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1、四川省南充市建华中学2021-2022学年高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知命题，命题.则下列命题为真命题的是（ ）A B C D参考答案：B2. 下列说法正确的是 A、三点确定一个平面 B、四边形一定是平面图形 C、梯形一定是平面图形 D、平面和平面有不同在一条直线上的三个交点参考答案：C3. 已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是()A B1C2 D1参考答案：A4. 将函数的图像向右平移个单位，再将图像上每一点的横坐标缩短到原来的倍，所得图像关于直线对称，则的最小正值为（
2、）A. ； B. ； C. ； D. 参考答案：B略5. 已知函数y=f（x）的图象在点（1，f（1）处的切线方程是x2y+1=0，则f（1）+2f（1）的值是（）AB1CD2参考答案：D【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；3T：函数的值【分析】利用函数y=f（x）的图象在点（1，f（1）处的切线方程是x2y+1=0，可求f（1）、f（1）的值，从而可得结论【解答】解：函数y=f（x）的图象在点（1，f（1）处的切线方程是x2y+1=0，f（1）=1，f（1）=f（1）+2f（1）=2故选D6. 在正方体中，是的中点，点是面所在的平面内的动点，且满足，则点的轨迹是（ ）A圆 B椭圆
3、C双曲线 D抛物线参考答案：A7. 等差数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，若=，则=（）ABCD参考答案：B略8. 奇函数上为增函数,且,则不等式的解集为( ). AB.CD参考答案：C略9. 在ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C的对边，且sin2Asin2C(sinAsinB)sinB，则角C等于()A. B. C D. 参考答案：B10. 将A，B，C，D，E，F这6个宇母随机排成一排组成一个信息码，则所得信息码恰好满足A，B，C三个字母连在一起，且B在A与C之间的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】将A，B，C三个字捆在一起，利用捆绑法得到答案.【详解
4、】由捆绑法可得所求概率为.故答案为C【点睛】本题考查了概率的计算，利用捆绑法可以简化运算.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若正实数a，b满足，则函数的零点的最大值为_.参考答案：【分析】根据题意，先求出函数的零点，然后换元，转化为求的最大值，求导取得其单调性，转化为求t的最大值，再令，再根据单调性求最大值，最后求得结果.【详解】因为正实数满足，则函数的零点 令 所以零点的最大值就相当于求的最大值令， 所以函数是单调递减的，当t取最小值时，f(t)取最大值又因为，a+b=1所以 令 ， 令 ，解得，此时递增 ，解得，此时递减， 所以此时 故答案为【点睛】本题主要考查了导
5、函数的应用问题，解题的关键是换元构造新的函数，求其导函数，判断原函数的单调性求其最值，易错点是换元后一定要注意换元后的取值范围，属于难题.12. 若，则实数x=_.参考答案：2或3【分析】根据组合数的性质得解.【详解】由组合数的性质得或，所以或【点睛】本题考查组合数的性质，属于基础题.13. 若，则等于 参考答案： 14. 已知平面区域恰好被面积最小的圆及其内部所覆盖，则圆的方程为_Ks5u参考答案：略15. 在四边形ABCD中，则四边形ABCD的面积为 。参考答案：由可得且四边形ABCD是平行四边形，再由可知D在的角平分线上，且以及上单位边长为边的平行四边形的一条对角线长（如图）是，因此，所
6、以。该题由考查向量相等的概念和求摸以及几何意义，由考查向量的加法的几何意义，该题还考查正弦定理面积公式以及转化能力，是难题。16. 在二项式的展开式中，含的项的系数是 .参考答案：24017. 设定义在R上的函数满足，且当时，则_.参考答案：1008【分析】由已知可得：，由可得：是周期为的函数，即可得到，问题得解.【详解】由题可得：，由可得：是周期为函数，所以所以【点睛】本题主要考查了函数周期性的应用及转化能力，还考查了计算能力，属于较易题。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1=AB=A
7、C=1，ABAC，M是CC1的中点，N是BC的中点，点P在直线A1B1上，且满足（1）当取何值时，直线PN与平面ABC所成的角最大？（2）若平面PMN与平面ABC所成的二面角为45，试确定点P的位置参考答案：【考点】MR：用空间向量求平面间的夹角；MQ：用空间向量求直线与平面的夹角【分析】（1）以AB、AC、AA1分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系Axyz，可得向量的坐标关于的表示式，而平面ABC的法向量，可建立sin关于的式子，最后结合二次函数的性质可得当时，角达到最大值；（2）根据垂直向量的数量积等于0，建立方程组并解之可得平面PMN的一个法向量为，而平面PMN与平面ABC所成的二
8、面角等于向量、所成的锐角，由此结合已知条件建立关于的方程并解之，即可得到的值，从而确定点P的位置【解答】解：（1）以AB、AC、AA1分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系Axyz，则，易得平面ABC的一个法向量为则直线PN与平面ABC所成的角满足：（*），于是问题转化为二次函数求最值，而，当最大时，sin最大，所以当时，同时直线PN与平面ABC所成的角得到最大值（2）已知给出了平面PMN与平面ABC所成的二面角为45，即可得到平面ABC的一个法向量为，设平面PMN的一个法向量为，由得，解得令x=3，得，于是平面PMN与平面ABC所成的二面角为45，解之得：，故点P在B1A1的延长线上，且
9、19. 已知椭圆E：的左焦点F1，离心率为，点P为椭圆E上任一点，且的最小值为.（1）求椭圆E的方程；（2）若直线l过椭圆的左焦点F1，与椭圆交于A，B两点，且的面积为，求直线l的方程.参考答案：（1） （2）或.【分析】（1）设椭圆的标准方程为：1（ab0），由离心率为，点P为椭圆C上任意一点，且|PF|的最小值为1，求出a22，b21，由此能求出椭圆C的方程；（2）设的方程为：，代入得：，由弦长公式与点到线的距离公式分别求得，由面积公式得的方程即可求解【详解】（1）设椭圆的标准方程为：1（ab0），离心率为，a，点P为椭圆C上任意一点，且|PF|的最小值为1，c1，a2b2+c2b2+1，
10、解得a22，b21，椭圆C的方程为1（2）因，与轴不重合，故设的方程为：，代入得：，其恒成立，设，则有， 又到的距离，解得，的方程为：或.【点睛】本题考查椭圆方程的求法，考查直线方程的求法，考查直线与椭圆的位置关系，准确计算是关键，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用20. 已知点A（0，2），椭圆E： +=1（ab0）的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点（1）求E的方程（2）设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点，问：是否存在直线l，使以PQ为直径的圆经过点原点O，若存在，求出对应直线l的方程，若不存在，请说明理由参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系
11、【分析】（1）设出F，由直线AF的斜率为求得c，结合离心率求得a，再由隐含条件求得b，则椭圆方程可求；（2）当lx轴时，不合题意；当直线l斜率存在时，设直线l：y=kx2代入椭圆方程化简，由判别式大于0求得k的范围，若存在以PQ为直径的圆经过点原点O，求出，即，得到k2=4，符合0，进一步求出k值，则直线方程可求【解答】解：（1）设F（c，0），由条件知，解得c=，又，a=2，b2=a2c2=1，E的方程为：；（2）当lx轴时，不合题意；当直线l斜率存在时，设直线l：y=kx2，P（x1，y1），Q（x2，y2），把y=kx2代入，化简得（1+4k2）x216kx+12=0由=16（4k23）
12、0，得，即k或k，若存在以PQ为直径的圆经过点原点O，则，即，即，k2=4，符合0，存在k=2，符合题意，此时l：y=2x2或y=2x221. 某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下列方法计算：f=其中（单位：元）为托运费，为托运物品的重量（单位：千克），试写出一个计算费用算法，并画出相应的程序框图.参考答案：算法：第一步：输入物品重量；第二步：如果50，那么f =0.53，否则，f = 500.53+（50）0.85；第三步：输出物品重量和托运费f.相应的程序框图.22. 设函数是定义在上的减函数，并且满足，（1）求的值， （2）如果，求x的值 。参考答案：（1）；（2）分析】（1）代入特殊值可得；（2）利用所给的抽象函数性质，再结合函数的单调性可得.【详解】（1），所以有.（2）因为，根据定义域有，然而.,所以有,根据函数单调性有，即得，左边是完全平方，所以，符合定义域.【点睛】本题考查了求解抽象函数的方法，属于中档题.
