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1、四川省宜宾市江安第二中学2021-2022学年高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若,且,则角a是 A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案:D略2. 上的奇函数,当时,则=( )A B C D参考答案:B3. 已知函数满足,则函数的图象在处的切线斜率为( )A0 B 9 C. 18 D27参考答案:C4. 若且满足,则的最小值是( ) A B C D参考答案:D 解析:5. 甲乙两人随意入住两间空房,则甲、乙两人各住一间房的概率是( )A B C D参考答案:C略6. 已知复
2、数在复平面上对应的点分别是A. B.iC. D. 参考答案:A7. 下列有关命题的说法中错误的是 ( ) A对于命题:,使得,则均有B“”是“”的充分不必要条件C命题“若“”,则”的逆否命题为:“若,则”D若为假命题,则均为假命题参考答案:D 对于命题:,使得,则均有故A为真命题;“”是“”的充分不必要条件故B为真命题;命题“若“”,则”的逆否命题为:“若,则”故C为真命题;若为假命题,则存在至少一个假命题,但不一定均为假命题,故D为假命题;8. 已知定义在R上的奇函数满足,当时,则=A B C D参考答案:A略9. 已知抛物线,过其焦点F的直线l交抛物线于A,B两点,若,且抛物线C上存在点M
3、与x轴上一点关于直线l对称,则该抛物线的焦点到准线的距离为( )A. 4B. 5C. D. 6参考答案:D分析:设抛物线与的准线为,如图所示,当直线的倾斜角为锐角时,分别过点作,垂足为,过点作交于点,则,在中,由,可得,由于,可得即可得到,当直线的倾斜角为钝角时,同理可得.详解:设抛物线与的准线为,如图所示,当直线的倾斜角为锐角时,分别过点作,垂足为,过点作交于点,则,在中,由,可得,轴,直线方程, 由可得点的坐标:, ,代入抛物线的方程化简可得:,该抛物线的焦点到准线的距离为,故选D.点睛:本题主要考查抛物线的定义和几何性质,属于难题.抛物线中与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义
4、有关,解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化:(1)将抛线上的点到准线距离转化为该点到焦点的距离;(2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离,使问题得到解决.10. 如图,在RtABC中,C90,按以下步骤作图:以点A为圆心,以小于AC的长为半径作弧,分别交AC,AB于点M,N;分别以点M,N为圆心,以大于MN的长为半径作弧,两弧相交于点O;连接AP,交BC于点E若CE3,BE5,则AC的长为()A. 4B. 5C. 6D. 7参考答案:C【分析】直接利用基本作图方法得出AE是CAB的平分线,进而结合全等三角形的判定与性质得出AC=AD,再利用勾股定理得出AC的长【详
5、解】过点E作EDAB于点D,由作图方法可得出AE是CAB的平分线,ECAC,EDAB,EC=ED=3,在RtACE和RtADE中,RtACERtADE(HL),AC=AD,在RtEDB中,DE=3,BE=5,BD=4,设AC=x,则AB=4+x,故在RtACB中,AC2+BC2=AB2,即x2+82=(x+4)2,解得:x=6,即AC的长为:6故选C【点睛】此题主要考查了基本作图以及全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识,正确得出BD的长是解题关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设集合A=(x1,x2,x3,x10)|xi1,0,1,i=1,2,3,10,则集合A中满
6、足条件“1|x1|+|x2|+|x3|+|x10|9”的元素个数为 参考答案:3102101考点:集合的表示法;元素与集合关系的判断 专题:计算题;集合;排列组合分析:由排列组合的知识知,集合A中共有310个元素,其中|x1|+|x2|+|x3|+|x10|=0的只有一个元素,|x1|+|x2|+|x3|+|x10|=10的有210个元素;从而求得解答:解:集合A中共有310个元素;其中|x1|+|x2|+|x3|+|x10|=0的只有一个元素,|x1|+|x2|+|x3|+|x10|=10的有210个元素;故满足条件“1|x1|+|x2|+|x3|+|x10|9”的元素个数为3102101故
7、答案为:3102101点评:本题考查了排列组合的应用及集合中元素的特征应用,属于中档题12. 为了研究某种细菌在特定环境下,随时间变化繁殖情况,得如下实验数据,计算得回归直线方程为=0.85x0.25由以上信息,得到下表中c的值为 天数t(天)34567繁殖个数y(千个)2.5344.5c参考答案:6【考点】BK:线性回归方程【分析】求出横标和纵标的平均数,写出样本中心点,把样本中心点代入线性回归方程,得到关于c的方程,解方程即可【解答】解: =(3+4+5+6+7)=5, =(2.5+3+4+4.5+c)=这组数据的样本中心点是(5,)把样本中心点代入回归直线方程=0.85x0.25=0.8
8、550.25,c=6故答案为:6【点评】本题考查线性回归方程,解题的关键是线性回归直线一定过样本中心点,这是求解线性回归方程的步骤之一13. 已知双曲线=1(a0,b0)的左、右端点分别为A、B两点,点C(0, b),若线段AC的垂直平分线过点B,则双曲线的离心率为参考答案:【考点】KC:双曲线的简单性质【分析】运用平面几何的性质可得ABC为等边三角形,则b=?2a,由a,b,c的关系和离心率公式,计算即可得到所求值【解答】解:由线段AC的垂直平分线过点B,结合对称性可得ABC为等边三角形,则b=?2a,即b=a,c=a,则e=,故答案为:14. ,则=_参考答案:略15. 我校高一、高二、高
9、三年级的学生人数之比为,现用分层抽样的方法从我校高中三个年级的学生中抽取容量为150的样本,则应从高二年级抽取_名学生。参考答案:略16. 曲线在以点为切点的切线方程是 ;参考答案:答案:17. 曲线以点(1,-)为切点的切线的倾斜角为 参考答案:45略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)如图,四棱柱的底面是菱形,底面,()证明:平面;()若,求点到平面的距离参考答案:()证明:因为平面,平面, 所以1分因为是菱形,所以2分因为,平面,所以平面3分()解法一:因为底面是菱形,所以,4分所以的面积为5分因为平面,平面,所以,6
10、分因为平面,所以点到平面的距离等于点到平面ABCD的距离7分由()得,平面因为平面,所以 因为,所以8分所以的面积为9分设点到平面的距离为,因为,所以10分所以所以点到平面的距离为12分解法二:由()知平面, 因为平面,所以平面平面4分连接与交于点,连接,因为,所以为平行四边形又,分别是,的中点,所以为平行四边形所以6分因为平面与平面交线为,过点作于,则平面8分因为,平面,所以平面因为平面,所以,即为直角三角形10分所以 所以点到平面的距离为12分19. 已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,离心率为,椭圆上的点到焦点距离的最大值为(I)求椭圆的标准方程;(II)若过点的直线与椭圆交于不同的两
11、点,且,求实数的取值范围参考答案:略20. 如图,平行四边形中,正方形所在的平面和平面垂直,是的中点,是的交点.(1)求证: 平面;(2)求证: 平面.参考答案:21. (本小题14分)设函数。(1)如果,求函数的单调递减区间;(2)若函数在区间上单调递增,求实数的取值范围;(3)证明:当mn0时,参考答案:(3)要证:只需证只需证设, 则 11分由(1)知:即当时,在单调递减,即时,有,12分,所以,即是上的减函数, 13分即当mn0,故原不等式成立。 14分22. 定义:在平面内,点P到曲线上的点的距离的最小值称为点P到曲线的距离.在平面直角坐标系中,已知圆M:及点,动点P到圆M的距离与到
12、A点的距离相等,记P点的轨迹为曲线为W.()求曲线W的方程;()过原点的直线(不与坐标轴重合)与曲线W交于不同的两点C,D,点E在曲线W上,且,直线DE与轴交于点F,设直线DE,CF的斜率分别为,求.参考答案:分析:()由点到曲线的距离的定义可知,到圆的距离,所以,所以有,由椭圆定义可得点的轨迹为以、为焦点的椭圆,从而可求出椭圆的方程;()设,则,则直线的斜率为,由可得直线的斜率是,记,设直线的方程为,与椭圆方程联立,得到关于的一元二次方程,利用韦达定理用,表示与即可得到结论.解:()由分析知:点在圆内且不为圆心,故,所以点的轨迹为以、为焦点的椭圆,设椭圆方程为(),则,所以,故曲线的方程为.()设(),则,则直线的斜率为,又,所以直线的斜率是,记,设置的方程为,由题意知,由得.,由题意知,所以,直线的方程为,令,得,即.可得.所以,即.