《2022年浙江省金华市南马中学高二数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年浙江省金华市南马中学高二数学理模拟试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年浙江省金华市南马中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数组，记该数组为，则等于A B CD 参考答案：B由题意有，第n组中有数n个，且分子由小到大且为1，2，3n，设a200在第n组中，则（nN*），解得：n20，即a200在第20组中，前19组的数的个数之和为：190，即a200在第20组的第10个数，即为，a200，故选：B2. 函数的图象的一个对称中心是 （ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C3. 已知P(-1,2)为圆 内一定点，过点P且被圆所截得的弦最短的直线方程为 (
2、 ）A.2x-y+5=0 B.x+2y-5=0 C.x-2y+5=0 D. x-2y-5=0参考答案：A4. 若向量a=(x-1,2),b=(4,y)相互垂直，则的最小值为（ ）A12 B C D6参考答案：D5. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的为某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）AB1CD2参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【分析】依三视图知该几何体为三棱锥，画出直观图、判断出位置关系和求出长度，利用椎体的体积公式求出答案【解答】解：依三视图知该几何体为三棱锥PABC且PD平面ABD，ADBD，C是AD的中点，PD=AD=BD=2，所以其体积，故选：A6. 两变量与
3、的回归直线方程为，若,则的值为（ ）ABCD参考答案：A略7. 将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则这个球的表面积为（ ）A B C D参考答案：B8. 函数的图象如图所示，若，则等于（ ）A BC0 D参考答案：C略9. 在ABC中，已知a=17，b=24，A=45，则此三角形（）A无解B有两解C有一解D解的个数不确定参考答案：B【考点】正弦定理【分析】由题意求出a边上的高h，画出图象后，结合条件判断出此三角形解的情况【解答】解：由题意知，a=17，b=24，A=45则c边上的高h=bsinA=12，如右图所示：因12a=17b，所以此三角形有两解，故选B【点评】本题考查了三角形解
4、的情况，以及数形结合思想10. 设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题正确的是（ ）A.若则 B. 若则 C. 若则 D. 若则参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若点P(cos，sin)在直线y2x上，则的值为_参考答案：12. 设,是纯虚数,其中是虚数单位,则 .参考答案：-2;13. 如果p：x2，q：x3，那么p是q的 条件（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选出适当的一种填空）参考答案：必要不充分【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】直接利用充要条件的判断方法结合集合的包含关系判断即可【解答】解：因
5、为p：x2，得不到q：x3；但是x3；得到x2；所以么p是q的必要不充分条件故答案为：必要不充分14. 已知一个正方体的所有顶点在一个球面上若球的体积为， 则正方体的棱长为_参考答案：15. 快递小哥准备明天到周师傅家送周师傅网购的物品，已知周师傅明天12:00到17:00之间在家，可以接收该物品，除此之外，周师傅家里无人接收。如果快递小哥明天在14:00到18:00之间随机地选择一个时间将物品送到周师傅家去，那么快递小哥到周师傅家恰好能够送出该物品的概率是_.参考答案：【分析】先设快递小哥明天到达周师傅家的时刻为，根据题意得到，再结合周师傅在家的时间，可得到，进而可得出结果.【详解】设快递小
6、哥明天到达周师傅家的时刻为，由题意可得，又快递小哥到周师傅家恰好能够送出该物品，必须满足，所以，快递小哥到周师傅家恰好能够送出该物品的概率是.故答案为【点睛】本题主要考查几何概型的应用，将问题转化为与长度有关的几何概型，即可求解，属于常考题型.16. 在4名男生3名女生中，选派3人作为“519中国旅游日庆典活动”的志愿者，要求既有男生又有女生，且男生甲和女生乙至多只能一人参加，则不同的选派方法有_种（用数作答）.参考答案：2517. 已知，复数是纯虚数，则_.参考答案：-1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 若是定义在上的增函数，且对一切满足.
7、（1）求的值;（2）若解不等式.参考答案：略19. 如图，已知某椭圆的焦点是，过点并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且，椭圆上不同的两点满足条件：、成等差数列.（1）求该椭圆的方程；（2）求弦AC中点的横坐标；（3）设弦AC的垂直平分线的方程为，求m的取值范围.参考答案：(1)由椭圆定义及条件知，,得a=5,又c=4,所以b=3.故椭圆方程为=1. (2) 由点在椭圆上，得.因为椭圆右准线方程为,离心率为，根据椭圆定义，有， 由、成等差数列，得,由此得出：.设弦AC的中点为,则. (3)：由在椭圆上.得 得9(x12x22)+25(y12y22)=0,即9=0(x1x2)将 (k0)代入
8、上式，得 即(当k=0时也成立). 由点在弦AC的垂直平分线上，得,所以.由点在线段(与B关于x轴对称)的内部，得,所以 略20. 设椭圆C：的离心率e=，左顶点M到直线=1的距离d=，O为坐标原点（）求椭圆C的方程；（）设直线l与椭圆C相交于A，B两点，若以AB为直径的圆经过坐标原点，证明：点O到直线AB的距离为定值；（）在（）的条件下，试求AOB的面积S的最小值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（）由已知得，又a2=b2+c2，由此能求出椭圆C的方程（）设A（x1，y1），B（x2，y2），当直线AB的斜率不存在时，x1x2+y1y2=0，点O到直线AB的距离为当直线AB的
9、斜率存在时，设AB的方程为y=kx+m，联立，得（1+4k2）x2+8kmx+4m24=0，由此利用韦达定理结合已知条件推导出点O到直线AB的距离为，由此能证明点O到直线AB的距离为定值（3）设直线OA的斜率为k0，OA的方程为y=k0x，OB的方程为y=，联立，得，同理，得，由此能求出AOB的面积S的最小值【解答】解：（）由已知得，又a2=b2+c2，解得a=2，b=1，c=，椭圆C的方程为（）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），当直线AB的斜率不存在时，则由椭圆的对称性知x1=x2，y1=y2，以AB为直线的圆经过坐标原点，=0，x1x2+y1y2=0，又点A在椭圆C上，=1，解得
10、|x1|=|y1|=此时点O到直线AB的距离（2）当直线AB的斜率存在时，设AB的方程为y=kx+m，联立，得（1+4k2）x2+8kmx+4m24=0，以AB为直径的圆过坐标原点O，OAOB，=x1x2+y1y2=0，（1+k2）x1x2+km（x1+x2）+m2=0，（1+k2）?，整理，得5m2=4（k2+1），点O到直线AB的距离=，综上所述，点O到直线AB的距离为定值（3）设直线OA的斜率为k0，当k00时，OA的方程为y=k0x，OB的方程为y=，联立，得，同理，得，AOB的面积S=2，令1+=t，t1，则S=2=2，令g（t）=+4=9（）2+，（t1）4g（t），当k0=0时，
11、解得S=1，S的最小值为21. 已知.（1）如果，求w的值；（2）如果，求实数a，b的值.参考答案：（1）（2）试题分析：（1）本问考查共轭复数，复数的乘方，由，于是可以经过计算求出；（2）本问考查复数除法运算及两个复数相等的充要条件， （），（），则的充要条件是且，列方程组可以求解.试题解析：（1）， .（2）， .，解得.22. 如图，在四棱锥P-ABCD中，AD平面PDC，ADBC，PDPB，AD =1，BC=3，CD=4，PD=2.（1）求证：PD平面PBC；（2）求直线AB与平面PBC所成角的正弦值.参考答案：（1）证明：因为平面，直线平面，所以.又因为，所以，而，所以平面.（2）过点作的平行线交于点，连接，则与平面所成的角等于与平面所成的角.因为平面，故为在平面上的射影，所以为直线与平面所成的角.由于，.故.由已知得，.又，故，在中，可得，在中，可得.所以，直线与平面所成的角的正弦值为.
