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1、四川省乐山市马踏镇初级中学2021年高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域是（ ）A（，1）B1，2）C（0，1）D（1，2）参考答案：C略2. 若函数在一个周期内的图象如图所示，M、N分别是这段图象的最高点和最低点，且=（ ） A B C D参考答案：C略3. 已知为虚数单位，则复数满足，则（ ）A. i B. i C. 1 D. 1参考答案：D略4. 已知，则“”是“为纯虚数”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B略5. 已知函
2、数，若关于的方程恰有3个不同的实数解、，则+的取值范围是（ ）A B C（1，2） D参考答案：C6. 已知函数，且，则（ ）A. B. C. D.参考答案：C7. 实数的值为（ ）A. B. C. D.参考答案：B略8. 在中, ，若点D满足则（ ）A. B. C. D.参考答案：A9. 已知函数，使 则b-a的最小值为A. B. C. D. 参考答案：D令，则，从而构造函数，求导得，解得极值点因此b-a的最小值为h(1/2)=2+ln210. 执行如图所示的程序框图，如果运行结果为5040，那么判断框中应填入（）Ak6？Bk7？Ck6？Dk7？参考答案：D【考点】程序框图【分析】模拟执行程
3、序框图，依次写出每次循环得到的S，k的值，当k=8，此时执行输出S=5040，结束循环，从而判断框中应填入的关于k的条件【解答】解：由题意可知输出结果为S=720，通过第一次循环得到S=12=2，k=3，通过第二次循环得到S=123=6，k=4，通过第三次循环得到S=1234=24，k=5，通过第四次循环得到S=12345=120，k=6，通过第四次循环得到S=123456=720，k=7，通过第六次循环得到S=1234567=5040，k=8，此时执行输出S=5040，结束循环，所以判断框中的条件为k7？故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. B实数a，b满足，则ab
4、的最大值为 参考答案： 12. 已知四棱椎的底面是边长为6 的正方形，侧棱底面，且，则该四棱椎的体积是 参考答案：96 13. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的棱长为 .参考答案：14. 设实数满足则的最大值为_参考答案：4考点：线性规划试题解析：因为可行域为，在，取得最大值4故答案为： 415. 已知向量若为实数，则的值为 参考答案：16. （坐标系与参数方程选做题）在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点的极坐标为，曲线的参数方程为（为参数）则点到曲线上的点的距离的最小值为 参考答案：4 ：由点的极坐标为，得点的直角坐标即M（4，4），由曲
5、线的参数方程（为参数），消去参数得普通方程为：，圆心为A（1，0），半径r=1，由于点M在曲线C外，故点M到曲线C上的点的距离的最小值为17. 某程序框图如右图所示，若,则该程序运行后，输出的值为 ;参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于E点，F，G分别为AD，BC的中点，AB=2，DAB=60，沿对角线BD将ABD折起，使得AC=（1）求证：平面ABD平面BCD；（2）求二面角FDGC的余弦值参考答案：考点：与二面角有关的立体几何综合题；平面与平面垂直的判定 专题：综合题；空间位置关系
6、与距离；空间角分析：（1）证明AE平面BCD，即可证明平面ABD平面BCD；（2）建立以E为原点，EC为x轴，ED为y轴，EA为z轴的空间直角坐标系Exyz，求出平面CDG的法向量、平面FDG的一个法向量，利用向量的夹角公式，即可求二面角FDGC的余弦值解答：（1）证明；在菱形ABCD中，AB=2，DAB=60，ABD，CBD为等边三角形，E是BD的中点，AEBD，AE=CE=，AC=，AE2+CE2=AC2，AEEC，AE平面BCD，又AE?平面ABD，平面ABD平面BCD；（2）解：由（1）可知建立以E为原点，EC为x轴，ED为y轴，EA为z轴的空间直角坐标系Exyz，则D（0，1，0），
7、C（，0，0），F（0，）G（，1，），平面CDG的一个法向量=（0，0，1），设平面FDG的法向量=（x，y，z），=（0，），=（，1，），即，令z=1，得x=3，y=，故平面FDG的一个法向量=（3，1），cos=，二面角FDGC的余弦值为点评：本题考查平面垂直，考查平面与平面所成的角，考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题19. （12分）如图，函数的图象与轴相交于点，且该函数的最小正周期为（1）求和的值；（2）已知点，点是该函数图象上一点，点是的中点，当，时，求的值参考答案：解析：（1）将，代入函数中得，因为，所以由已知，且，得（2）因为点，是的中点，所以点的坐标
8、为又因为点在的图象上，且，所以，从而得或，即或20. 在中，角，所对应的边分别为，且（）求角的大小； （）求的最大值参考答案：（）由（）得 ， 当，即 时，取得最大值为略21. （本小题满分13分）已知椭圆椭圆：.定义圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“准圆”.若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为.（）求椭圆的方程和其“准圆”方程；（）点是椭圆的“准圆”上的一个动点，过动点作直线使得与椭圆都只有一个交点，且分别交其“准圆”于另一点.求证：为定值.参考答案：解：（）。椭圆方程为，准圆方程为. （）（1）因为准圆与轴正半轴的交点为，设过点且与椭圆有一个公共点的直线为，所以由消去，得.因为椭
9、圆与只有一个公共点，所以，解得. 所以方程为. 当中有一条无斜率时，不妨设无斜率，因为与椭圆只有一个公共点，则其方程为，当方程为时，此时与准圆交于点，此时经过点（或）且与椭圆只有一个公共点的直线是（或），即为（或），显然直线垂直；同理可证方程为时，直线垂直. 当都有斜率时，设点，其中.设经过点与椭圆只有一个公共点的直线为，则消去，得.由化简整理得：.因为，所以有.设的斜率分别为，因为与椭圆只有一个公共点，所以满足上述方程，所以，即垂直. 综合知：因为经过点，又分别交其准圆于点，且垂直，所以线段为准圆的直径，所以=4. 22. 如图，为圆的直径，点、在圆上，矩形所在的平面 和圆所在的平面互相垂直，且，（1）求证：平面；（2）设的中点为，求证：平面；（3）设平面将几何体分成的两个锥体 的体积分别为，求参考答案：（1）证明： 平面平面,平面平面=，平面，平面，为圆的直径， 平面（2）设的中点为，则，又，则，为平行四边形，又平面，平面， 平面（3）过点作于，平面平面，平面，平面，略
