《广东省河源市理工学校2022-2023学年高三数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省河源市理工学校2022-2023学年高三数学理期末试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省河源市理工学校2022-2023学年高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等差数列的前项和为，且,则（ ）A B C D4参考答案：2. 若集合则“”是“”的（ ）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件参考答案：A3. 已知函数f（x）=Asin（x+）的部分图象如图所示，点B，C是该图象与x轴的交点，过点C的直线与该图象交于D，E两点，则的值为( )A1BCD2参考答案：D考点：y=Asin（x+）中参数的物理意义；平面向量数量积的运算 专题：三
2、角函数的图像与性质；平面向量及应用分析：根据三角函数的图象和性质，求出函数的周期，利用向量的基本运算和向量的数量积定义即可得到结论解答：解：函数f（x）=sin（2x+）的周期T=2，则BC=1，则C点是一个对称中心，则根据向量的平行四边形法则可知：=2，=2?=2|2=212=2故选：D点评：本题主要考查向量的数量积运算，利用三角函数的图象和性质是解决本题的关键4. 已知等差数列an的前n项和为Sn，S5=20，则6a4+3a5=（）A20B4C12D20参考答案：C【考点】等差数列的前n项和【专题】计算题；函数思想；转化法；等差数列与等比数列【分析】求出数列的第三项，然后化简所求的表达式，
3、求解即可【解答】解：等差数列an的前n项和为Sn，公差为d，S5=20，可得a3=4，6a4+3a5=6（a3+d）+3（a3+2d）=3a3=12故选：C【点评】本题考查等差数列的前n项和的应用，考查计算能力5. 若当时，函数取得最小值，则函数是（ ）奇函数且图像关于点对称 偶函数且图像关于直线对称奇函数且图像关于直线对称 偶函数且图像关于点对称参考答案：D略6. 若函数f（x）=ax2+bx+1是定义在1a，2a上的偶函数，则该函数的最大值为（）A5B4C3D2参考答案：A【考点】二次函数的性质【专题】函数的性质及应用【分析】直接利用二次函数的性质，判断求解即可【解答】解：函数f（x）=a
4、x2+bx+1是定义在1a，2a上的偶函数，可得b=0，并且1+a=2a，解得a=1，所以函数为：f（x）=x2+1，x2，2，函数的最大值为：5故选：A【点评】本题考查函数的最大值的求法，二次函数的性质，考查计算能力7. 过点可作圆的两条切线，则实数的取值范围为( )A或 B C或 D或参考答案：D8. 已知圆的圆心为M，设A为圆上任一点，线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是（ ）A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线参考答案：B9. 设集合，则满足的集合的个数是（）1 3 4 8参考答案：答案：C解析：，则集合B中必含有元素3，即此题可转化为求集合的子集个数问题，所
5、以满足题目条件的集合B共有个。故选择答案C。10. ABC中，A=，BC=3，则ABC的周长为（ ）A4sin(B+)+3 B4sin(B+)+3 C6sin(B+)+3 D6sin(B+)+3参考答案：【知识点】正弦定理.C5【答案解析】D解析：解：根据正弦定理，AC=2sinB，AB=3cosB+sinBABC的周长为2sinB+3cosB+sinB+3=6sin（B+）+3故选D【思路点拨】根据正弦定理分别求得AC和AB，最后三边相加整理即可得到答案二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 的三个内角所对边的长分别为,已知则 参考答案：略12. 在中，AB=2，AC=3，
6、则 BC=_参考答案：c=2 b=3 注意； 注意正负号夹角是 夹角是 夹角是13. 如图正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E、F、G分别为BC、CC1、BB1的中点.则下列命题：直线A1G与平面AEF平行；直线D1D与直线AF垂直；平面AEF截正方体所得的截面面积为；点C与点G到平面AEF的距离相等；平面AEF截正方体所得两个几何体的体积比为.其中正确命题的序号为_ _参考答案：14. 已知一个三角形的三边长分别是5,5,6,一只蚂蚁在其内部爬行,若不考虑蚂蚁的大小,则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的概率是 参考答案： 15. 已知，i为虚数单位，若为实数，则a的值
7、为 .参考答案：?2为实数，则.16. 观察下列等式23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，53=21+23+25+27+29，若类似上面各式方法将m3分拆得到的等式右边最后一个数是109，则正整数m等于。参考答案：1017. 在中，边的四等分点分别为，靠近，执行下图算法后结果为 参考答案：9三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 （1）解不等式；（2）若存在实数，对任意实数不等式恒成立，求实数m的取值范围参考答案：（1）2分4分综上，不等式的解集为：5分（）由（1）题设
8、知：6分又由知：，即.9分实数的取值范围是10分19. 某城市有甲、乙、丙个旅游景点,一位客人游览这三个景点的概率分别是,且客人是否游览哪个景点互不影响,设表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点 数之差的绝对值. ()求的分布及数学期望； ()记“函数在区间上单调递增”为事件,求事件的概率.参考答案：解析：()分别记“客人游览甲景点”,“客人游览乙景点”,“客人游览丙景点”为事件. 由已知相互独立, ,.客人游览的景点数的可能取值为.相应地,客人没有游览的景点数的可能取值为,的可能取值为1，3. 的分布列为 . ()的可能取值为.当时,函数在区间上单调递增, 当时,函数在区间上不单调
9、递增.20. 已知a，b，cR，a2+b2+c2=1（1）若a+b+c=0，求a的最大值（2）若ab+bc+ca的最大值为M，解不等式|x+1|+|x1|3M参考答案：【考点】基本不等式【专题】不等式的解法及应用【分析】（1）利用a2=（bc）2=b2+c2+2bc2（b2+c2）即可得出；（2）利用基本不等式的性质可得：M=1若不等式|x+1|+|x1|3M对一切实数a，b，c恒成立，则|x+1|+|x1|3，对x分类讨论即可得出【解答】解：（1）a2=（bc）2=b2+c2+2bc2（b2+c2）a22（1a2），3a22，即，a的最大值为（2），M=1若不等式|x+1|+|x1|3M对一
10、切实数a，b，c恒成立，则|x+1|+|x1|3，当x1时，化为2x3，解得，满足x1，；当1x1时，化为x+1x+13，即23，此时x?；当x1时，化为2x3，解得x，满足x1，x综上可得：不等式|x+1|+|x1|3的解集为【点评】本题考查了基本不等式的性质、含绝对值不等式的解法，考查了分类讨论思想方法、推理能力与计算能力，属于中档题21. （13分）已知函数，在曲线的所有切线中，有且仅有一条切线l与直线垂直. ()求a的值和切线l的方程； ()设曲线上任一点处的切线的倾斜角为，求的取值范围.参考答案：解析：() . 2分 在曲线的所有切线中，有且仅有一条切线l与直线垂直， 有且只有一个实数根. . . 4分 , . 切线l: . 即. 7分() . 9分 . 10分 , 13分22. 设数列an的前n项和为Sn已知，设. 求证：当时，为常数； 求数列an的通项公式； 设数列bn是正项等比数列，满足：，求数列anbn的前n项的和Tn参考答案：（1）由题意：n=1时，；-1分当时， ， -3分，-5分当时，为常数0. -6分（2）由（1）得，是常数列.，-8分， .-10分（3）由（2）知：，数列是正项等比数列，所以，公比为2，-得：，-12分设，-得：，-14分，.-16分
