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1、内蒙古自治区赤峰市翁牛特旗玉田皋乡中学2022年高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用秦九韶算法计算f（x）=x612x5+60x4160x3+240x2192x+64的值时，当x=2时，v4的值为（）A0B80C80D32参考答案：B【考点】秦九韶算法【分析】由于f（x）=（x12）x+60）x160）x+240）x192）x+64，可得：v0=1，v1=10，v2=40，v3=80，v4=80，即可得出【解答】解：f（x）=（x12）x+60）x160）x+240）x192）x+64，当x=2
2、时，v0=1，v1=212=10，v2=102+60=40，v3=402160=80，v4=802+240=80故选：802. 已知f（x）=，若f（x）=3，则x的值是（）A1B1或C1，或D参考答案：D【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；根的存在性及根的个数判断 【专题】计算题【分析】利用分段函数的解析式，根据自变量所在的区间进行讨论表示出含字母x的方程，通过求解相应的方程得出所求的字母x的值或者求出该分段函数在每一段的值域，根据所给的函数值可能属于哪一段确定出字母x的值【解答】解：该分段函数的三段各自的值域为（，1，O，4）4，+），而30，4），故所求的字母x只能位于第二段，而
3、1x2，故选D【点评】本题考查分段函数的理解和认识，考查已知函数值求自变量的思想，考查学生的分类讨论思想和方程思想3. 设为常数,且，,则函数的最大值为（ ）A. B. C. D.参考答案：B略4. 定义运算，函数的图像关于直线对称，则的单调递增区间为 （ ）A BC D参考答案：A5. 如果实数x、y满足x2+（y3）2=1，那么的取值范围是（）A2，+）B（，2C2，2D（，22，+）参考答案：C【考点】简单线性规划的应用【分析】由题意可得表示以（0，3）为圆心1为半径的圆上的点和原点连线的斜率k，由直线和圆的位置关系数形结合可得【解答】解：实数x、y满足x2+（y3）2=1，表示以（0，
4、3）为圆心1为半径的圆上的点和原点连线的斜率k，当直线与圆相切时，联立x2+（y3）2=1和y=kx消去y并整理可得（1+k2）x26kx+8=0，由=36k232（1+k2）=0可解得k=2，故的取值范围是2，2，故选：C6. 函数y=(1x2)的值域为A.(1,4) B.(4,1) C.(,1) D.( 1,) 参考答案：C7. 一个体积为8cm3的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是（）A8cm2B12cm2C16cm2D20cm2参考答案：B【考点】球内接多面体；球的体积和表面积【分析】先根据正方体的顶点都在球面上，求出球的半径，然后求出球的表面积【解答】解：正方体体积为8，可知其边
5、长为2，体对角线为=2，即为球的直径，所以半径为，表面积为42=12故选B8. 若函数的定义域为,值域为,则实数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：C9. 函数f(x)sin(x)，xR的最小正周期为A. B. C. 2 D. 4参考答案：C10. 已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（）A若m，n，则mnB若m，n?，则mnC若m，mn，则nD若m，mn，则n参考答案：B【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】A运用线面平行的性质，结合线线的位置关系，即可判断；B运用线面垂直的性质，即可判断；C运用线面垂直的性质，结合线线垂直和线面平行的位置即可判断；D运用线面
6、平行的性质和线面垂直的判定，即可判断【解答】解：A若m，n，则m，n相交或平行或异面，故A错；B若m，n?，则mn，故B正确；C若m，mn，则n或n?，故C错；D若m，mn，则n或n?或n，故D错故选B【点评】本题考查空间直线与平面的位置关系，考查直线与平面的平行、垂直的判断与性质，记熟这些定理是迅速解题的关键，注意观察空间的直线与平面的模型二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域是参考答案：0，）【考点】函数的定义域及其求法【分析】由偶次根式被开方数非负和正切函数的定义域，可得xk+，kZ，且x2x20，解不等式即可得到所求【解答】解：由xk+，kZ，且x2x2
7、0，可得0x，故定义域为0，）故答案为：0，）【点评】本题考查函数的定义域的求法，注意偶次根式被开方数非负和正切函数的定义域，考查运算能力，属于基础题12. 某程序的框图如图所示, 执行该程序，若输入的为，则输出的的值分别为_参考答案： 5，3013. 在扇形中，弧的长为，则此扇形内切圆的面积为参考答案：14. 在等比数列中，则数列的前项和_参考答案：，即，15. 函数为 函数(填“奇”或“偶”)参考答案：奇略16. 如图所示，在直角坐标系中，角的顶角是原点，始边与轴正半轴重合，终边交单位圆于点，且.将角的终边按逆时针方向旋转，交单位圆于点.若点的横坐标为，则点的横坐标为_.参考答案：17.
8、若，且，则= 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某市某年一个月中30天对空气质量指数的监测数据如下：61 76 70 56 81 91 55 91 75 8188 67 101 103 57 91 77 86 81 8382 82 64 79 86 85 75 71 49 45（）完成下面的频率分布表；（）完成下面的频率分布直方图，并写出频率分布直方图中a的值；（）在本月空气质量指数大于等于91的这些天中随机选取两天，求这两天中至少有一天空气质量指数在区间101，111）内的概率分组频数频率41，51）251，61）361，71）
9、471，81）681，91）91，101）101，111）2参考答案：【考点】BD：用样本的频率分布估计总体分布；B8：频率分布直方图【分析】（I）先将数据从小到大排序，然后进行分组，找出频数，求出频率，立出表格即可（II）先建立直角坐标系，按频率分布表求出频率/组距，得到纵坐标，画出直方图即可；利用空气质量指数在区间71，81）的频率，即可求出a值（III）样本中空气质量质量指数在区间91，101）内的有3天，记这三天分别为a，b，c，质量指数在区间101，111）内的有2天，记这两天分别为d，e，列举出基本事件及符合条件的事件，根据概率公式求出相应的概率即可【解答】解：（）如下图所示 （）
10、如下图所示由己知，空气质量指数在区间71，81）的频率为，所以a=0.02分组频数频率81，91）1091，101）3（）设A表示事件“在本月空气质量指数大于等于91的这些天中随机选取两天，这两天中至少有一天空气质量指数在区间101，111）内”，由己知，质量指数在区间91，101）内的有3天，记这三天分别为a，b，c，质量指数在区间101，111）内的有2天，记这两天分别为d，e，则选取的所有可能结果为：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）基本事件数为10事件“至少有一天空气质量指数在区间101，111）内”的
11、可能结果为：（a，d），（a，e），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）基本事件数为7，所以P（A）=19. 已知函数f（x）=x2+2x|xa|，其中aR（）当a=1时，在所给坐标系中作出f（x）的图象；（）对任意x1，2，函数f（x）的图象恒在函数g（x）=x+14图象的下方，求实数a的取值范围；（）若关于x的方程f（x）+1=0在区间（1，0）内有两个相异根，求实数a的取值范围参考答案：【考点】函数的图象；函数与方程的综合运用【专题】综合题；分类讨论；转化思想；分类法；函数的性质及应用【分析】（）依题意当a=1时，据此可作出图象（）由题意，对任意x1，2，只需（f（
12、x）+x）max14分类讨论求得（f（x）+x）max ，可得实数a的取值范围（）记F（x）=f（x）+1，考虑F（x）在区间（1，0）内有两个不同的零点即可分类讨论，求得a的范围【解答】解：（）依题意当a=1时，据此可作出图象如下：（）由题意，对任意x1，2，f（x）g（x），即f（x）+x14恒成立，只需（f（x）+x）max14另一方面，f（x）=，即 f（x）=当a0时，f（x）在（，a）和（a，+）上均递增，f（a）=a2，则f（x）在R上递增，当a0时，f（x）在（，a）和上递增，在上递减，故f（x）在x1，2上恒单调递增，从而y=f（x）+x在x1，2上也恒单调递增，则（f（x）+x）max=f（2）+2=4+4|2a|+214，即|2a|2，解得0a4，故实数a的取值范围是（0，4）（）记F（x）=f（x）+1，考虑F（x）在区间（1，0）内有两个不同的零点即可此时，即，则由（）可知，当a0时，F（x）=f（x）+1在R上递增，方程f（x）+1=0在区间（1，0）内至多有一个根，不符合要求，舍去；故a0当xa时，令F（x）=0，可得（不符合xa，舍去）或，但，不在区间（1，0）内当xa时，F（x）=3x22ax+1在区间（1，0）内必有两个不同的零点，从而（1，0）?（a，+），所以，解得【点评】本题主要考查函数的图象，函
