《四川省巴中市平昌中学2022年高一数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省巴中市平昌中学2022年高一数学理期末试题含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、四川省巴中市平昌中学2022年高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用长度为24米的材料围成一矩形场地，中间加两道隔墙（如图），要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为（ ）A. 3米B. 4米C. 6米D. 12米参考答案：A主要考查二次函数模型的应用。解：设隔墙长度为，则矩形另一边长为=122，矩形面积为=（122）=，06，所以=3时，矩形面积最大，故选A。2. 已知函数y=f(x),将f(x)图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标扩大到原来的2倍,然后把所得到的图象沿x轴向左平移个单位,这样得到的曲
2、线与y=3sinx的图象相同, 那么y=f(x)的解析式为（ ） Af(x)=3sin() Bf(x)=3sin(2x+) Cf(x)=3sin( ) Df(x)=3sin(2x)参考答案：D3. 设,用二分法求方程内近似解的过程中得则方程的根落在区间 ( )A.（1,1.25） B.（1.25,1.5） C.（1.5,2） D.不能确定参考答案：B4. 设函数f（x）=sinxcosx的图象的一条对称轴是x=，则的取值可以是（）A4B3C2D1参考答案：C【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象 【专题】函数思想；数形结合法；三角函数的图像与性质【分析】由三角函数公式化简可得f（x）
3、=2sin（x），由对称性可得的方程，解方程结合选项可得【解答】解：由三角函数公式化简可得：f（x）=sinxcosx=2sin（x），图象的一条对称轴是x=，?=k+，kZ，解得=3k+2，kZ，结合选项可得只有C符合题意，故选：C【点评】本题考查三角函数图象和对称性，属基础题5. 已知集合A=x|1x1，B=x|x22x0，则AB=（）Ax|1x2Bx|1x0Cx|1x2Dx|0x1参考答案：D【考点】交集及其运算【分析】求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可【解答】解：B=x|x22x0=x|0x2，则AB=x|0x1，故选：D6. 若函数为奇函数，且在内是增函数，有，则的解
4、集是（ ）A B C D参考答案：C7. 化简（a1）的结果为( )AaB0C2a3D2a+3参考答案：D【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算 【专题】分类讨论；数学模型法；函数的性质及应用【分析】利用根式的运算性质即可得出【解答】解：a1，=|2a3|=32a故选：D【点评】本题考查了根式的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题8. （6）如图，在正方体中，分别为，的中点，则异面直线与所成的角等于（）45 60 90 120参考答案：B略9. 已知函数；则的图像大致为（ ）参考答案：B略10. 函数是幂函数，且在时为减函数，则实数的值为（ ） A. B. C.2 D.参考答案：
5、C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知A=x|x7，B=x|x2，则AB=参考答案：x|2x7【考点】交集及其运算【分析】由A与B，求出两集合的交集即可【解答】解：A=x|x7，B=x|x2，AB=x|2x7，故答案为：x|2x712. 设Sn表示数列an的前n项和，已知，若an是等比数列，则公比q= ；若an是等差数列，则 参考答案：；若数列为等比数列，很明显，据此有：，解得：，若数列为等差数列，由前n项和的性质，设，则：13. 函数y=的定义域是参考答案：（1，+）【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数的解析式，应满足分母不为0，且二
6、次根式的被开方数大于或等于0即可【解答】解：函数y=，0，即x10，解得x1；函数y的定义域是（1，+）故答案为：（1，+）【点评】本题考查了求函数的定义域的问题，解题时应使函数的解析式有意义，列出不等式（组），求出自变量的取值范围，是容易题14. 函数y=Asin(x+)(A0,0)的部分图象如右图所示，则的值等于_ 参考答案：15. 已知数列an为等差数列，若，则k=_.参考答案：3【分析】设等差数列的公差为，根据已知条件列方程组解出和的值，可求出的表达式，再由可解出的值.【详解】设等差数列的公差为，由，得，解得，因此，故答案为：.【点睛】本题考查等差数列的求和，对于等差数列的问题，通常建
7、立关于首项和公差的方程组求解，考查方程思想，属于中等题.16. 已知等腰三角形底角的余弦值为，则顶角的余弦值是参考答案：【考点】三角函数的化简求值【分析】设底角为a，则顶角为2a，由已知cosa，结合sin2+cos2=1，求出sina，再由三角函数的诱导公式求出sin（2a），进一步求出顶角的余弦值得答案【解答】解：设底角为a，则顶角为2a，由已知cosa=，又sin2+cos2=1，得sina=（由于a舍去sina=），sin（2a）=sin2a=2sinacosa=cos（2a）=则顶角的余弦值是：故答案为：17. 函数的最小正周期为 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
8、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=2sin2x+2sinxcosx+1（1）求f（x）的最小正周期及对称中心；（2）若x，求f（x）的最大值和最小值参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域；三角函数的最值【分析】（1）先通过两角和公式对函数解析式进行化简，得f（x）=2sin（2x+），根据正弦函数的周期性和对称性可的f（x）的最小正周期及对称中心（2）根据正弦函数的单调性及x的取值范围进而求得函数的最值【解答】解：（1）f（x）的最小正周期为，令，则，f（x）的对称中心为；（2）1f（x）2当时，f（x）的最小
9、值为1；当时，f（x）的最大值为219. （1）若函数y= f(2x1)的定义域为 1，2 ，求f (x)的定义域.（2）已知函数f(x)的定义域为，,求函数g(x)=f(3x)f()的定义域.参考答案：20. 已知函数f（x）=x+的图象过点P（1，5）（）求实数m的值，并证明函数f（x）是奇函数；（）利用单调性定义证明f（x）在区间2，+）上是增函数参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明【分析】（）代入点P，求得m，再由奇函数的定义，即可得证；（）根据单调性的定义，设值、作差、变形、定符号和下结论即可得证【解答】解：（）的图象过点P（1，5），5=1+m，m=4，f（x
10、）的定义域为x|x0，关于原点对称，f（x）=f（x），f（x）是奇函数（）证明：设x2x12，则又x2x10，x12，x22，x1x24f（x2）f（x1）0，f（x2）f（x1），即f（x）在区间2，+）上是增函数21. 如图，已知长方形ABCD中，AB=2AD，M为DC的中点，将ADM沿AM折起，使得平面ADM平面ABCM（1）求证：ADBM；（2）若点E是线段DB上的中点，四棱锥DABCM的体积为V，求三棱锥EADM的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（1）由题意可得BMAM，再由平面ADM平面ABCM，结合面面垂直的性质可得BM平面ADM，从而得到ADBM；（2）直接利用等体积法求得三棱锥EADM的体积【解答】（1）证明：长方形ABCD中，AB=2AD，M为DC的中点，AM=BM，则BMAM，平面ADM平面ABCM，平面ADM平面ABCM=AM，BM?平面ABCM，BM平面ADM，AD?平面ADM，ADBM；（2）解：当E为DB的中点时，=22. 比较大小（1）；（2）。参考答案：解析：（1）；（2）
