《四川省宜宾市江安第二中学2021-2022学年高三数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省宜宾市江安第二中学2021-2022学年高三数学理模拟试卷含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、四川省宜宾市江安第二中学2021-2022学年高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，且，则角a是 A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：D略2. 上的奇函数，当时，则=( )A B C D参考答案：B3. 已知函数满足，则函数的图象在处的切线斜率为（ ）A0 B 9 C. 18 D27参考答案：C4. 若且满足，则的最小值是（ ） A B C D参考答案：D 解析：5. 甲乙两人随意入住两间空房，则甲、乙两人各住一间房的概率是（ ）A B C D参考答案：C略6. 已知复
2、数在复平面上对应的点分别是A. B.iC. D. 参考答案：A7. 下列有关命题的说法中错误的是 （ ） A对于命题：，使得，则均有B“”是“”的充分不必要条件C命题“若“”，则”的逆否命题为：“若，则”D若为假命题，则均为假命题参考答案：D 对于命题：，使得，则均有故A为真命题；“”是“”的充分不必要条件故B为真命题；命题“若“”，则”的逆否命题为：“若，则”故C为真命题；若为假命题，则存在至少一个假命题，但不一定均为假命题，故D为假命题；8. 已知定义在R上的奇函数满足，当时，则=A B C D参考答案：A略9. 已知抛物线，过其焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，若，且抛物线C上存在点M
3、与x轴上一点关于直线l对称，则该抛物线的焦点到准线的距离为（ ）A. 4B. 5C. D. 6参考答案：D分析：设抛物线与的准线为，如图所示，当直线的倾斜角为锐角时，分别过点作，垂足为，过点作交于点，则，在中，由，可得，由于，可得即可得到，当直线的倾斜角为钝角时，同理可得.详解：设抛物线与的准线为，如图所示，当直线的倾斜角为锐角时，分别过点作，垂足为，过点作交于点，则，在中，由，可得，轴，直线方程， 由可得点的坐标：, ，代入抛物线的方程化简可得：，该抛物线的焦点到准线的距离为，故选D.点睛：本题主要考查抛物线的定义和几何性质，属于难题.抛物线中与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义
4、有关，解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化：（1）将抛线上的点到准线距离转化为该点到焦点的距离；(2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，使问题得到解决.10. 如图，在RtABC中，C90，按以下步骤作图：以点A为圆心，以小于AC的长为半径作弧，分别交AC，AB于点M，N；分别以点M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点O；连接AP，交BC于点E若CE3，BE5，则AC的长为()A. 4B. 5C. 6D. 7参考答案：C【分析】直接利用基本作图方法得出AE是CAB的平分线，进而结合全等三角形的判定与性质得出AC=AD，再利用勾股定理得出AC的长【详
5、解】过点E作EDAB于点D，由作图方法可得出AE是CAB的平分线，ECAC，EDAB，EC=ED=3，在RtACE和RtADE中，RtACERtADE（HL），AC=AD，在RtEDB中，DE=3，BE=5，BD=4，设AC=x，则AB=4+x，故在RtACB中，AC2+BC2=AB2，即x2+82=（x+4）2，解得：x=6，即AC的长为：6故选C【点睛】此题主要考查了基本作图以及全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，正确得出BD的长是解题关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设集合A=（x1，x2，x3，x10）|xi1，0，1，i=1，2，3，10，则集合A中满
6、足条件“1|x1|+|x2|+|x3|+|x10|9”的元素个数为 参考答案：3102101考点：集合的表示法；元素与集合关系的判断 专题：计算题；集合；排列组合分析：由排列组合的知识知，集合A中共有310个元素，其中|x1|+|x2|+|x3|+|x10|=0的只有一个元素，|x1|+|x2|+|x3|+|x10|=10的有210个元素；从而求得解答：解：集合A中共有310个元素；其中|x1|+|x2|+|x3|+|x10|=0的只有一个元素，|x1|+|x2|+|x3|+|x10|=10的有210个元素；故满足条件“1|x1|+|x2|+|x3|+|x10|9”的元素个数为3102101故
7、答案为：3102101点评：本题考查了排列组合的应用及集合中元素的特征应用，属于中档题12. 为了研究某种细菌在特定环境下，随时间变化繁殖情况，得如下实验数据，计算得回归直线方程为=0.85x0.25由以上信息，得到下表中c的值为 天数t（天）34567繁殖个数y（千个）2.5344.5c参考答案：6【考点】BK：线性回归方程【分析】求出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程，得到关于c的方程，解方程即可【解答】解： =（3+4+5+6+7）=5， =（2.5+3+4+4.5+c）=这组数据的样本中心点是（5，）把样本中心点代入回归直线方程=0.85x0.25=0.8
8、550.25，c=6故答案为：6【点评】本题考查线性回归方程，解题的关键是线性回归直线一定过样本中心点，这是求解线性回归方程的步骤之一13. 已知双曲线=1（a0，b0）的左、右端点分别为A、B两点，点C（0， b），若线段AC的垂直平分线过点B，则双曲线的离心率为参考答案：【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】运用平面几何的性质可得ABC为等边三角形，则b=?2a，由a，b，c的关系和离心率公式，计算即可得到所求值【解答】解：由线段AC的垂直平分线过点B，结合对称性可得ABC为等边三角形，则b=?2a，即b=a，c=a，则e=，故答案为：14. ，则=_参考答案：略15. 我校高一、高二、高
9、三年级的学生人数之比为,现用分层抽样的方法从我校高中三个年级的学生中抽取容量为150的样本,则应从高二年级抽取_名学生。参考答案：略16. 曲线在以点为切点的切线方程是 ；参考答案：答案：17. 曲线以点（1，-）为切点的切线的倾斜角为 参考答案：45略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图，四棱柱的底面是菱形，底面，（）证明：平面；（）若，求点到平面的距离参考答案：（）证明：因为平面，平面， 所以1分因为是菱形，所以2分因为，平面，所以平面3分（）解法一：因为底面是菱形，所以，4分所以的面积为5分因为平面，平面，所以，6
10、分因为平面，所以点到平面的距离等于点到平面ABCD的距离7分由（）得，平面因为平面，所以 因为，所以8分所以的面积为9分设点到平面的距离为，因为，所以10分所以所以点到平面的距离为12分解法二：由（）知平面， 因为平面，所以平面平面4分连接与交于点，连接，因为，所以为平行四边形又，分别是，的中点，所以为平行四边形所以6分因为平面与平面交线为，过点作于，则平面8分因为，平面，所以平面因为平面，所以，即为直角三角形10分所以 所以点到平面的距离为12分19. 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率为，椭圆上的点到焦点距离的最大值为（I）求椭圆的标准方程；（II）若过点的直线与椭圆交于不同的两
11、点，且，求实数的取值范围参考答案：略20. 如图，平行四边形中，正方形所在的平面和平面垂直，是的中点，是的交点.（1）求证： 平面；（2）求证： 平面.参考答案：21. （本小题14分）设函数。（1）如果，求函数的单调递减区间；（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；（3）证明：当mn0时，参考答案：（3）要证：只需证只需证设， 则 11分由（1）知：即当时，在单调递减，即时，有，12分，所以，即是上的减函数， 13分即当mn0，故原不等式成立。 14分22. 定义：在平面内，点P到曲线上的点的距离的最小值称为点P到曲线的距离.在平面直角坐标系中，已知圆M：及点，动点P到圆M的距离与到
12、A点的距离相等，记P点的轨迹为曲线为W.（）求曲线W的方程；（）过原点的直线（不与坐标轴重合）与曲线W交于不同的两点C，D，点E在曲线W上，且，直线DE与轴交于点F，设直线DE，CF的斜率分别为，求.参考答案：分析：（）由点到曲线的距离的定义可知，到圆的距离，所以，所以有，由椭圆定义可得点的轨迹为以、为焦点的椭圆，从而可求出椭圆的方程；（）设，则，则直线的斜率为，由可得直线的斜率是，记，设直线的方程为，与椭圆方程联立，得到关于的一元二次方程，利用韦达定理用，表示与即可得到结论.解：（）由分析知：点在圆内且不为圆心，故，所以点的轨迹为以、为焦点的椭圆，设椭圆方程为（），则，所以，故曲线的方程为.（）设（），则，则直线的斜率为，又，所以直线的斜率是，记，设置的方程为，由题意知，由得.，由题意知，所以，直线的方程为，令，得，即.可得.所以，即.
