《广东省佛山市平洲高级中学2022年高二数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省佛山市平洲高级中学2022年高二数学理测试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省佛山市平洲高级中学2022年高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用反证法证明命题“若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（）A假设a，b，c不都是偶数B假设a，b，c都不是偶数C假设a，b，c至多有一个是偶数D假设a，b，c至多有两个是偶数参考答案：B【考点】反证法与放缩法【分析】本题考查反证法的概念，逻辑用语，否命题与命题的否定的概念，逻辑词语的否定根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，故只须对“b、c中至少有
2、一个偶数”写出否定即可【解答】解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定“至少有一个”的否定“都不是”即假设正确的是：假设a、b、c都不是偶数故选：B2. 对于任意实数a，b，c，d，命题：若ab，c0，则acbc；若ab，则ac2bc2若ac2bc2，则ab；若ab，则；若ab0，cd，则acbd其中真命题的个数是( )A1B2C3D4参考答案：A【考点】不等式的基本性质【专题】阅读型【分析】根据题意，结合不等式的有关性质，依次分析5个命题的正误，即可得答案【解答】解：根据题意，依次分析5个命题，若ab，c0，则acbc，故错误；当c=0时，则ac2=bc2，故错误；若ac2bc2，因为
3、c20，则ab；正确；当a0b时，0，故错误；若ab0，当0cd时，acbd则只有正确；故选A【点评】本题考查不等式的性质，解题时，注意各个性质的限制条件3. 已知等差数列中，则前项的和等于 参考答案：C设等差数列的公差为，则，所以，故选.4. 在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且a=2，b=，B=，则角A等于（）ABCD或参考答案：B【考点】正弦定理【分析】由正弦定理可得=，结合ab，即可得出结论【解答】解：由正弦定理可得=，sinA=，ab，A=故选B5. 设a，b是实数，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条
4、件参考答案：D本题采用特殊值法：当时，但，故是不充分条件；当时，但，故是不必要条件.所以“”是“”的即不充分也不必要条件.故选D.考点：1.充分条件、必要条件；2.不等式的性质.6. （ ）A. 1 B. 2 C. D. 参考答案：A略7. 表示圆心为点（1,1）的圆的一般方程是（ ）ks5u 参考答案：C略8. 根据给出的数塔猜测12345697等于()192111293111123941111123495111111234596111111A1111110B1111111 C1111112 D1111113参考答案：B略9. 下列函数中，在（0，+）上是减函数的是（ ）A. B. C. D
5、. 参考答案：A略10. 下列命题为真命题的是（）A. 若为真命题，则为真命题B. 是的充分不必要条件C. 命题“若，则”的否命题为：“若，则”D. 已知命题，使得，则?，使得参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两个点，求椭圆方程参考答案：略12. 等差数列中，则该数列的前项和 .参考答案：略13. 将5个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有参考答案：25【考点】计数原理的应用【分析】根据题意，可得1号盒子至少放一个，最多放3个小球，即
6、分两种情况讨论，分别求出其不同的放球方法数目，相加可得答案【解答】解：根据题意，每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，分析可得，可得1号盒子至少放一个，最多放3个小球，分情况讨论：1号盒子中放1个球，其余4个放入2号盒子，有C51=5种方法；1号盒子中放2个球，其余3个放入2号盒子，有C52=10种方法；1号盒子中放3个球，其余2个放入2号盒子，有C53=10种方法；则不同的放球方法有5+10+10=25种，故答案为：2514. 设向量,则=_参考答案：15. 不等式的解集是_参考答案：16. 已知双曲线(0, 0)的离心率为2，一个焦点与抛物线的焦点相同，那么，它的两条渐近线方程为 参考答
7、案：17. 椭圆+=1（ab0）的右焦点F（c，0）关于直线y=x的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】设出Q的坐标，利用对称知识，集合椭圆方程推出椭圆几何量之间的关系，然后求解离心率即可【解答】解：设Q（m，n），由题意可得，由可得：m=，n=，代入可得：，可得，4e6+e21=0即4e62e4+2e4e2+2e21=0，可得（2e21）（2e4+e2+1）=0解得e=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在大学生运动会中，为了搞好接待工作，组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男
8、、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余不喜爱. （）根据以上数据完成以下22列联表：喜爱运动不喜爱运动总计男女总计 （）根据独立性检验，能否有90%的把握认为性别与喜爱运动有关？参考答案：解：（）喜爱运动不喜爱运动总计男10616女6814总计161430 6分 （）假设喜爱运动与性别无关，由已知数据可求得：因此，没有90%的把握认为喜爱运动与性别有关. 12分略19. （本小题满分10分）已知数列的前n项和（1）求数列的通项公式； （2）若的前项和参考答案：略20. 求不定方程的正整数解的组数参考答案：解析： 令，则先考虑不定方程满足的正整数解，-5分当时，有，此方程满足的正整数解为w
9、.w.w.k.s.5.u.c.o.m 当时，有，此方程满足的正整数解为所以不定方程满足的正整数解为 -10分又方程的正整数解的组数为，方程的正整数解的组数为，故由分步计数原理知，原不定方程的正整数解的组数为 -15分21. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足.（1）求角A的大小；（2）若b+c6，a，求ABC的面积。参考答案：解：（1），由正弦定理得 得， 在ABC中， （2）由余弦定理得：即 略22. 如图所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,其中点P为棱CC1的中点,Q为棱CC1上且位于P点上方的动点(1)求证:平面；(2)若平面与平面所成的锐二面角的余弦值为,求直线
10、BQ与平面所成角的正弦值参考答案：（1）见证明；（2）【分析】（1）推导出tanBB1C=，tanPBC=，从而BB1C=PBC，PBB1C，推导出BB1A1B1，A1B1B1C1，从而A1B1平面BCC1B1，A1B1BP，由此能证明BP平面A1B1C（2）以BC，BA，BB1为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线BQ与平面A1B1C所成角的正弦值【详解】（1）证明：在侧面中，因为，为棱上的中点，所以，所以，所以，在直三棱柱中，平面，所以，因为，所以，所以，因为，所以平面，所以，因为，所以平面；（2）解：如图，以，为轴建立空间直角坐标系，则，为平面的一个法向量.设，则，设平面的法向量为，则，所以，因为平面与平面所成的锐二面角的余弦值为，所以，所以，解得，或，由已知得，所以，所以，所以直线与平面所成角的正弦值为.
