向下的抛物线，要y=ax2+2x10在（0，+
11、）总有解，则=4+4a0，且方程ax2+2x1=0至少有一个正根，此时，1a0综上所述，a的取值范围为（1，0）（0，+）21. 已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为,设点.（1）求该椭圆的标准方程；（2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；（3）过原点的直线交椭圆于点，求面积的最大值。参考答案：解：(1)由已知得椭圆的半长轴a=2,半焦距c=,则半短轴b=1. 又椭圆的焦点在x轴上, 椭圆的标准方程为(2)设线段PA的中点为M(x,y) ,点P的坐标是(x0,y0),由x=得x0=2x1y=y0=2y又点P在椭圆上,得, 线段PA中点M的轨迹方程是.(3)
12、当直线BC垂直于x轴时,BC=2,因此ABC的面积SABC=1.当直线BC不垂直于x轴时,设该直线方程为y=kx,代入,解得B(,),C(,),则,又点A到直线BC的距离d=,ABC的面积SABC=于是SABC=由1,得SABC,其中,当k=时,等号成立.SABC的最大值是. 22. 设平面直角坐标系xOy中，曲线G：（1）若a0，曲线G的图象与两坐标轴有三个交点，求经过这三个交点的圆C的一般方程；（2）在（1）的条件下，求圆心C所在曲线的轨迹方程；（3）若a=0，动圆圆心M在曲线G上运动，且动圆M过A（0，1），设EF是动圆M在x轴上截得的弦，当圆心M运动时弦长|EF|是否为定值？请说明理由参考答案：【考点】抛物线的简单性质【专题】综合题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）利用待定系数法，求经过这三个交点的圆C的一般方程；（2）由（1）可知圆心，设圆心C（x，y），则有消去a得到圆心C所在曲线的轨迹方程；（3）利用勾股定理，计算，即可得出结论【解答】解：（1）令x=0，得抛物线与y轴交点是（0，a2）；令y=0，则，所以x2+ax2a2=0，得抛物线与x轴交点是（2a，0），（a，0）设所求圆C的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0则有所以圆C的方程为x2+y2
