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1、安徽省芜湖市体育中学高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是奇函数,当时,当时等于 ( ) A. B. C. D. 参考答案：A试题分析：令，则，时，又是奇函数，当时，.故选A.考点：奇函数的定义与性质.2. 已知函数y=f（x）的周期为2，当x时，f（x）=（x1）2，如果g（x）=f（x）log5|x1|，则函数的所有零点之和为（）A8B6C4D10参考答案：A【考点】函数零点的判定定理【分析】分别作出函数y=f（x）、y=log5|x1|的图象，结合函数的对称性，即可求得结论【解答】
2、解：当x时，f（x）=（x1）2，函数y=f（x）的周期为2，图象关于y轴对称的偶函数y=log5|x|向右平移一个单位得到函数y=log5|x1|，则y=log5|x1|关于x=1对称，可作出函数的图象：函数y=g（x）的零点，即为函数图象交点横坐标，当x6时，y=log5|x1|1，此时函数图象无交点，又两函数在上有4个交点，由对称性知它们在上也有4个交点，且它们关于直线x=1对称，所以函数y=g（x）的所有零点之和为：42=8，故选：A【点评】本题考查函数的零点，考查数形结合的数学思想，正确作出函数的图象是关键3. 下列所给出的函数中，是幂函数的是 ( ) 参考答案：B略4. 阅读下列程
3、序：输入x；if x0， then y ；else if x 0， then y ；else y0；输出 y 如果输入x2，则输出结果y为( )A5 B 5 C 3 D 3参考答案：D5. 下列命题中正确的是（）A若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“pq”为真命题B命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x0”C“”是“”的充分不必要条件D命题“?xR，2x0”的否定是“”参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用；四种命题间的逆否关系；复合命题的真假；特称命题；必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“pq”为假命题；命题“若xy
4、=0，则x=0”的否命题为：“若xy0，则x0”；“”?“+2k，或，kZ”，“”?“”，故“”是“”的必要不充分条件；命题“?xR，2X0”的否定是“?”【解答】解：若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“pq”为假命题，故A不正确；命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy0，则x0”，故B不正确；“”?“+2k，或，kZ”，“”?“”，故“”是“”的必要不充分条件，故C不正确；命题“?xR，2x0”的否定是“”，故D正确故选D【点评】本题考查命题的真假判断，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答6. 将长为1的小棒随机拆成3小段，则这3小段能构成三角形的概率为() A. B. C.
5、 D. 参考答案：C略7. 在A，B两个袋中都有6张分别写有数字0，1，2，3，4， 5的卡片，现从每个袋中任取一张卡片，则两张卡片上数字之和为7的概率为（ ）A B C D参考答案：A8. 已知集合Mx|0x1，集合Nx|2xAC，所以A可能为钝角又可能为锐角，过C作AB的垂线CE，B=60，则BE=2，因为，则，所以AE=1，若A为锐角则AB=3，；若A为钝角则AB=1；综上可知，BC边上的高AD的长是或，故选择C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，则_参考答案：-1【分析】由分段函数的解析式，先求出的值，从而可得.【详解】函数，则f（1）=31=，f（f
6、（1）=f（）=1，故答案为：1【点睛】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数求函数值，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰. 当出现的形式时，应从内到外依次求值12. 在的展开式中，若第三项和第六项的系数相等，则参考答案：7略13. 已知随机变量的分布列如右表，且=2+3，则E等于 。参考答案：14. 用、表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：若，则；若，则；若，则；若，则.其中真命题的序号是 参考答案： 15. 在等差数列中，若，则的值为 .参考答案：300略16. 已知直线若与关
7、于轴对称，则的方程为_;若与关于轴对称，则的方程为_;若与关于对称，则的方程为_;参考答案：17. 定义在R上的偶函数在0，)上是增函数，则方程的所有实数根的和为 .参考答案：4略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知抛物线y2 = - x与直线y=k(x+1)交于A、B两点.(1) 求证：OAOB；（2）当DAOB的面积等于时，求k的值. 参考答案：略19. （理科）已知如图，四边形是矩形，面，其中.若在上存在一点，使得.（）求线段长度的取值范围；（）若满足条件的点有且只有一个，求二面角的正切值. 参考答案：（理科）（）如图,过点作的垂线,
8、垂足为,连结.过点作AB的平行线,交于,连结.令.易知EFPA, .因为,所以.因为,所以有.由,得,解得. 5分（）由（）知当时,方程即方程有且仅有一个实根,故存在唯一的点.因为面,所以是二面角的平面角,于是 9分略20. 某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含个小正方形.（）求出；（）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出与的关系式，（）根据你得到的关系式求的表达式.参考答案：（）f(1)=1,f(2)=5,f(3)=13,
9、f(4)=25, 2分 f(5)=25+44=41. 4分（）f(2)-f(1)=4=41. f(3)-f(2)=8=42, f(4)-f(3)=12=43, f(5)-f(4)=16=44, 6分由上式规律得出f(n+1)-f(n)=4n. 8分f(2)-f(1)=41, f(3)-f(2)=42, f(4)-f(3)=43, f(n-1)-f(n-2)=4(n-2), f(n)-f(n-1)=4(n-1) 10分f(n)-f(1)=41+2+（n-2）+（n-1)=2(n-1)n,f(n)=2n2-2n+1 12分21. 参考答案：22. （本题10分）某校高三某班的一次数学测试成绩(满分
10、为100分)的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（1）求分数在50,60)的频率及全班人数；（2）求分数在80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中80,90)间的矩形的高；（3）若要从分数在80,100之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求分数在90,100之间的份数的数学期望参考答案：解：(1)分数在50,60)的频率为0.00810=0.08， 由茎叶图知：分数在50,60)之间的频数为2，所以全班人数为=25， 2分 (2)分数在80,90)之间的频数为2527102=4；频率分布直方图中80,90)间的矩形的高为10=0.016 5分 (3)由（2）知分数在80,90)之间的人数为4，由茎叶图可知分数在90,100之间的人数为2 ，的可能取值为0，1，2 ，8分 随机变量的分布列为数学期望 10分
