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1、安徽省宿州市萧城附属中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 二项式的展开式中常数项为（ ）。A-15 B15 C-20 D20参考答案：B知识点：二项式定理的应用;二项式展开式的通项公式;求展开式中某项的系数.解析 ：解：二项式的展开式的通项公式为，令，求得r=4，故展开式中常数项为，故选：B思路点拨：先求得二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得常数项的值2. 设则的关系是( )A B C D无法确定参考答案：A 解析：3. 已知全集，A=3,4,5，则A.5,6B.3
2、,4 C.2,3D.2,3,4,5参考答案：B4. 已知函数，若、互不相等，且，则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：C.作出函数的图象如图，直线y=m交函数图象于如图，不妨设abc，由正弦曲线的对称性，可得（a，m）与（b，m）关于直线x=对称，因此a+b=1，当直线y=m=1时，由log2014x=1，解得x=2014，即x=2014，若满足f（a）=f（b）=f（c），（a、b、c互不相等），由abc可得1c2014，因此可得2a+b+c2015，即a+b+c（2，2015）故选：C5. 已知曲线f（x）=ax1+1（a1）恒过定点A，点A恰在双曲线C：=1（a0，b0）的一条渐近
3、线上，则双曲线C的离心率为（）AB5C2D2参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【分析】求出A的坐标，利用点A恰在双曲线C：=1（a0，b0）的一条渐近线上，得出=2，即可求出双曲线C的离心率【解答】解：曲线f（x）=ax1+1（a1）恒过定点A（1，2），点A恰在双曲线C：=1（a0，b0）的一条渐近线上，=2，b=2a，c=a，e=，故选A【点评】本题考查函数过定点，考查双曲线的方程与性质，确定A的坐标是关键6. 设，则等于（ ）A B C D参考答案：D7. 定义在R上的函数既是奇函数，又是周期函数，是它的一个正周期.若将方程在闭区间上的根的个数记为，则可能为（ ）A0B1C3D5参考答
4、案：D8. 对于实数a，b，c，“ab”是“ac2bc2”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；不等关系与不等式 分析：不等式的基本性质，“ab”?“ac2bc2”必须有c20这一条件解答：解：主要考查不等式的性质当C=0时显然左边无法推导出右边，但右边可以推出左边故选B点评：充分利用不等式的基本性质是推导不等关系的重要条件9. 设，则a，b，c的大小关系是Aacb Babc Ccab Dbca 参考答案：A10. （5分）等差数列an的前n项和为Sn，已知a5=8，S3=6，则a9=（） A 8 B 12
5、 C 16 D 24参考答案：C【考点】： 等差数列的通项公式；等差数列的前n项和【专题】： 等差数列与等比数列【分析】： 由给出的等差数列的第5项和前3项和代入通项公式及前n项和公式求等差数列的首项和公差，然后直接运用通项公式求a9解：设等差数列an的首项为a1，公差为d，则，解得：a1=0，d=2，所以a9=a1+8d=0+82=16故选C【点评】： 本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式，考查了计算能力，此题属基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设变量、满足约束条件，则的最小值为 参考答案：答案： 12. 若的展开式中项的系数是15，则的值为 参考答案：5
6、13. 实数x、y满足约束条件的取值范围为参考答案：【考点】7C：简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，再由的几何意义，即可行域内的动点与定点P（1，0）连线的斜率得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（3，1），联立，解得B（1，2）的几何意义为可行域内的动点与定点P（1，0）连线的斜率，的取值范围为故答案为：14. 已知是双曲线与椭圆的公共焦点，点是在第一象限的公共点，若，则的离心率是 参考答案：略15. 已知，、的夹角为60，则=参考答案：【考点】向量的模 【专题】计算题【分析】利用两个向量的数量积的定义求出的值，由 =求得结果【解答】解：已知，、的夹角为60，=2
7、3cos60=3，=，故答案为 【点评】本题考查两个向量的数量积的定义，求向量的模的方法，求出的值，是解题的关键16. 已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为_.参考答案：17. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且ab，acABC的外接圆半径为1，若边BC上一点D满足BD=2DC，且BAD=90，则ABC的面积为参考答案：【考点】正弦定理【分析】由已知及正弦定理可求sinA=，进而可求A，CAD，BD，CD，由正弦定理可得b=sin2=sin1=c，可求sinB=，c=1，即可利用三角形面积公式计算得解【解答】解：ABC的外接圆半径R为1，由正弦定理，可得：sin
8、A=，边BC上一点D满足BD=2DC，且BAD=90，A=120，CAD=30，BD=a=，CD=a=，如图，由正弦定理可得：，可得：b=sin2=sin1=c，BAC是等腰三角形，底角是30，sinB=，可得：c=1，SABC=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分）已知焦点在轴上的椭圆，焦距为，长轴长为. （I）求椭圆的标准方程；（）过点作两条互相垂直的射线，与椭圆交于两点.证明：点到直线的距离为定值，并求出这个定值； （ii）求.参考答案：【知识点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的简单性质H5 H8（）;（） （）见解
9、析；（）解析：（） . （2分 ） 所以椭圆的标准方程为 . （4分）（）（）设, 当直线AB的斜率不存在时，则为等腰直角三角形，不妨设直线OA： 将代入，解得 所以点O到直线AB的距离为； . （6分 ） 当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为，代入椭圆 联立消去得： ， .（ 7分） 因为，所以，即 所以，整理得， 所以点O到直线AB的距离 综上可知点O到直线AB的距离为定值 .（10分） （）在Rt中，因为又因为，所以所以，当时取等号，即的最小值是（14分）【思路点拨】（）首先根据条件求出椭圆的方程，（）（1）用分类讨论的方法先设直线的特殊形式，再设一般式，建立直线和椭圆的方程组，再
10、利用韦达定理的应用求出关系量，（2）用三角形的面积相等，则利用点到直线的距离求出定值，最后利用不等式求出最小值19. 已知函数的定义域为，若在上为增函数，则称为“一阶比增函数”；若在上为增函数，则称为“二阶比增函数”.我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为，所有“二阶比增函数”组成的集合记为. ()已知函数，若且，求实数的取值范围；()已知，且的部分函数值由下表给出，求证：；()定义集合请问：是否存在常数，使得，有成立？若存在，求出的最小值；若不存在，说明理由.参考答案： 略20. 已知函数.（）求的单调区间； （）求证：当时，函数存在最小值.参考答案：【考点】函数的导数及其应用。解析：（I
11、I）21. （本小题满分13分）已知椭圆 的离心率为，过的左焦点的直线被圆截得的弦长为.（）求椭圆的方程；（）设的右焦点为，在圆上是否存在点，满足,若存在，指出有几个这样的点（不必求出点的坐标）;若不存在，说明理由.参考答案：【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程H5 H8答案（）；（）圆上存在两个不同点，满足 解析：（1）因为直线的方程为，令，得，即 1分 ，又， ， 椭圆的方程为.分（2）存在点P，满足 圆心到直线的距离为，又直线被圆截得的弦长为，由垂径定理得，故圆的方程为.分设圆上存在点，满足即，且的坐标为，则， 整理得，它表示圆心在，半径是的圆。 分故有，即圆与圆相交，有两
12、个公共点。圆上存在两个不同点，满足.分【思路点拨】（）由a2=b2+c2，及F1的坐标满足直线l的方程，联立此三个方程，即得a2，b2，从而得椭圆方程；（）根据弦长，利用垂径定理与勾股定理得方程，可求得圆的半径r，从而确定圆的方程，再由条件，将点P满足的关系式列出，通过此关系式与已知圆C2的方程联系，再探求点P的存在性22. 如图，圆锥的底面圆心为O，直径为AB，C为半圆弧AB的中点，E为劣弧CB的中点，且AB=2PO=2（1）求异面直线PC与OE所成的角的大小；（2）求二面角PACE的大小参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LM：异面直线及其所成的角【分析】（1）方法（1）根据中点条件可以证明OEAC，PCA或其补角是异面直线PC与OE所成的角； 解PCA可得异面直线PC与OE所成的角方法（2）如图，建立空间直角坐标系，E（1，1，0）利用向量的夹角公式可得异面直线PC与OE所成的角（2）、方法（1）、求出平面APC的法向量，平面ACE的法向量，利用向量法求解 方法（2）、取AC中点为D，连接PD，OD，可得二面角PACE的平面角即为PDO
