《吉林省四平市双辽玻璃山镇中学2021年高二数学理模拟试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《吉林省四平市双辽玻璃山镇中学2021年高二数学理模拟试题含解析(13页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、吉林省四平市双辽玻璃山镇中学2021年高二数学理模拟试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设函数f(x)的图象如图,则函数y=f(x)的图象可能是下图中的()ABCD参考答案:D【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】导数的概念及应用【分析】由题意可知,导函数y=f(x)的图象应有两个零点,且在区间(,0)上导函数f(x)0,结合选项可得答案【解答】解:由函数f(x)的图象可知,函数有两个极值点,故导函数y=f(x)的图象应有两个零点,即与x轴有两个交点,故可排除A、B,又由函数在(,0)上单调递增,可得导函数f
2、(x)0,即图象在x轴上方,结合图象可排除C,故选D【点评】本题考查函数的单调性和导函数的正负的关系,属基础题2. 若则等于( )A3 B6 C D 参考答案:A3. 已知函数f(x)的导函数图象如图所示,若ABC为锐角三角形,则一定成立的是()Af(cosA)f(cosB)Bf(sinA)f(cosB)Cf(sinA)f(sinB)Df(sinA)f(cosB)参考答案:D【考点】函数的单调性与导数的关系【分析】根据导数函数图象可判断;f(x)在(0,1)单调递增,(1,+)单调递减,由ABC为锐角三角形,得A+B,0BA,再根据正弦函数,f(x)单调性判断【解答】解:根据导数函数图象可判断
3、;f(x)在(0,1)单调递增,(1,+)单调递减,ABC为锐角三角形,A+B,0BA,0sin(B)sinA1,0cosBsinA1f(sinA)f(sin(B),即f(sinA)f(cosB)故选;D4. 设若是与的等比中项,则的最小值为( )A8B4C1D参考答案:B略5. 已知等比数列的前n项和为A,前2n项和为B,公比为q,则的值为()AqBq2Cqn1Dqn参考答案:D【考点】等比数列的前n项和;等比数列的通项公式【分析】根据题意,分析可得=,由等比数列通项公式可得,an+1=a1qn,an+2=a2qn,a2n=anqn,将其代入=中,计算可得答案【解答】解:根据题意,等比数列的
4、其前n项和为A,前2n项和为B,即A=Sn=a1+a2+an,B=S2n=a1+a2+an+an+1+an+2+a2n,BA=an+1+an+2+a2n,则=,又由an+1=a1qn,an+2=a2qn,a2n=anqn,故=qn;故选:D6. 给出如下四个命题:;其中正确命题的个数是( )A1 B2 C3 D4参考答案:B略7. 已知是递增数列,且对任意nN*都有恒成立,则实数的取值范围是 ( )A.B. C. D. 参考答案:C略8. 已知是第二象限角,且,则的值为 ( )A B. C. D. 参考答案:B9. 函数处的切线方程是 ( ) A、 B、 C、 D、参考答案:D略10. 函数的
5、图象是( )参考答案:A,函数在递减,在递增,最小值为,又函数为奇函数,故函数在递增,在递减,时有最大值为,故选A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在长方体ABCDA1B1C1D1中,A1A=AB=2,若棱AB上存在一点P,使得D1PPC,则棱AD的长的取值范围是_.参考答案:略12. 抛物线上的点到抛物线的准线的距离为,到直线的距离为,则的最小值为 参考答案:13. 参考答案:7略14. 设x+y=1,x0,y0,则x2+y2的取值范围是参考答案:,1【考点】直线与圆的位置关系【专题】数形结合;数形结合法;圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由式子的几何意义,数形结合
6、可得【解答】解:x+y=1,x0,y0表示线段AB,x2+y2表示线段AB上的点到原点的距离平方,数形结合可得最小值为=,最大值为OA或OB=1,故答案为:,1【点评】本题考查式子的最值,数形结合是解决问题的关键,属基础题15. 如图所示流程图中,语句1(语句1与无关) 将被执行的次数是 参考答案:25略16. 已知函数的图象恒过定点(m,n),且函数在 1,+)上单调递减,则实数b的取值范围是_.参考答案:【分析】先求出m=-1,n=3.再利用二次函数的图像和性质分析得解.【详解】由题得函数的图象恒过定点,所以m=-1,n=3.所以, 函数的对称轴方程为,函数在上单调递减,所以.故答案为:【
7、点睛】本题主要考查对数型函数的定点问题,考查二次函数的图像和性质,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平,属于基础题.17. 双曲线的准线方程为 。参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,AB=5,AC=6,点E,F分别在AD,CD上,AE=CF=,EF交于BD于点H,将DEF沿EF折到DEF的位置,OD=()证明:DH平面ABCD;()求二面角BDAC的正弦值参考答案:【考点】MT:二面角的平面角及求法【分析】()由底面ABCD为菱形,可得AD=CD,结合AE=CF可得EFAC,再由ABCD
8、是菱形,得ACBD,进一步得到EFBD,由EFDH,可得EFDH,然后求解直角三角形得DHOH,再由线面垂直的判定得DH平面ABCD;()以H为坐标原点,建立如图所示空间直角坐标系,由已知求得所用点的坐标,得到的坐标,分别求出平面ABD与平面ADC的一个法向量,设二面角二面角BDAC的平面角为,求出|cos|则二面角BDAC的正弦值可求【解答】()证明:ABCD是菱形,AD=DC,又AE=CF=,则EFAC,又由ABCD是菱形,得ACBD,则EFBD,EFDH,则EFDH,AC=6,AO=3,又AB=5,AOOB,OB=4,OH=1,则DH=DH=3,|OD|2=|OH|2+|DH|2,则DH
9、OH,又OHEF=H,DH平面ABCD;()解:以H为坐标原点,建立如图所示空间直角坐标系,AB=5,AC=6,B(5,0,0),C(1,3,0),D(0,0,3),A(1,3,0),设平面ABD的一个法向量为,由,得,取x=3,得y=4,z=5同理可求得平面ADC的一个法向量,设二面角二面角BDAC的平面角为,则|cos|=二面角BDAC的正弦值为sin=19. 如图,以Ox为始边作角与,它们的终边分别与单位圆相交于点P、Q,已知点P的坐标为(1)求的值;(2)若,求的值.参考答案:(1) (2)【分析】(1) 由题得cos= ,sin= ,代入已知即得解.(2),所以所以,求出sin和co
10、s的值即得解.【详解】(1)由题得cos= ,sin= ,所以 . (2),所以,所以所以3sin-4cos=.【点睛】本题主要考查三角函数的坐标定义,考查诱导公式,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20. (附加题:满分10分)设函数(1)解不等式;(4分)(2)事实上:对于有成立,当且仅当时取等号.由此结论证明:.(6分)参考答案:(1)由,得 即所以,所以 (4分)(2)由已知当时,而此时,所以所以 (6分)21. 设函数,已知和为的极值点.(1)求和的值;(2)讨论的单调性;(3)设,试比较与的大小.参考答案:22. 已知点的序列,其中,是线段的中点,是线段的中点,是线段的中点,(1) 写出与之间的关系式;(2) 设,求的通项公式。参考答案:解析:()();6(),.9由此可见,数列是公比为的等比数列,.12()。.15