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1、云南省曲靖市师宗县高良乡民族中学2022年高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若复数(为虚数单位)是纯虚数,则实数的值为 ( )A. B. C. D. 参考答案:A解析:,所以2. 已知定义在R上的奇函数,满足,且在区间0,2上是增函数,则 (A) (B) (C) (D) 参考答案:D3. 双曲线的左右焦点分别为,且恰为抛物线的焦点,设双曲线与该抛物线的一个交点为,若是以为底边的等腰三角形,则双曲线的离心率为( )A B C D 参考答案:B4. 某几何体的主视图与俯视图如图所示,左视图与主视图相
2、同,且图中的四边形都是边长为2的正 方形,两条虚线互相垂直,则该几何体的体积是( ) A B. C. D.参考答案:A5. 已知函数f(x)=loga(x+4)1(a0且a1)的图象恒过定点A,若直线(m,n0)也经过点A,则3m+n的最小值为()A16B8C12D14参考答案:B【考点】4N:对数函数的图象与性质【分析】求出函数f(x)的图象恒过定点A的坐标,利用基本不等式的性质即可求解3m+n的最小值【解答】解:由题意,函数f(x)=loga(x+4)1(a0且a1),令x+4=1,可得x=3,带入可得y=1图象恒过定点A(3,1)直线(m,n0)也经过点A,即那么:3m+n=(3m+n)
3、()=2+5=8(当且仅当n=m=2时,取等号)3m+n的最小值为8故选B6. 已知,则A. B. C. D. 参考答案:D7. 已知P为双曲线C:1上的点,点M满足| |1,且0,则当取得最小值时的点P到双曲线C的渐近线的距离为( )A. B. C4 D5参考答案:B8. 设集合A =,则( )A B C D 参考答案:B9. 设是双曲线的左、右两个焦点,若双曲线右支上存在一点,使(为坐标原点)且则的值为( ) A2 B C3 D参考答案:A试题分析:画出图象如下图所示,依题意可知四边形为菱形,所以,设,则,且,解得,则.考点:1.双曲线;2.向量运算.【思路点晴】有关圆锥曲线的题目,由图双
4、曲线的方程已经知道了,那么我们就先按题意将图形画出来,这是做圆锥曲线题目的时候第一步要做的.由于题目中,也就是平行四边形的对角线相互垂直,所以可以判断它为菱形,这样它的一组邻边就相等,设出点的坐标,然后解出点的坐标,题目就解决出来了.10. 若(x3+)n的展开式中含有常数项,且n的最小值为a,则dx=()A0BCD49参考答案:C【考点】DB:二项式系数的性质【分析】首先利用二项式定理求出a,然后利用几何意义求定积分【解答】解:因为(x3+)n的展开式中含有常数项,且n的最小值为a,由得到6n=7r,所以n的最小值为7,所以dx=;故选C【点评】本题考查了二项式定理以及利用几何意义求定积分;
5、属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若(,),sin2=,则cossin的值是参考答案:考点:三角函数的恒等变换及化简求值 专题:计算题分析:求出表达式的平方的值,根据角的范围确定表达式的符号,求出值即可解答:解:(cossin)2=1sin2=,又 ,cossin所以cossin=,故答案为:点评:本题是基础题,考查三角函数的化简求值,注意角的范围三角函数的符号的确定,是本题的关键12. 直线l过椭圆的左焦点F,且与椭圆相交于P、Q两点,M为PQ的中点,O 为原点若FMO是以OF为底边的等腰三角形,则直线l的方程为 参考答案: 13. 设常数,若的二项展开式中
6、项的系数为,则 . 参考答案:14. 定义在R上的函数是奇函数,且,在区间1,2上是单调递减函数. 关于函数有下列结论: 图象关于直线x=1对称; 最小正周期是2; 在区间2,1上是减函数; 在区间4,4上的零点最多有5个. 其中正确的结论序号是 (把所有正确结论的序号都填上)参考答案:答案: 15. 设,关于,的不等式和无公共解,则的取值范围是 参考答案:16. 设数列按“第n组有n个数(*)”的规则分组如下:(1),(2,4),(8,16,32),则第100组的第一个数是 .参考答案:24950 17. 若非零向量满足,则与的夹角是 参考答案: ,又,的夹角是.三、 解答题:本大题共5小题
7、,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 有甲乙两个班进行数学考试,按照大于等于85分为优秀,85分以下为非优秀统计成绩后,得到如下列联表优秀非优秀总计甲班10乙班30合计105已知在全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为(1)请完成上面的联表;(2)根据列联表的数据,若按95%的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关系”;(3)若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人:把甲班10优秀的学生按2到11进行编号,先后两次抛掷一枚骰子,出现的点数之和为被抽取的序号试求抽到6号或10号的概率参考公式:K2=,其中n=a+b+c+d概率表P(K2k0)0.150.100.050.0250
8、.010k02.0722.7063.8415.0246.635参考答案:解:(1)优秀非优秀总计甲班104555乙班203050合计3075105(2)根据列联表中的数据,得到k2=6.1093.841因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”(3)设“抽到6或10号”为事件A,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数为(x,y)所有的基本事件有(1,1)、(1,2)、(1,3)、(6,6),共36个事件A包含的基本事件有:(1,5)、(2,4)、(3,3)、(4,2)、(5,1)(4,6)、(5,5)、(6、4),共8个P(A)=点评:独立性检验的应用的步骤为:根据已知条件将数据归结到一个表格
9、内,列出列联表,再根据列联表中的数据,代入公式K2=计算出k2值,然后代入离散系数表,比较即可得到答案考点:独立性检验专题:应用题分析:()由全部105人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为 ,我们可以计算出优秀人数为30,我们易得到表中各项数据的值(2)我们可以根据列联表中的数据,代入公式K2=计算出k值,然后代入离散系数表,比较即可得到答案(3)本小题考查的知识点是古典概型,关键是要找出满足条件抽到6或10号的基本事件个数,及总的基本事件的个数,再代入古典概型公式进行计算求解解答:解:(1)优秀非优秀总计甲班104555乙班203050合计3075105(2)根据列联表中的数据,得到k2=6.
10、1093.841因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”(3)设“抽到6或10号”为事件A,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数为(x,y)所有的基本事件有(1,1)、(1,2)、(1,3)、(6,6),共36个事件A包含的基本事件有:(1,5)、(2,4)、(3,3)、(4,2)、(5,1)(4,6)、(5,5)、(6、4),共8个P(A)=点评:独立性检验的应用的步骤为:根据已知条件将数据归结到一个表格内,列出列联表,再根据列联表中的数据,代入公式K2=计算出k2值,然后代入离散系数表,比较即可得到答案19. 已知函数()若无极值点,但其导函数有零点,求的值;()若有两个极值点,求的取
11、值范围,并证明的极小值小于参考答案:20. (12分)设椭圆E:(ab0)的离心率为,E上一点P到右焦点距离的最小值为1(1)求椭圆E的方程;(2)过点(0,2)且倾斜角为60的直线交椭圆E于A,B两点,求AOB的面积参考答案:【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】(1)由题意椭圆的离心率e=,ac=1,解出a,c 及b的值即可;(2)先求出直线的方程y=x+2,代入椭圆方程,由韦达定理及弦长公式求出弦长丨AB丨,再求出点O到直线的距离,即可求AOB的面积【解答】解:(1)由题意得e=,a=2c,ac=1,a=2,c=1,故b2=a2c2=3,椭圆的方程为;(2)过点P(0,2)且倾斜角为60的
12、直线l的方程为:y=x+2,代入椭圆方程,可得15x2+16x+4=0,判别式0恒成立,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x1=,x1x1=,丨AB丨=?丨x1x1丨=2=,由点O到直线AB的距离d=1,AOB的面积S=丨AB丨?d=,AOB的面积【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质,直线与椭圆的位置关系,考查韦达定理,弦长公式及三角形面积公式的应用,考查计算能力,属于中档题21. 选修4-5:不等式选讲已知函数f(x)=|x+t|的单调递增区间为1,+)(3)求不等式f(x)+1|2x+1|的解集M;(4)设a,bM,证明:|ab+1|a+b|参考答案:【考点】绝对值三角
13、不等式;绝对值不等式的解法【分析】(1)利用绝对值的几何意义,分类讨论,即可求不等式f(x)+1|2x+1|的解集M;(2)利用分析法证明即可【解答】(1)解:由已知得t=1,所以|x+1|+1|2x+1|当x1时,(x+1)+1(2x+1),得x1当时,(x+1)+1(2x+1)得x?当时,(x+1)+1(2x+1)得x1综上得M=x|x1或x1.(2)证明:要证|ab+1|a+b|,只须证(ab)2+2ab+1a2+2ab+b2即证(ab)2a2b2+10因为(ab)2a2b2+1=a2(b21)b2+1=(b21)(a21)由于a,bx|x1,x1,所以(b21)(a21)0成立即|ab+1|a+b|成立.22. (本小题满分14分)已知正项数列的前项和为,且满足(I) 求数列的通项公式;()设数列满足,且数列的前项和