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1、安徽省安庆市民办三环普通高级中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的值域是 (）A B C D 参考答案：C2. 已知，则（）A. 1 B. 1 C.2D. 2参考答案：A3. 已知集合，则（ ）ABCD参考答案：A4. 函数在区间的简图是A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据函数解析式可得当x时，ysin（20，故排除A，D；当x时，ysin00，故排除C，从而得解【详解】解：当时，故排除A，D；当时，故排除C；故选：B【点睛】本题主要考查了正弦函数的图象和性质，考查了五点法作图
2、，特值法，属于基础题5. 下列说法正确的是（ ）A.梯形可以确定一个平面B.圆心和圆上两点可以确定一个平面C.两条直线a,b没有公共点，那么a与b是异面直线D.若是两条直线，是两个平面，且，则是异面直线参考答案：A略6. 函数的定义域为（ ）A.( ,1) B(,) C（1，+） D. ( ,1)（1，+）参考答案：A7. 已知函数满足下列条件：定义域为1,+)；当时；. 若关于x的方程恰有3个实数解，则实数k的取值范围是A. B. C. D.参考答案：D因为，当时；所以可作函数在上图像，如图，而直线过定点A（1，0）,根据图像可得恰有3个实数解时实数k的取值范围为 ,8. 如图为互相垂直的单
3、位向量，向量可表示为A. B C D 参考答案：D略9. 已知，则使得都成立的x取值范围是( ).A. B. C. D. 参考答案：B【分析】先解出不等式的解集，得到当时，不等式的解集，最后求出它们的交集即可.【详解】因为，所以，因为，所以，要想使得都成立，所以取值范围是，故本题选B.【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了不等式的性质应用，考查了数学运算能力.10. 设an为等比数列，给出四个数列：，.其中一定为等比数列的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】设，再利用等比数列的定义和性质逐一分析判断每一个选项得解.【详解】设，,所以数列是等比数列；，所以数列是等比数列；
4、，不是一个常数，所以数列不是等比数列；，不是一个常数，所以数列不是等比数列.故选：D【点睛】本题主要考查等比数列的判定，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆以与的交点为圆心,且与两个坐标轴相切.(1)求圆的标准方程;(2)若斜率为的直线与圆交与、两点，且，求直线的方程.参考答案：解:（1）-4分（2）设，则圆心到的距离，解得或.-10分所以或.-12分略12. 计算： 。参考答案：013. 已知集合，若，则实数a=_.参考答案：0或略14. 已知平行四边形ABCD中,点E是CD中点，,则 参考答案：13由,得,设，所
5、以，解得，所以. 15. 已知函数在上是增函数，且,，则的大小关系是 .参考答案：16. 若函数的定义域是, 则其值域为_.参考答案：略17. 设，若关于x的不等式对任意的恒成立，则的最大值为_.参考答案：【分析】若不等式对任意的恒成立，则不等式的解集必须包含.【详解】不等式等价于：或若不等式对任意的恒成立，则不等式的解集必须包含.当时，的解不包含0，而中有0，与题意不符；当时，的解为且，不包含，与题意不符.若不等式的解集包含，必须 即 所以，当时，有最大值.【点睛】本题考查不等式的解法，集合的包含关系.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1
6、2分）(本小题12分)某海轮以30 n mile/h的速度航行，在A点测得海面上油井P在南偏东60方向，向北航行40 min后到达B点，测得油井P在南偏东30方向，海轮改为北偏东60的航向再行驶80 min到达C点，求P、C间的距离参考答案：解：如图2，在ABP中，AB3020，APB30，BAP120，根据正弦定理，得：，BP20.在BPC中，BC3040. 由已知PBC90，PC20(n mile) 图2答：P、C间的距离为20 n mile.略19. 已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=（1）求m，n的值；（2）用定义证明f（x）在（1，1）上为增函数；（3）若f（x）对恒成立
7、，求a的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】（1）根据函数是奇函数，得f（0）=0，f（1）=f（1）；（2）根据增函数的定义进行证明；（3）求函数f（x）的最大值即可【解答】解：xR，f（x）是定义在R上的奇函数，f（0）=0，得m=0（1）因f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=所以f（1）=f（1），解得n=0，m=n=0（2）任取1x1x21，=1x11，1x211x1x211x1x20又x1x2，x1x20f（x1）f（x2）0f（x1）f（x2）f（x）在（1，1）上单调递增（3）f（x）在上的最大值为f（）=，【点评】本题
8、主要考查函数的奇偶性和单调性，已经利用函数的单调性求函数的最值20. 已知函数（其中）的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为（1）求的解析式；（2）当时，求的值域.参考答案：（1）；（2）21. （1）计算.（2） 若， 求的值.参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）利用对数恒等式、换底公式、对数的运算性质进行计算；（2）首先对已知等式进行平方求得的值，再对其平方可求得的值，最后代入所求式即可求得结果22. (本小题满分12分)某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元(1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？(2)设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数Pf(x)的表达式参考答案：解：（1）设每个零件的实际出厂单价恰好降为51元时，一次订购量为个， 则， 因此，当一次订购量为个时，每个零件的实际出厂单价恰好降为51元。 （2）由题意知，当时， 当时， 当时， 故略
