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1、云南省曲靖市宣威市靖外镇中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y=sin（2x+）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能的值为（）A B C D 参考答案：A2. 圆心在曲线 上，且与直线相切的面积最小的圆的方程为（ ）ABC D 参考答案：A3. 已知全集，集合，则等于( )ABCD参考答案：A4. 已知，的取值如下表，从散点图分析，与线性相关，且回归方程为，则=（ ）1234527812A B CD参考答案：D，点（）在直线上，故5.
2、 下列全称命题为真命题的是A所有被3整除的数都是奇数 BC无理数的平方都是有理数 D所有的平行向量都相等参考答案：B6. 命题“若，则”的逆否命题是( )A.若，则 B若，则C若，则 D若，则参考答案：D如果两个命题中一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题。的否定是，的否定是，所以“若，则”的逆否命题是若，则。选D7. 在一组样本数据（x1 ，y1)，(x2，y2)，（xn ，yn）（n2)，(x1，x2，xn不全相等） 的散点图中， 若所有的样本点（x，y) (=1、2、n)都在直线上， 则这组样本数据的样本相关系数为A 1 B C 0 D 1参
3、考答案：A略8. 经过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的直线，交双曲线与两点，交双曲线的渐近线于两点，若，则双曲线的离心率是() A. B. C. D.参考答案：D9. 已知一组抛物线，其中a为2，4，6，8中任取的一个数，b为1，3，5，7中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线x = 1交点处的切线相互平行的概率是 （ ）A B C D 参考答案：D略10. 的值为( )A. 2B. 0C. -2D. 1参考答案：A【分析】根据的定积分的计算法则计算即可【详解】（cosx）故选：A【点睛】本题考查了定积分的计算，关键是求出原函数，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4
4、分,共28分11. 如图, 是从参加低碳生活知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩整理后画出的频率分布直方图,则这些同学成绩的中位数为_.(保留一位小数)参考答案：12. 函数上的最大值是 ；参考答案：-1 略13. 若椭圆的焦点在轴上，过点（1，）作圆的切线，切点分别为A,B，直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 参考答案：略14. “”是“”成立的 条件. （从“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”中选择一个正确的填写）参考答案：充分不必要15. 过椭圆+=1内一点M（2，1）引一条弦，使得弦被M点平分，则此弦所在的直线方程为参考答案：x+2y4=0【考点】直线与圆锥曲线的关系【
5、分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），由题意可得，两式相减，结合中点坐标公式可求直线的斜率，进而可求直线方程【解答】解：设直线与椭圆交于点A，B，设A（x1，y1），B（x2，y2）由题意可得，两式相减可得由中点坐标公式可得，=所求的直线的方程为y1=（x2）即x+2y4=0故答案为x+2y4=016. 命题“”的否定是_.（原创题）参考答案：17. 已知数列的前n项的和满足,则= 参考答案：；解析：由得，；=；三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an的前n项和（1）计算a1，a2，a3，a4；（4分）（2）猜想an的表达式，并用
6、数学归纳法证明你的结论（8分）参考答案：（1）由已知得 当时，有； 当时，有； 同理可得 （说明：，一个1分）4分 （2）猜想：5分 证明：当时，由（1）得，等式成立 6分假设当时，成立7分则 当时，有 9分 10分 即 当时，等式也成立 11分综合可知 对一切都成立 12分19. 已知直角梯形ABCD中，AB/CD，ABBC，AB=1，BC=2，CD=1+ ，过A作AECD，垂足为E，G、F分别为AD、CE的中点，现将ADE沿AE折叠，使得DEEC。(1)求证：BC平面CDE；(2)求证：FG/平面BCD；(3)在线段AE上找一点R，使得平面BDR平面DCB，并说明理由。 参考答案：解：(1
7、)证明：由已知得：DEAE，DEEC，DE平面ABCE.DEBC.又BCCE，CEDEE，BC平面DCE. (2)证明：取AB中点H，连结GH，FH，GHBD，FHBC，GH平面BCD，FH平面BCD.又GHFHH，平面FHG平面BCD，FG平面BCD(由线线平行证明亦可). （3） 略20. （本小题满分14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PA的长为2，且PA与AB、AD的夹角都等于600，是PC的中点，设（1）试用表示出向量；（2）求的长参考答案：（1）是PC的中点，（2）.21. （本小题满分16分）某商场统计了去年各个季度冰箱的进货资金情况，得到如
8、下数据：季 度第一季度第二季度第三季度第四季度进货资金（单位：万元）42.638.337.741.4（1）试求该商场去年冰箱的“季拟合进货资金m”的值（m是这样的一个量：它与各个季度进货资金差的平方和最小）；（2）该商场今年第一季度对冰箱进货时，计划进货资金比去年季拟合进货资金增长。经调研发现，销售“节能冰箱”和“普通冰箱”所得的利润P（万元）和Q（万元）与进货资金t（万元）分别近似地满足公式和，那么该商场今年第一季度应如何分配进货资金，才能使销售冰箱获得的利润最大？最大利润是多少万元？参考答案：（1）设四个季度的进货资金分别为22. 设命题p：(4x3)21；命题q：x2(2a1)xa(a1)0，若是的必要不充分条件，求实数a的取值范围参考答案：略
