《安徽省宣城市茂林中学2021-2022学年高二数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省宣城市茂林中学2021-2022学年高二数学理联考试卷含解析（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省宣城市茂林中学2021-2022学年高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（）A（，+）B（，1）C（，）D（，）参考答案：B【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法【分析】依题意可知要使函数有意义需要1x0且3x+10，进而可求得x的范围【解答】解：要使函数有意义需，解得x1故选B2. 在空间直角坐标系中，点的坐标分别为、，则三棱锥的体积是（ ）A2 B3 C6 D10参考答案：A3. 已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点,
2、若点M到该抛物线焦点的距离为3，则= ( )A. B. C. 4 D. 参考答案：B4. 已知,若.则实数a的值为( )A. -2B. 2C. 0D. 1参考答案：C【分析】由函数，将x1，代入，构造关于a的方程，解得答案【详解】函数，f（1） ，ff（1）1，解得：a0，故选：C【点睛】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题5. 已知空间四边形的每条边和对角线长都等于，点分别是的中点，则四个数量积：；中，结果为的共有 A.1个B.2个 C.3个D.4个参考答案：B6. 直线与直线平行，则它们之间的距离为（ ）A. 4B. C. D. 参考答案：C7. 设P，Q分别为
3、圆x2+（y6）2=2和椭圆+=1上的点，则P，Q两点间的最大距离是（）A5B +C2+D6参考答案：C【考点】椭圆的简单性质【分析】由圆的方程求出圆心坐标和半径，设出Q的坐标，由两点间的距离公式列式，化为关于Q的纵坐标的函数，配方求得Q到圆心的距离的最大值，即可求P，Q两点间的距离的最大值【解答】解：如图，由圆x2+（y6）2=2，得圆心坐标为C（0，6），半径为设Q（x，y）是椭圆+=1上的点，|QC|=，y，y=时，Q与圆心C的距离的最大值为P，Q两点间的距离的最大值为2+故选：C8. 双曲线4x2+ty24t=0的虚轴长等于（）AB2tCD4参考答案：C【考点】KC：双曲线的简单性质【
4、分析】先将双曲线方程化为标准方程，再求双曲线的虚轴长【解答】解：双曲线4x2+ty24t=0可化为：双曲线4x2+ty24t=0的虚轴长等于故选C9. 已知F2，F1是双曲线 =1（a0，b0）的上、下焦点，点F2关于渐近线的对称点恰好落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆内，则双曲线的离心率e为（）A（，3）B（3，+）C（，2）D（2，+）参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】首先求出F2到渐近线的距离，利用F2关于渐近线的对称点恰落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，可得MF1F2为钝角三角形，运用三边关系，即可求出双
5、曲线的离心率【解答】解：由题意，F1（0，c），F2（0，c），一条渐近线方程为y=x，则F2到渐近线的距离为=b设F2关于渐近线的对称点为M，F2M与渐近线交于A，|MF2|=2b，A为F2M的中点，又0是F1F2的中点，OAF1M，F1MF2为钝角，MF1F2为钝角三角形，4c2c2+4b23c24（c2a2），c24a2，c2a，e2故选：D【点评】本题主要考查了双曲线的几何性质以及有关离心率和渐近线，考查勾股定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题10. 根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的是（ ）A. 逐年比较，2008年减少
6、二氧化硫排放量的效果最显著B. 2007年我国治理二氧化硫排放显现C. 2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D. 2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关参考答案：D由柱形图可知2006年以来,我国二氧化碳排放量基本成递减趋势,所以二氧化碳排放量与年份负相关,故选D.考点：本题主要考查统计知识及对学生柱形图的理解【此处有视频，请去附件查看】二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在空间直角坐标系中，已知=（2，2，1），=（1，3，1），则、夹角的余弦值是参考答案：【考点】空间向量的数量积运算【分析】cos=，由此能求出、夹角的余弦值【解答】解：=（2，2，1）
7、，=（1，3，1），cos=、夹角的余弦值是故答案为：12. 已知椭圆C的方程为，则其长轴长为 ；若F为C的右焦点，B为C的上顶点，P为C上位于第一象限内的动点，则四边形OBPF的面积的最大值为 参考答案：，由题意易得：长轴长为；四边形OBPF的面积为三角形OBF与三角形BFP的面积和，三角形OBF的面积为定值，要使三角形BFP的面积最大，则P到直线BF的距离最大，设与直线BF平行的直线方程为y=x+m，联立，可得3x24mx+2m22=0由=16m243（2m22）=0，解得m=P为C上位于第一象限的动点，取m= ，此时直线方程为y=x+则两平行线x+y=1与x+y的距离为d= .三角形BF
8、P的面积最大值为S= 四边形OAPF（其中O为坐标原点）的面积的最大值是= 13. 给出下列命题：直线l的方向向量为=（1，1，2），直线m的方向向量=（2，1，），则l与m垂直；直线l的方向向量=（0，1，1），平面的法向量=（1，1，1），则l；平面、的法向量分别为=（0，1，3），=（1，0，2），则；平面经过三点A（1，0，1），B（0，1，0），C（1，2，0），向量=（1，u，t）是平面的法向量，则u+t=1其中真命题的是 （把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：【考点】平面的法向量【专题】对应思想；综合法；空间向量及应用【分析】根据直线l、m的方向向量与垂直，得出lm；根据直线
9、l的方向向量与平面的法向量垂直，不能判断l；根据平面、的法向量与不共线，不能得出；求出向量与的坐标表示，再利用平面的法向量，列出方程组求出u+t的值【解答】解：对于，=（1，1，2），=（2，1，），?=1211+2（）=0，直线l与m垂直，正确；对于，=（0，1，1），=（1，1，1），?=01+1（1）+（1）（1）=0，l或l?，错误；对于，=（0，1，3），=（1，0，2），与不共线，不成立，错误；对于，点A（1，0，1），B（0，1，0），C（1，2，0），=（1，1，1），=（1，1，0），向量=（1，u，t）是平面的法向量，即；则u+t=1，正确综上，以上真命题的序号是故答案为：
10、【点评】本题考查了空间向量的应用问题，也考查了直线的方向向量与平面的法向量的应用问题，是综合性题目14. 已知结论：“在正ABC中，若D是BC的中点，G是ABC外接圆的圆心，则”若把该结论推广到空间，则有结论：“在正四面体ABCD中，若M是BCD的三边中线的交点，O为四面体ABCD外接球的球心，则=参考答案：3.【方法一】如图，设正四面体ABCD的边长为，其外接球的半径为，则有，故，则，在中，解得，即，故.【方法二】：等体积法得H=4r15. 方程表示曲线C，给出以下命题：1 曲线C不可能为圆； 2 若1t4，则曲线C为椭圆；若曲线C为双曲线，则t4；若曲线C为焦点在x轴上的椭圆，则.其中真命
11、题的序号是_(写出所有正确命题的序号)参考答案：略16. 已知函数在R上单调递减，则a的取值范围是_.参考答案：【分析】根据分段函数在上单调递减可得 ，且二次函数在 上单调递减，所以，且，从而可得答案。【详解】由题分段函数在上单调递减可得又因为二次函数图像开口向上，所以，解得 且，将代入可得，解得所以的取值范围是【点睛】本题考查分段函数的单调性，解题的关键是明确且属于一般题。17. 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在y轴上，且长轴长为12，离心率为，则椭圆方程为_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆经过点，且椭圆的离心率，过
12、椭圆的右焦点作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于点及.（I）求椭圆的方程；（II）求证：为定值； () 求的最小值. 参考答案：解：（I）由，得，即，即（1）， 1分由椭圆过点知，（2）2分联立（1）、（2）式解得 3分 故椭圆的方程是； 4分（II）为定值 5分法一：证明 椭圆的右焦点为，分两种情况 1当直线AB的斜率不存在时，AB:，则 CD:此时，,； 6分2当直线AB的斜率存在时，设AB : ，则 CD：又设点联立方程组消去并化简得， 所以， 7分 8分 由题知，直线的斜率为，同理可得 9分所以为定值. 10分法二：证明 椭圆的右焦点为，分两种情况 1当直线AB的斜率不存在时，AB:，则 CD:此时，,； 6分2当直线AB的斜率存在时，设AB : ，则 CD：又设点联立方程组消去并化简得，所以， 7分 由，同理 8分 故
