《北京牛山第二中学2021-2022学年高一数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京牛山第二中学2021-2022学年高一数学理期末试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京牛山第二中学2021-2022学年高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “吸烟有害健康”，那么吸烟与健康之间存在什么关系( )A.正相关B.负相关C.无相关D.不确定参考答案：略2. 函数在上的最大值与最小值之和为a，则a的值是（ ）A BC2 D4 参考答案：B略3. 下列命题：第一象限的角是锐角正切函数在定义域内是增函数正确的个数是（）A0B1C2D3参考答案：A考点：命题的真假判断与应用专题：探究型分析：根据第一象限角和锐角的定义判断利用正切函数的图象和性质判断利用反三角函数的定义判断解答
2、：解：因为锐角的范围是090而第一象限角的范围是k360k360+90，z，所以错误正切函数的单调增区间为，但在整个定义域上，正切函数不单调，所以错误根据反三角函数的定义可知，函数y=arcsinx的定义域为（1，1）因为，所以错误故正确的个数是0个故选A点评：本题主要考查命题的真假判断，比较基础4. 在图中，U表示全集，用A、B表出阴影部分，其中表示正确的是AAB BAB CCU(AB) D(CUA) B参考答案：5. 在等比数列中，则（ ）A. B.27 C. D.参考答案：A略6. 设，数列是以3为公比的等比数列，则（ ） A80 B81 C54 D53参考答案：A略7. 已知ABC为等
3、腰直角三角形，且CA=CB=3，M，N两点在线段AB上运动，且MN=2，则?的取值范围为（）A12，24B8，12C8，24D8，17参考答案：B【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】如图所示，设M（x，y），N（x+，y），0x2直线AB的方程为：x+y=3可得?=+8，再利用二次函数的单调性即可得出【解答】解：如图所示，设M（x，y），N（x+，y），0x2直线AB的方程为：x+y=3则?=+y=+=2x24x+12=+8，0x2当x=时， ?有最小值8当x=2或0时， ?有最大值12?的取值范围为8，12故选：B8. （5分）若集合A=x|x3，则（）A0?AB0AC?AD0?A参考
4、答案：D考点：元素与集合关系的判断 专题：集合分析：由已知，明确A集合中含有元素0，然后注意元素与集合关系的符号表示以及集合与集合的关系表示即可解答：因为03，所以0A，0?A；故选D点评：本题考查了元素与集合的关系以及集合与集合的关系，属于基础题9. 设集合，则（ ）A0,1 B1,0,1 C1 D0参考答案：A10. .设角则的值等于 （ ） A B C D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数 那么不等式的解集为 参考答案：12. 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=y2x的最小值为 参考答案：7【考点】简单线性规划【分析】作出题中不等式组表
5、示的平面区域，得如图的ABC及其内部，再将目标函数z=y2x对应的直线进行平移，可得当x=5且y=3时z取得最小值，可得答案【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的ABC及其内部，其中A（3，3），B（5，3），C（2，0，）设z=F（x，y）=y2x，将直线l：z=y2x进行平移，观察y轴上的截距变化，可得当l经过点B时，目标函数z达到最小值z最小值=F（5，3）=7故答案为：713. 欧阳修卖油翁中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止若铜钱是直径为1.5 cm的圆，中间有边长为0.5 cm的正方形
6、孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为 . 参考答案：略14. 若2.5x=1000,0.25y=1000,求 参考答案：15. 已知过点的直线l与x轴，y轴在第二象限围成的三角形的面积为3，则直线l的方程为 参考答案：2x3y+6=0设直线l的方程是y=k（x-3）+4，它在x轴、y轴上的截距分别是+3，-3k+4，且+30由已知，得（-3k+4）（3）=6，解得k1= 或k2= 所以直线l的方程为：16. 圆x2+y2+x2y20=0与圆x2+y2=25相交所得的公共弦长为 参考答案：4【考点】圆与圆的位置关系及其判定【分析】先求出圆x2+y2+x2y
7、20=0与圆x2+y2=25的公共弦所在的直线方程为x2y+5=0，再由点到直线的距离公式能求出两圆的公共弦长【解答】解：由圆x2+y2+x2y20=0与圆x2+y2=25相减（x2+y2+x2y20）（x2+y225）=x2y+5=0，得公共弦所在的直线方程x2y+5=0，x2+y2=25的圆心C1（0，0）到公共弦x2y+5=0的距离：d=，圆C1的半径r=5，公共弦长|AB|=2=4故答案为：417. 当arctan x arctan时，csc x cot x的取值范围是 。参考答案： 6， 3 ；三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. .已
8、知数列an,bn满足=(1)若求数列an的通项公式;(2)若=对一切恒成立,求实数取值范围.参考答案：（1）=；（2）.【分析】（1）由，结合可得数列为等差数列，进而可得所求；（2）由得，利用累加法并结合等比数列的前项和公式求出，化简得，再利用数列的单调性求出的最大值即可得出结论.【详解】（1）由，可得=数列是首项为1，公差为4的等差数列，.（2）由及，得=，又满足上式，对一切恒成立，即对一切恒成立，对一切恒成立又数列为单调递减数列，实数取值范围为【点睛】本题主要考查等差数列与等比数列的通项公式与前项和公式，考查了累加法与恒成立问题、逻辑推理能力与计算能力，解决数列中的恒成立问题时，也常利用分
9、离参数的方法，转化为求最值的问题求解19. 已知圆x2+y2=8内有一点M（1，2），AB为经过点M且倾斜角为的弦（1）当弦AB被点M平分时，求直线AB的方程；（2）当=时，求弦AB的长参考答案：考点：直线与圆相交的性质专题：直线与圆分析：（1）当弦AB被点M平分时，OMAB，求出直线斜率即可求直线AB的方程；（2）当=时，求出直线斜率和方程，根据直线与圆相交的弦长公式进行求解即可解答：解：（1）当弦AB被点M平分时，OMAB，直线AB的斜率所以直线AB的方程为：，即x2y+5=0（4分）（2）当时，直线AB的斜率，直线AB的方程为：y2=1?（x+1），即x+y1=0（6分）圆心O（0，0）
10、到直线x+y1=0的距离为，（8分）所以弦AB的长（10分）点评：本题主要考查直线和圆相交的位置关系的应用，以及弦长公式，考查学生的计算能力20. 已知数列an是递增的等差数列，若，且是等比数列bn的前3项（）求数列an，bn的通项公式；（）设数列an的前n项和为Sn，求证：；（）令，求cn的前n项和Tn参考答案：(1) 由已知得2分即4分 6分（2）8分10分（3） 11分12分14分 15分21. （14分）设函数f（x）=|x24x5|（1）在区间上画出函数f（x）的图象；（2）设集合A=x|f（x）5，B=（，2上，y=kx+3k的图象位于函数f（x）图象的上方参考答案：考点：函数图象
11、的作法 专题：函数的性质及应用分析：（1）函数f（x）=|x24x5|的图象如图（2）方程f（x）=5的解分别是和，由于f（x）在（，1和上单调递减，在和时，令g（x）=k（x+3）（x2+4x+5）进行整理配得=，根据k2，讨论对称轴与1的关系，分别求得g（x）min 0，从而得出结论解答：（1）如图f（x）在区间上画出函数f（x）的图象如下： （4分）（2）方程f（x）=5的解分别是和，由于f（x）在（，1和上单调递减，在和时，f（x）=x2+4x+5g（x）=k（x+3）（x2+4x+5）=x2+（k4）x+（3k5）=，k2，又1x5，（10分）当，即2k6时，取，g（x）min=16
12、（k10）264，（k10）2640，则g（x）min0（12分）当，即k6时，取x=1，g（x）min=2k0由 、可知，当k2时，g（x）0，x因此，在区间上，y=k（x+3）的图象位于函数f（x）图象的上方（14分）点评：本题主要考查作函数的图象，集合间的关系，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于中档题22. 已知圆C经过点A（0，2），B（2，0），圆C的圆心在圆x2+y2=2的内部，且直线3x+4y+5=0被圆C所截得的弦长为点P为圆C上异于A，B的任意一点，直线PA与x轴交于点M，直线PB与y轴交于点N（1）求圆C的方程；（2）求证：|AN|?|BM|为定值参考答案：【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】（1）直线3x+4y+5=0被圆C所截得的弦长为，且，C（a，a）到直线3x+4y+5=0的距离，即可求圆C的方程；（2）分类讨论，求出直线PA，PB的方程，可得M，N的坐标，即可证明结
