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1、云南省曲靖市师宗县高良乡民族中学2022年高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：A解析：，所以2. 已知定义在R上的奇函数，满足，且在区间0，2上是增函数，则 (A) (B) (C) (D) 参考答案：D3. 双曲线的左右焦点分别为，且恰为抛物线的焦点，设双曲线与该抛物线的一个交点为，若是以为底边的等腰三角形，则双曲线的离心率为( )A B C D 参考答案：B4. 某几何体的主视图与俯视图如图所示，左视图与主视图相
2、同，且图中的四边形都是边长为2的正 方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（ ） A B. C. D.参考答案：A5. 已知函数f（x）=loga（x+4）1（a0且a1）的图象恒过定点A，若直线（m，n0）也经过点A，则3m+n的最小值为（）A16B8C12D14参考答案：B【考点】4N：对数函数的图象与性质【分析】求出函数f（x）的图象恒过定点A的坐标，利用基本不等式的性质即可求解3m+n的最小值【解答】解：由题意，函数f（x）=loga（x+4）1（a0且a1），令x+4=1，可得x=3，带入可得y=1图象恒过定点A（3，1）直线（m，n0）也经过点A，即那么：3m+n=（3m+n）
3、（）=2+5=8（当且仅当n=m=2时，取等号）3m+n的最小值为8故选B6. 已知，则A. B. C. D. 参考答案：D7. 已知P为双曲线C：1上的点，点M满足| |1，且0，则当取得最小值时的点P到双曲线C的渐近线的距离为( )A. B. C4 D5参考答案：B8. 设集合A =，则( )A B C D 参考答案：B9. 设是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点，使（为坐标原点）且则的值为（ ） A2 B C3 D参考答案：A试题分析：画出图象如下图所示，依题意可知四边形为菱形，所以,设，则，且，解得,则.考点：1.双曲线；2.向量运算.【思路点晴】有关圆锥曲线的题目，由图双
4、曲线的方程已经知道了，那么我们就先按题意将图形画出来，这是做圆锥曲线题目的时候第一步要做的.由于题目中，也就是平行四边形的对角线相互垂直，所以可以判断它为菱形，这样它的一组邻边就相等，设出点的坐标，然后解出点的坐标，题目就解决出来了.10. 若（x3+）n的展开式中含有常数项，且n的最小值为a，则dx=（）A0BCD49参考答案：C【考点】DB：二项式系数的性质【分析】首先利用二项式定理求出a，然后利用几何意义求定积分【解答】解：因为（x3+）n的展开式中含有常数项，且n的最小值为a，由得到6n=7r，所以n的最小值为7，所以dx=；故选C【点评】本题考查了二项式定理以及利用几何意义求定积分；
5、属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若（，），sin2=，则cossin的值是参考答案：考点：三角函数的恒等变换及化简求值 专题：计算题分析：求出表达式的平方的值，根据角的范围确定表达式的符号，求出值即可解答：解：（cossin）2=1sin2=，又 ，cossin所以cossin=，故答案为：点评：本题是基础题，考查三角函数的化简求值，注意角的范围三角函数的符号的确定，是本题的关键12. 直线l过椭圆的左焦点F，且与椭圆相交于P、Q两点，M为PQ的中点，O 为原点若FMO是以OF为底边的等腰三角形，则直线l的方程为 参考答案： 13. 设常数，若的二项展开式中
6、项的系数为，则 . 参考答案：14. 定义在R上的函数是奇函数，且，在区间1，2上是单调递减函数. 关于函数有下列结论： 图象关于直线x=1对称； 最小正周期是2； 在区间2，1上是减函数； 在区间4，4上的零点最多有5个. 其中正确的结论序号是 （把所有正确结论的序号都填上）参考答案：答案： 15. 设，关于，的不等式和无公共解，则的取值范围是 参考答案：16. 设数列按“第n组有n个数（*）”的规则分组如下：（1），（2，4），（8，16，32），则第100组的第一个数是 .参考答案：24950 17. 若非零向量满足，则与的夹角是 参考答案： ，又，的夹角是.三、 解答题：本大题共5小题
7、，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 有甲乙两个班进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下列联表优秀非优秀总计甲班10乙班30合计105已知在全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为（1）请完成上面的联表；（2）根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；（3）若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人：把甲班10优秀的学生按2到11进行编号，先后两次抛掷一枚骰子，出现的点数之和为被抽取的序号试求抽到6号或10号的概率参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d概率表P（K2k0）0.150.100.050.0250
8、.010k02.0722.7063.8415.0246.635参考答案：解：（1）优秀非优秀总计甲班104555乙班203050合计3075105（2）根据列联表中的数据，得到k2=6.1093.841因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”（3）设“抽到6或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为（x，y）所有的基本事件有（1，1）、（1，2）、（1，3）、（6，6），共36个事件A包含的基本事件有：（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（5，1）（4，6）、（5，5）、（6、4），共8个P（A）=点评：独立性检验的应用的步骤为：根据已知条件将数据归结到一个表格
9、内，列出列联表，再根据列联表中的数据，代入公式K2=计算出k2值，然后代入离散系数表，比较即可得到答案考点：独立性检验专题：应用题分析：（）由全部105人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为 ，我们可以计算出优秀人数为30，我们易得到表中各项数据的值（2）我们可以根据列联表中的数据，代入公式K2=计算出k值，然后代入离散系数表，比较即可得到答案（3）本小题考查的知识点是古典概型，关键是要找出满足条件抽到6或10号的基本事件个数，及总的基本事件的个数，再代入古典概型公式进行计算求解解答：解：（1）优秀非优秀总计甲班104555乙班203050合计3075105（2）根据列联表中的数据，得到k2=6.
10、1093.841因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”（3）设“抽到6或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为（x，y）所有的基本事件有（1，1）、（1，2）、（1，3）、（6，6），共36个事件A包含的基本事件有：（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（5，1）（4，6）、（5，5）、（6、4），共8个P（A）=点评：独立性检验的应用的步骤为：根据已知条件将数据归结到一个表格内，列出列联表，再根据列联表中的数据，代入公式K2=计算出k2值，然后代入离散系数表，比较即可得到答案19. 已知函数()若无极值点，但其导函数有零点，求的值；()若有两个极值点，求的取
11、值范围，并证明的极小值小于参考答案：20. （12分）设椭圆E：（ab0）的离心率为，E上一点P到右焦点距离的最小值为1（1）求椭圆E的方程；（2）过点（0，2）且倾斜角为60的直线交椭圆E于A，B两点，求AOB的面积参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】（1）由题意椭圆的离心率e=，ac=1，解出a，c 及b的值即可；（2）先求出直线的方程y=x+2，代入椭圆方程，由韦达定理及弦长公式求出弦长丨AB丨，再求出点O到直线的距离，即可求AOB的面积【解答】解：（1）由题意得e=，a=2c，ac=1，a=2，c=1，故b2=a2c2=3，椭圆的方程为；（2）过点P（0，2）且倾斜角为60的
12、直线l的方程为：y=x+2，代入椭圆方程，可得15x2+16x+4=0，判别式0恒成立，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x1=，x1x1=，丨AB丨=?丨x1x1丨=2=，由点O到直线AB的距离d=1，AOB的面积S=丨AB丨?d=，AOB的面积【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，弦长公式及三角形面积公式的应用，考查计算能力，属于中档题21. 选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=|x+t|的单调递增区间为1，+）（3）求不等式f（x）+1|2x+1|的解集M；（4）设a，bM，证明：|ab+1|a+b|参考答案：【考点】绝对值三角
13、不等式；绝对值不等式的解法【分析】（1）利用绝对值的几何意义，分类讨论，即可求不等式f（x）+1|2x+1|的解集M；（2）利用分析法证明即可【解答】（1）解：由已知得t=1，所以|x+1|+1|2x+1|当x1时，（x+1）+1（2x+1），得x1当时，（x+1）+1（2x+1）得x?当时，（x+1）+1（2x+1）得x1综上得M=x|x1或x1.（2）证明：要证|ab+1|a+b|，只须证（ab）2+2ab+1a2+2ab+b2即证（ab）2a2b2+10因为（ab）2a2b2+1=a2（b21）b2+1=（b21）（a21）由于a，bx|x1，x1，所以（b21）（a21）0成立即|ab+1|a+b|成立.22. （本小题满分14分）已知正项数列的前项和为，且满足（I） 求数列的通项公式；（）设数列满足，且数列的前项和
