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1、四川省宜宾市逸夫中学2022-2023学年高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知的周长为,面积为，则其圆心角为 A. B. C. D. 参考答案：A2. 已知m，n为两条不同的直线，为两个不同的平面，给出下列命题：若，则；若，则；若，则；若，则.其中正确的命题是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】利用空间中线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直的判定与性质即可作答.【详解】垂直于同一条直线的两个平面互相平行,故对；平行于同一条直线的两个平面相交或平行，故错；若，则或与为异面直线或与
2、为相交直线，故错；若，则存在过直线的平面，平面交平面于直线，又因为，所以，又因为平面，所以，故对.故选B.【点睛】本题主要考查空间中，直线与平面平行或垂直的判定与性质,以及平面与平面平行或垂直的判定与性质，属于基础题型.3. 函数f（x）=asin2x+cos2x，xR的最大值为，则实数a的值为（）A2B2C2D参考答案：C【考点】两角和与差的正弦函数【专题】计算题；三角函数的图像与性质【分析】通过辅助角公式，化简函数为一个角的一个三角函数的形式，通过函数的最大值求出a【解答】解：函数f（x）=asin2x+cos2x=sin（2x+），其中tan=，（2分）因为函数f（x）=asin2x+c
3、os2x的最大值为，=，解得a=2故选：C （4分）【点评】本题主要考查了正弦函数的单调性，考查了计算能力，属于基础题4. 函数的值域是 。参考答案：略5. 已知等差数列的前三项依次为，则此数列的通项公式为（ ）.（A） （B）（C） （D）参考答案：B6. 等差数列an的前n项和为Sn，已知，,则m=（）A38 B20 C10 D9 参考答案：C7. 设为的一个内角且，则（ ）ABCD参考答案：C略8. 已知,函数在上单调递减.则的取值范围是（ ）AB C D参考答案：C略9. 首项为b，公比为a的等比数列an的前n项和为Sn，对任意的nN*，点(Sn，Sn1)在()A直线yaxb上 B直线
4、ybxa上C直线ybxa上 D直线yaxb上参考答案：A当a1时，Sn，Sn1，点(Sn，Sn1)为：(，)，显然此点在直线yaxb上当a1时，显然也成立10. 函数的最大值为（ ）A. 10B. 9C. 8D. 7参考答案：D【分析】根据,将函数化为关于的二次函数，即可求解.【详解】，当时，函数取得最大值为.故选:D.【点睛】本题考查关于的二次函数的最值，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 当两个集合中一个集合为另一集合的子集时称这两个集合之间构成“全食”，当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时称两集合之间构成“偏食”.对于集合，若A与B构成“全食”，或构
5、成“偏食”，则a的取值集合为 参考答案：12. 不等式的解集是 参考答案：（7，3）【考点】7E：其他不等式的解法【分析】将分式不等式等价转化后，由一元二次不等式的解法求出解集即可【解答】解：问题等价于（x+7）（x3）0，解得：7x3，故不等式的解集是（7，3），故答案为：（7，3）13. 用数学归纳法证明（）时，从“n=”到“n=”的证明，左边需增添的代数式是_。 参考答案：略14. 已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对弧长为参考答案：【考点】弧长公式【专题】计算题【分析】解直角三角形AOC，求出半径AO，代入弧长公式求出弧长的值【解答】解：如图：设AOB=2，AB=2，过
6、点0作OCAB，C为垂足，并延长OC交于D，则AOD=BOD=1，AC=AB=1RtAOC中，r=AO=，从而弧长为 r=2=，故答案为【点评】本题考查弧长公式的应用，解直角三角形求出扇形的半径AO的值，是解决问题的关键，属于基础题15. 函数的图像恒过一定点，则这个定点是 参考答案：（1,3）16. 若的面积为，则角=_.参考答案：略17. 点(1,1)到直线xy10的距离为_.参考答案：; 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. .已知，(1)当k为何值时，与垂直？(2)当k为何值时，与平行？平行时它们是同向还是反向？参考答案：（1）19；（2
7、）见解析【分析】（1）先表示出和的坐标，利用数量积为0可得k；（2）先表示出和的坐标，利用共线的坐标表示可以求得k，方向的判定结合坐标分量的符号来进行.【详解】k=（1，2）-3（-3，2）=（10，-4）（1），得=10（k-3）-4（2k+2）=2k-38=0，k=19（2），得-4（k-3）=10（2k+2），k=-此时k（10，-4），所以方向相反【点睛】本题主要考查平面向量的坐标运算，明确坐标运算时，垂直和平行的条件是求解关键，题目较简单.19. 已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点.（1）求圆A的方程；（2）当时，求直线l的方程.参考答
8、案：（1）；（2）或.【分析】（1）利用圆心到直线距离等于半径求得圆的半径，进而得到圆的方程；（2）由垂径定理可求得，分别在直线斜率存在与不存在两种情况下来判断，根据圆心到直线的距离来求得结果。【详解】（1）由题意知：点到直线的距离为圆的半径，圆的方程为：；（2）连接，则由垂径定理可知：且，在中，由勾股定理知：，当动直线的斜率不存在时，直线的方程为，显然满足题意；当动直线的斜率存在时，设动直线的方程为：由点到动直线的距离为得：，解得：此时直线方程为：。综上，直线的方程为：或.【点睛】本题考查圆的方程的求解，直线的方程的求解，在求解过某点的直线的方程问题时，要注意对直线的斜率是否存在进行分类讨论
9、，题中涉及直线与圆的位置关系问题，可以利用几何法或代数法进行转化，考查分类讨论思想、数形结合思想，考查计算能力，属于中等题。20. (本题满分14)已知点Pn(an,bn)都在直线：y=2x+2上，P1为直线与x轴的交点，数列成等差数列，公差为1.（nN+）（1）求数列，的通项公式；（2）若f(n)= 问是否存在k,使得f(k+5)=2f(k)2成立；若存在，求出k的值，若不存在，说明理由。（3）求证： （n2，nN+）参考答案：1) P -4分(2)若k为奇数 若k为偶数则f(k)= 则f(k)=2k2f(k+5)=b f(k+5)=k+32k+8=2k42 k+3=4k42无解： q=3k这样的k不存在 k=3(舍去)无解-8分（3）= n-14分略21. （本小题满分10分）已知函数，（1）求a的值。(2) 利用单调性定义证明函数在区间 的单调性。参考答案：22. A、B是单位圆O上的点，点A是单位圆与轴正半轴的交点，点在第二象限.记且.（1）求点坐标； （2）求的值.参考答案：解：（1）(2)略
