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1、北京钱库高级中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若展开式的二项式系数之和为64,则展开式的常数项为( )A. 10B. 20C. 30D. 120参考答案：B【考察目标】考察学生运用二项式定理解决与二项展开式系数有关问题的能力【解题思路】解：因为(x)n展开式的二项式系数之和为64，即为2n=64,n=6,那么展开式中常数项就是x的幂指数为0的项，即为20.2. 分类变量X和Y的列联表如右：则下列说法中正确的是（ ）Aadbc越小，说明X与Y关系越弱Badbc越大，说明X与Y关系越强C(adb
2、c)2越大，说明X与Y关系越强D(adbc)2越接近于0，说明X与Y关系越强参考答案：C3. 已知定义在R上的函数满足设则的大小关系为（ ）A B C D参考答案：D4. 曲线在点处的切线方程为( )A B C D参考答案：A5. 幂函数是有理数）的图像过点，则的一个单调减区间是（ ）A. B. C. D参考答案：C6. 成都七中为了全面落实素质教育，切实有效减轻学生课业负担，拟从林荫、高新两个校区的初高中学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到初中三个年级、高中三个年级学生的课业负担情况有较大差异，而男女生课业负担差异不大在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）A简单随机抽样B按性别分层抽
3、样C按年级分层抽样D系统抽样参考答案：C【考点】收集数据的方法【分析】若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样【解答】解：事先已了解到初中三个年级、高中三个年级学生的课业负担情况有较大差异，而男女生课业负担差异不大，按年级分层抽样，这种方式具有代表性，比较合理故选：C7. 已知直线与圆相切,且与直线平行,则直线的方程是( )A B或C D或参考答案：B8. 当x=2时，下面的程序段结果是（ ）i=1s=0WHILE i=4s=s*x+1i=i+1WENDPRINT sEND(A) (B) (C) (D) 参考答案：C9. 已知i是虚数单位，则在复平面内对应的点位于A第一象
4、限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：A，在复平面内对应的点为（），所以位于第一象限。故选A。10. 用1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中有且仅有一个偶数夹在两个奇数之间的五位数的个数为A.36 B.48 C.72 D.120参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 双曲线的实轴长为，离心率为2，则双曲线的左焦点坐标是 参考答案：12. 函数的值域是 . 参考答案：13. 已知cos，且是第四象限角，则sin(2) 参考答案：14. 以下4个命题其中正确的命题是 (1)如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体；(2)如果一个
5、几何体的主视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体；(3)如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体；(4)如果一个几何体的主视图和左视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台。参考答案：（3）15. 若的展开式中的系数是_参考答案：35【分析】利用展开式的通项公式求得答案.【详解】的展开式： 取 故答案为35【点睛】本题考查了二项式的展开式，属于简单题.16. 某学校有两个食堂，甲、乙两名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为 参考答案：17. 用长为18 cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，则该长方体的长、宽、高各为 时，其
6、体积最大.参考答案：长为2 m，高为1.5 m.略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某个容量为100的样本，频率分布直方图如图所示：（1）求出b的值；（2）根据频率分布直方图分别估计样本的众数与平均数参考答案：【考点】众数、中位数、平均数；频率分布直方图【专题】数形结合；定义法；概率与统计【分析】（1）根据频率和为1，列出方程求出b的值；（2）根据频率分布直方图中最高的小矩形图底边的中点坐标得出样本的众数，再求出平均数【解答】解：（1）根据频率和为1，得；b=10.050.10.30.4=0.15；（2）根据频率分布直方图中小矩形图最高的是3
7、4，估计样本的众数是=3.5；平均数是1.50.05+2.50.1+3.50.4+4.50.3+5.50.15=3.9【点评】本题考查了利用频率分布直方图求众数与平均数的应用问题，是基础题目19. 设数列为等比数列，公比q是的展开式中的第二项（按x的降幂排列）。(1) 确定m的值（2）用n，x表示通项与前n项和Sn；（3）记 证明，当时， 当时，用n，x表示。参考答案：1）由 得 m=3， 又 展开式中第2项 ， ， （2）由 表达式引发讨论：（）当x=1时 此时 又 +得 ， ks5u（）当 时， 此时 略20. 在中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且 （1）求角A 的大小； （2）
8、设函数时，若，求b的值。参考答案：）解:在中,由余弦定理知， 注意到在中，所以为所求 （）解: , 由得, 注意到,所以, 由正弦定理, , 所以为所求 略21. （本小题满分12分）如图，某军舰艇位于岛屿的正西方处，且与岛屿相距120海里经过侦察发现，国际海盗艇以100海里/小时的速度从岛屿出发沿东偏北方向逃窜，同时，该军舰艇从处出发沿东偏北的方向匀速追赶国际海盗船，恰好用2小时追上（1）求该军舰艇的速度；（2）求的值参考答案：解：（1）依题意知，,， 在中，由余弦定理得 ，解得4分 所以该军舰艇的速度为海里/小时6分（2）在中，由正弦定理，得 8分即12分22. 已知椭圆的右焦点为，离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆相交于A，B两点，M，N分别为线段AF2，BF2的中点，若坐标原点O在以MN为直径的圆上，求k的值.参考答案：(1)由题意得 得 a=2,所以 =4，结合，解得 =3，所以，椭圆的方程为-4分 (2) 由 消去得：（3+4k2）x2+8kx-8=0设A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以-6分 依题意知，OMON，且,-9分即(x1+1) (x2+1)+(k x1+1) (k x2+1)=0整理得：所以整理得：4k2+4k+1=0 所以 -12分
