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1、山东省淄博市淄川育才中学2022-2023学年高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线与直线平行, 则 A. 2B.3 C. 2或3 D. 2或3参考答案：C2. 某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为（ ）A7 B8 C9 D10参考答案：D由题意知高一学生210人，从高一学生中抽取的人数为7人，可以做出每人抽取一个人，从高三学生中抽取的人数
2、应为人.3. 在x轴上的截距为2且倾斜角为135的直线方程为（） A B C D参考答案：A4. 已知函数值域为R,那么的取值范围是（ ）A B C D参考答案：C5. 已知集合，那么集合为( ) A.x =3，y=l B. C（-3，-1） D. 参考答案：D略6. 已知函数 的图象恒过定点P，则点P的坐标是A（1，5） B （1，4） C （0，4） D （4，0）参考答案：A7. 己知，且满足，则等于( ) A B C D 参考答案：D8. 已知函数（且）的图象过定点，则点为（ ）A B C D参考答案：D过定点，过定点，故选D.9. 给出下列八个命题： 垂直于同一条直线的两条直线平行；
3、垂直于同一条直线的两个平面平行；垂直于同一平面的两条直线平行；垂直于同一平面的两个平面平行；平行于同一直线的两个平面平行；平行于同一平面的两个平面平行；平行于同一平面的两条直线平行；平行于同一直线的两条直线平行；其中，正确命题的序号是_参考答案：略10. 设全集U=1，3，5，7，9，集合A=1，|a5|，9，?UA=5，7，则实数a的值是（）A2B8C2或8D2或8参考答案：D【考点】补集及其运算【专题】计算题【分析】根据补集的定义和性质可得 3A，|a5|=3，解出实数a的值【解答】解：由题意可得3A，|a5|=3，a=2，或a=8，故选 D【点评】本题考查集合的表示方法、集合的补集的定义
4、和性质，判断|a5|=3 是解题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过圆柱OO1轴的平面截圆柱，截面是边长为10 cm的正方形ABCD，在圆柱的侧面上从A到C的最短距离为 cm参考答案：12. （理科做）已知ABC中，A:B:C=1:2:3，a=1，则= 参考答案：略13. 在空间直角坐标系中，点A（1，2,3）关于平面xoz的对称点为B，关于x轴的对称点为C，则B、C间的距离为_。参考答案：614. 曲线与直线在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，则 . (表示与两点间的距离）. 参考答案：略15. log(32) = _参考答案：解析：32=
5、 (1)，而(1)(1) = 1，即1= (1)，log(32) =log(1)=216. 若函数的定义域是，则函数的定义域是_; 参考答案：17. 某几何体的三视图如图所示，它的体积为 . 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （满分13分）已知函数（1）判断函数在上是否为单调函数；（2）判断函数在定义域上是否为单调函数，若是请说明理由，若不是求其单调区间。 参考答案：19. 已知圆C圆心坐标为点为坐标原点，x轴、y轴被圆C截得的弦分别为OA、OB.（1）证明：OAB的面积为定值；（2）设直线与圆C交于M，N两点，若，求圆C的方程.参
6、考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）利用几何条件可知，OAB为直角三角形，且圆过原点，所以得知三角形两直角边边长，求得面积；（2）由及原点O在圆上，知OCMN，所以 ,求出 的值，再利用直线与圆的位置关系判断检验，符合题意的解，最后写出圆的方程。【详解】（1）因为轴、轴被圆截得的弦分别为、，所以经过，又为中点，所以，所以，所以的面积为定值.（2）因为直线与圆交于两点，所以的中垂线经过，且过，所以的方程，所以，所以当时，有圆心，半径，所以圆心到直线的距离为，所以直线与圆交于点两点，故成立；当时，有圆心，半径，所以圆心到直线的距离为，所以直线与圆不相交，故（舍去），综上所述，圆的方程为
7、.【点睛】本题通过直线与圆的有关知识，考查学生直观想象和逻辑推理能力。解题注意几何条件的运用可以简化运算。20. 已知集合，集合(1)求;(2)求CR. 参考答案：解:(1) (2) 21. 假设小明家订了一份报纸，送报人可能在早上x（6x8）点把报纸送到小明家，小明每天离家去工作的时间是在早上y（7y9）点，记小明离家前不能看到报纸为事件M（1）若送报人在早上的整点把报纸送到小明家，而小明又是早上整点离家去工作，求事件M的概率；（2）若送报人在早上的任意时刻把报纸送到小明家，而小明也是早上任意时刻离家去工作，求事件M的概率参考答案：【分析】（1）设送报人到达的时间为X，小王离家去工作的时间为
8、Y，记小王离家前不能看到报纸为事件M；则（X，Y）可以看成平面中的整点，试验的全部结果整点共有33=9个，事件M所构成的整点有3个，根据古典概型的计算公式，计算可得答案（2）根据题意，设送报人到达的时间为X，小王离家去工作的时间为Y；则（X，Y）可以看成平面中的点，分析可得由试验的全部结果所构成的区域并求出其面积，同理可得事件M所构成的区域及其面积，由几何概型公式，计算可得答案【解答】解：（1）设送报人到达的时间为X，小王离家去工作的时间为Y，记小王离家前不能看到报纸为事件M；则（X，Y）可以看成平面中的整点，试验的全部结果所构成的区域为=（X，Y）|6X8，7Y9，整点共有33=9个，事件M
9、所构成的区域为A=（X，Y）|6X8，7Y9，XY整点有3个是一个古典几何概型，所以P（M）=（2）如图，设送报人到达的时间为X，小王离家去工作的时间为Y，记小王离家前不能看到报纸为事件M；则（X，Y）可以看成平面中的点，试验的全部结果所构成的区域为=（X，Y）|6X8，7Y9一个正方形区域，面积为S=4，事件M所构成的区域为A=（X，Y）|6X8，7Y9，XY即图中的阴影部分，面积为SA=0.5这是一个几何概型，所以P（M）= 22. 已知以点为圆心的圆经过点和，且圆心在直线上.（）求圆的方程；（）设点在圆上，求的面积的最大值.参考答案：解：（）依题意所求圆的圆心为的垂直平分线和直线的交点， 中点为斜率为1，垂直平分线方程为即 2分联立解得 即圆心，半径 6分所求圆方程为 7分（）， 8分圆心到的距离为 9分到距离的最大值为 11分所以面积的最大值为 12分略
