《吉林省长春市榆树五棵树中学高三数学理下学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省长春市榆树五棵树中学高三数学理下学期期末试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、吉林省长春市榆树五棵树中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）下列结论错误的是（） A 命题“若p，则q”与命题“若?q，则?p”互为逆否命题 B 命题p：?x0，1，ex1，命题q：?xR，x2+x+10，则pq为真 C “若am2bm2，则ab”的逆命题为真命题 D 若pq为假命题，则p、q均为假命题参考答案：C【考点】： 命题的否定；复合命题的真假【分析】： 根据命题的知识逐个进行判断，根据逆否命题的特点，知道A正确；根据判断出两个命题的真假，得到B正确；根据不等式的性质得到C
2、不正确，根据复合命题的真假，得到D正确解：根据四种命题的构成规律，选项A中的结论是正确的；选项B中的命题p是真命题，命题q是假命题，故pq为真命题，选项B中的结论正确；当m=0时，ab?am2=bm2，故选项C中的结论不正确；当p，q有一个真命题时，p或q是真命题，选项D中的结论正确故选C【点评】： 本题考查常用逻辑用语，考查命题的否定，考查命题的真假，本题属于以考查知识点为主的试题，要求考生对常用逻辑用语的基础知识有较为全面的掌握2. 已知集合A=x|ax=1，B=0，1，若A?B，则由a的取值构成的集合为( )A1B0C0，1D?参考答案：C【考点】集合的包含关系判断及应用 【专题】集合【
3、分析】当a=0时，集合A=x|ax=1=?，满足A?B，当a0时，集合A=x|ax=1=，则=0，或=1，解对应方程后，综合讨论结果，可得答案【解答】解：当a=0时，集合A=x|ax=1=?，满足A?B；当a0时，集合A=x|ax=1=，由A?B，B=0，1得：=0，或=1，=0无解，解=1得：a=1，综上由a的取值构成的集合为0，1故选：C【点评】本题考查的知识点是集合的包谷关系判断及应用，其中易忽略a=0时，集合A=x|ax=1=?，满足A?B，而错选A3. 已知圆（x1）2+y2=的一条切线y=kx与双曲线C：=1（a0，b0）有两个交点，则双曲线C的离心率的取值范围是（）A（1，）B（
4、1，2）C（，+）D（2，+）参考答案：D由题意，圆心到直线的距离d=，k=，圆（x1）2+y2=的一条切线y=kx与双曲线C：=1（a0，b0）有两个交点，1+4，e2，故选：D4. 已知点是双曲线的右支上一动点，分别是圆和的动点，则的最大值为（ ）A6 B7 C8 D9参考答案：D略5. 已知集合，则（ ）A B C D参考答案：C6. 若双曲线-=1的左焦点与抛物线y2=-8x的焦点重合,则m的值为()A3 B.4 C.5 D.6参考答案：A7. 已知:命题：“是的充分必要条件”；命题：“”则下列命题正确的是 （ ）A命题“”是真命题 B命题“（）”是真命题C命题“（）”是真命题 D命题
5、“（）（）”是真命题参考答案：B略8. 设函数时，又函数，则函数零点的个数为A3B4C5D6参考答案：D9. 已知集合S=y|y=2x，T=x|y=lg（x+1），则ST=( )A（0，+）B参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】根据三视图判断几何体为四棱锥，且四棱锥的一个侧面垂直于底面，高为4，四棱锥的底面为矩形，矩形的边长分别为3、2，把数据代入棱锥的体积公式计算【解答】解：由三视图知几何体为四棱锥，且四棱锥的一个侧面垂直于底面，高为4，四棱锥的底面为矩形，矩形的边长分别为3、2，几何体的体积V=322=4故选：B【点评】本题考查了由三视图求几何
6、体的体积，解题的关键是由三视图判断几何体的形状及判断数据所对应的几何量10. 已知直线与双曲线的一条渐近线平行，且这两条平行线间的距离为1，则双曲线C的离心率为（ ）A2 B C3 D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知变量满足约束条件，则目标函数的最小值为_ 参考答案：-112. 已知函数又且的最小值等于.则的值为_参考答案：试题分析：因为 又因为，所以的最小值为；故有.所以答案为：.考点：1.三角恒等变形公式；2.三角函数的图象和性质.13. 已知椭圆：，左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交椭圆于A，B两点，若|BF2|+|AF2|的最大值为5，
7、则b的值是参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题意可知椭圆是焦点在x轴上的椭圆，利用椭圆定义得到|BF2|+|AF2|=8|AB|，再由过椭圆焦点的弦中通径的长最短，可知当AB垂直于x轴时|AB|最小，把|AB|的最小值b2代入|BF2|+|AF2|=8|AB|，由|BF2|+|AF2|的最大值等于5列式求b的值【解答】解：由0b2可知，焦点在x轴上，过F1的直线l交椭圆于A，B两点，|BF2|+|AF2|+|BF1|+|AF1|=2a+2a=4a=8|BF2|+|AF2|=8|AB|当AB垂直x轴时|AB|最小，|BF2|+|AF2|值最大，此时|AB
8、|=b2，5=8b2，解得故答案为【点评】本题考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了椭圆的定义，解答此题的关键是明确过椭圆焦点的弦中通径的长最短，是中档题14. 已知向量，若，则实数k= 参考答案：8 15. 已知等比数列满足，且，成等差数列，则的最大值为 参考答案：1024由已知得； 当 或 时得最大值 .【点睛】本题有以下几个关键之处：1.利用方程思想求得首项和公比，进而求得通项；2.利用转化化归思想将问题转化为二次函数最值问题；3.本题易错点是忽视 的取值是整数，而误取 .16. 己知数列，数列的前n项和记为，则_.参考答案：17. 设抛物线y2=4x上一点P到直线x=-2的距离为5，则点P
9、到该抛物线焦点的距离是 。参考答案：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 若数列是递增的等差数列，它的前项和为，其中，且,成等比数列.（1）求的通项公式；（2）设，数列的前项和为，若对任意，恒成立，求的取值范围.参考答案：（1）又成等比数列,（2）对任意的,恒成立只需的最大值小于或等于，而或19. 某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：）之间满足函数关系y=ekx+b（e=2.718为自然对数的底数，k，b为常数）已知该食品在0的保鲜时间为160小时，在20的保鲜时间为40小时（1）求该食品在30的保鲜时间；（2）若要使该食品的保
10、鲜时间至少为80小时，则储存温度需要满足什么条件？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【专题】应用题；方程思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）由已知中保鲜时间与储藏温度是一种指数型关系，由已知构造方程组求出ek，eb的值，运用指数幂的运算性质求解e30k+b即可（2）由题意y=ekx+b80，结合指数幂的运算法则进行求解即可【解答】解：（1）由题意，当x=30时，答：该食品在30的保鲜时间为20小时（2）由题意y=ekx+b80，kx10k由可知k0，故x10答：要使该食品的保鲜时间至少为80小时，储存温度不能超过10【点评】本题考查的知识点是函数解析式的运用，列出方程求解即可，注意
11、整体求解20. 在ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且.（）求A的大小；（）若，试求ABC的面积参考答案：（）；（）【分析】（）利用条件结合余弦定理，可求的大小；（）利用和差的三角函数求出，再利用三角形的面积公式可得结论【详解】解：（），由余弦定理得，（），又为三角形内角，故所以所以【点睛】本题考查余弦定理的运用，考查三角函数的化简，考查学生的计算能力，属于中档题21. 已知向量与共线，设函数。（1）求函数的周期及最大值；（2）已知锐角 ABC 中的三个内角分别为 A、B、C，若有，边 BC，求 ABC 的面积参考答案：（1）因为，所以（2）14分22. 已知椭圆的离心率为，其左、右焦点分别为，点是坐标平面内一点，且，（为坐标原点）.（1）求椭圆的方程；（2）过点且斜率为的动直线交椭圆于两点，在轴上是否存在定点，使以为直径的圆恒过该点？若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由.参考答案：（1）设，则由，得；由得，即.所以.又因为，所以.因此所求椭圆的方程为：.（2）设动直线的方程为：，由得.设，则，.假设在轴上是否存在定点，满足题设，则，.由假设得对于任意的，恒成立，即解得.因此，在轴上存在定点，使以为直径的圆恒过该点，点的坐标为.
