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1、吉林省四平市双辽玻璃山镇中学2021年高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数f（x）的图象如图，则函数y=f（x）的图象可能是下图中的（）ABCD参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】导数的概念及应用【分析】由题意可知，导函数y=f（x）的图象应有两个零点，且在区间（，0）上导函数f（x）0，结合选项可得答案【解答】解：由函数f（x）的图象可知，函数有两个极值点，故导函数y=f（x）的图象应有两个零点，即与x轴有两个交点，故可排除A、B，又由函数在（，0）上单调递增，可得导函数f
2、（x）0，即图象在x轴上方，结合图象可排除C，故选D【点评】本题考查函数的单调性和导函数的正负的关系，属基础题2. 若则等于（ ）A3 B6 C D 参考答案：A3. 已知函数f（x）的导函数图象如图所示，若ABC为锐角三角形，则一定成立的是（）Af（cosA）f（cosB）Bf（sinA）f（cosB）Cf（sinA）f（sinB）Df（sinA）f（cosB）参考答案：D【考点】函数的单调性与导数的关系【分析】根据导数函数图象可判断；f（x）在（0，1）单调递增，（1，+）单调递减，由ABC为锐角三角形，得A+B，0BA，再根据正弦函数，f（x）单调性判断【解答】解：根据导数函数图象可判断
3、；f（x）在（0，1）单调递增，（1，+）单调递减，ABC为锐角三角形，A+B，0BA，0sin（B）sinA1，0cosBsinA1f（sinA）f（sin（B），即f（sinA）f（cosB）故选；D4. 设若是与的等比中项，则的最小值为（ ）A8B4C1D参考答案：B略5. 已知等比数列的前n项和为A，前2n项和为B，公比为q，则的值为（）AqBq2Cqn1Dqn参考答案：D【考点】等比数列的前n项和；等比数列的通项公式【分析】根据题意，分析可得=，由等比数列通项公式可得，an+1=a1qn，an+2=a2qn，a2n=anqn，将其代入=中，计算可得答案【解答】解：根据题意，等比数列的
4、其前n项和为A，前2n项和为B，即A=Sn=a1+a2+an，B=S2n=a1+a2+an+an+1+an+2+a2n，BA=an+1+an+2+a2n，则=，又由an+1=a1qn，an+2=a2qn，a2n=anqn，故=qn；故选：D6. 给出如下四个命题：；其中正确命题的个数是( )A1 B2 C3 D4参考答案：B略7. 已知是递增数列,且对任意nN*都有恒成立,则实数的取值范围是 ( )A.B. C. D. 参考答案：C略8. 已知是第二象限角，且，则的值为 （ ）A B. C. D. 参考答案：B9. 函数处的切线方程是 （ ） A、 B、 C、 D、参考答案：D略10. 函数的
5、图象是（ ）参考答案：A，函数在递减，在递增，最小值为，又函数为奇函数，故函数在递增，在递减，时有最大值为，故选A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在长方体ABCDA1B1C1D1中，A1A=AB=2，若棱AB上存在一点P，使得D1PPC，则棱AD的长的取值范围是_.参考答案：略12. 抛物线上的点到抛物线的准线的距离为,到直线的距离为,则的最小值为 参考答案：13. 参考答案：7略14. 设x+y=1，x0，y0，则x2+y2的取值范围是参考答案：，1【考点】直线与圆的位置关系【专题】数形结合；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由式子的几何意义，数形结合
6、可得【解答】解：x+y=1，x0，y0表示线段AB，x2+y2表示线段AB上的点到原点的距离平方，数形结合可得最小值为=，最大值为OA或OB=1，故答案为：，1【点评】本题考查式子的最值，数形结合是解决问题的关键，属基础题15. 如图所示流程图中，语句1(语句1与无关) 将被执行的次数是 参考答案：25略16. 已知函数的图象恒过定点(m，n)，且函数在 1,+)上单调递减，则实数b的取值范围是_.参考答案：【分析】先求出m=-1,n=3.再利用二次函数的图像和性质分析得解.【详解】由题得函数的图象恒过定点，所以m=-1,n=3.所以, 函数的对称轴方程为，函数在上单调递减，所以.故答案为：【
7、点睛】本题主要考查对数型函数的定点问题，考查二次函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.17. 双曲线的准线方程为 。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB=5，AC=6，点E，F分别在AD，CD上，AE=CF=，EF交于BD于点H，将DEF沿EF折到DEF的位置，OD=（）证明：DH平面ABCD；（）求二面角BDAC的正弦值参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法【分析】（）由底面ABCD为菱形，可得AD=CD，结合AE=CF可得EFAC，再由ABCD
8、是菱形，得ACBD，进一步得到EFBD，由EFDH，可得EFDH，然后求解直角三角形得DHOH，再由线面垂直的判定得DH平面ABCD；（）以H为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，由已知求得所用点的坐标，得到的坐标，分别求出平面ABD与平面ADC的一个法向量，设二面角二面角BDAC的平面角为，求出|cos|则二面角BDAC的正弦值可求【解答】（）证明：ABCD是菱形，AD=DC，又AE=CF=，则EFAC，又由ABCD是菱形，得ACBD，则EFBD，EFDH，则EFDH，AC=6，AO=3，又AB=5，AOOB，OB=4，OH=1，则DH=DH=3，|OD|2=|OH|2+|DH|2，则DH
9、OH，又OHEF=H，DH平面ABCD；（）解：以H为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，AB=5，AC=6，B（5，0，0），C（1，3，0），D（0，0，3），A（1，3，0），设平面ABD的一个法向量为，由，得，取x=3，得y=4，z=5同理可求得平面ADC的一个法向量，设二面角二面角BDAC的平面角为，则|cos|=二面角BDAC的正弦值为sin=19. 如图，以Ox为始边作角与，它们的终边分别与单位圆相交于点P、Q，已知点P的坐标为（1）求的值；（2）若，求的值.参考答案：(1) (2)【分析】(1) 由题得cos= ，sin= ，代入已知即得解.(2),所以所以，求出sin和co
10、s的值即得解.【详解】（1）由题得cos= ，sin= ，所以 . (2),所以，所以所以3sin-4cos=.【点睛】本题主要考查三角函数的坐标定义，考查诱导公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20. (附加题：满分10分)设函数（1）解不等式；（4分）（2）事实上：对于有成立，当且仅当时取等号.由此结论证明:.（6分）参考答案：（1）由，得 即所以，所以 （4分）（2）由已知当时，而此时，所以所以 （6分）21. 设函数，已知和为的极值点.（1）求和的值；（2）讨论的单调性；（3）设，试比较与的大小.参考答案：22. 已知点的序列，其中，是线段的中点，是线段的中点，是线段的中点，（1） 写出与之间的关系式；（2） 设，求的通项公式。参考答案：解析:（）（）；6（），.9由此可见，数列是公比为的等比数列，.12（）。.15
