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1、山西省临汾市襄汾县汾城镇联合学校2021年高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. (x27)(18x) (18x)(x27)()A. B C D. 参考答案：D2. 设角的终边上有一点P(4，-3)，则的值是( )(A) (B) (C) 或 (D) 1参考答案：A3. 定义在R上的函数f（x）满足：f（0）=0，f（x）+f（1x）=1，f（）=f（x）且当0x1x21时，f（x1）f（x2），则f（）+f（）等于（）A1BCD参考答案：B【考点】抽象函数及其应用【分析】反复运用条件f（x）+f（1x
2、）=1与f（）=f（x），求得f（0）、f（1），推出x，时，f（x）=，最后把x=代入f（）=f（x）得f（）=f（），再由f（）=求得结果【解答】解：把x=0代入f（）=f（x）得f（0）=f（0），f（0）=0，把x=1代入f（x）+f（1x）=1可知f（1）+f（0）=1，f（1）=1，f（）=f（1）=，把x=代入f（x）+f（1x）=1可得f（）+f（）=1，f（）=，又因为0x1x21时，f（x1）f（x2），所以x，时，f（x）=，把x=代入f（）=f（x）得f（）=f（），x，时，f（x）=，f（）=，f（）=f（）=，f（）+f（）=+=，故选：B4. 已知集合U=1，3，
3、5，7，9，A=1，5，7，则?UA=（）A1，3B3，7，9C3，5，9D3，9参考答案：D【考点】补集及其运算【分析】从U中去掉A中的元素就可【解答】解：从全集U中，去掉1，5，7，剩下的元素构成CUA故选D5. 在数列an中，若a12，且对任意nN有2an112an，则数列an的前20项和为（ ）A45 B55 C65 D75参考答案：B由数列的递推公式可得：，则数列是首项为，公比为的等差数列，其前项和为本题选择B选项.6. 若f ( x + y ) = f ( x ) ? f ( y )，且f ( 1 ) = 2，则+ +=（ ）（A）1999 （B）2000 （C）2001 （D）2
4、002参考答案：B7. 已知当取最小值时，实数的值是 （ ）A B C D参考答案：C8. 若函数= 的定义域为,则实数的取值范围是（ ）A B. C. D. 参考答案：B略9. 函数的零点必落在区间()A B C D参考答案：C略10. 下列关系正确的是（）A0NB1?RC?QD3?Z参考答案：A【考点】元素与集合关系的判断【专题】集合【分析】根据各字母表示的集合，判断元素与集合的关系解：N为自然数，0是自然数，故A正确；1是元素，R是集合，元素和集合的关系不是“?”，故B错；是无理数，而Q是有理数，故C不正确；Z表示整数集合，3是整数，故D不正确；故选A【点评】本题主要考查元素与集合的关系
5、，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等差数列an中，若a3=16，S20=20，则S10=参考答案：110【考点】85：等差数列的前n项和【分析】利用等差数列的通项公式及其求和公式即可得出【解答】解：设等差数列an的公差为d，a3=16，S20=20，a1+2d=16，20a1+d=20，联立解得a1=20，d=2S10=1020=110故答案为：11012. 若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为 参考答案：13. 以直线3x4y120夹在两坐标轴间的线段为直径的圆的方程为_参考答案：(x2)2214. 设等比数列an的公比为q，数列an
6、的前n项和为Sn，若Sn1,Sn,Sn2成等差数列，则q_ 参考答案：215. 已知正四棱锥底面正方形的边长为4 cm，高与斜高夹角为35,则斜高为_；侧面积为_；全面积为_.(单位：精确到0.01) 参考答案：略16. 已知幂函数y=f（x）的图象过点，则f（2）=参考答案：【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】函数的性质及应用【分析】利用幂函数的定义设幂函数f（x）=x，再将点的坐标代入，即可求出【解答】解：设幂函数f（x）=x，幂函数y=f（x）的图象过点，=（），解得=f（x）=x则f（2）=故答案为：【点评】本题主要考查了幂函数的概念、解析式、定义域、值域熟练掌握幂函数的
7、定义是解题的关键17. 下表表示是的函数，则函数的值域是_.参考答案：【分析】结合表格信息结合值域的定义求解即可【详解】结合表格可知，函数值y的所有可能取值是2，3，4，5，函数的值域是2，3，4，5故填【点睛】本题考查函数的值域，解题时要认真审题，仔细解答三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (10分)计算：参考答案：19. （本小题满分12分）已知函数.(1)若的定义域和值域均是，求实数的值；(2)若在区间上是减函数，且对任意的，总有，求实数的取值范围.参考答案：（1）.（2） 略20. 如图，多面体中,两两垂直，平面平面，平面平面，.(1)
8、证明四边形是正方形；(2)判断点是否四点共面，并说明为什么？(3)连结，求证：平面.参考答案：证明：（1） .2分同理，.3分则四边形是平行四边形.又四边形是正方形. .4分(2) 取中点，连接.在梯形中， 且.又且,且.5分四边形为平行四边形, .6分. .7分在梯形中, .9分四点共面. .10分（3）同（1）中证明方法知四边形BFGC为平行四边形.且有，从而,. .12分又故，而,故四边形BFGC为菱形，. .14分又由知.正方形中，故. .16分21. 设等差数列an的公差为d1，前n项和为Sn，等比数列bn的公比为q已知b1=a1，b2=2，q=d，S10=100（1）求数列an，b
9、n的通项公式；（2）记，求数列cn的前n项和Tn参考答案：【考点】8E：数列的求和；8M：等差数列与等比数列的综合【分析】（1）利用已知条件求出数列的首项与公差，然后求解通项公式（2）化简数列的通项公式，然后利用错位相减法求和即可【解答】（本小题，第1小题，第2小题6分）解：（1）由题意可得：，解得（舍去）或，所以an=2n1，bn=2n1（2），cn=，Tn=+，可得，故Tn=22. （本小题满分12分）如图，在三棱锥PABC中，PC底面ABC，ABBC，D，E分别是AB，PB的中点(1)求证：DE平面PAC；(2)求证：ABPB； 参考答案：(1)证明：因为D，E分别是AB，PB的中点，所以DEPA因为PA平面PAC，且DE平面PAC，所以DE平面PAC6分(2)因为PC平面ABC，且AB平面ABC，所以ABPC又因为ABBC，且PCBCC所以AB平面PBC又因为PB平面PBC，所以ABPB12分
