《2022-2023学年四川省泸州市黄坭中学高三数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年四川省泸州市黄坭中学高三数学理月考试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年四川省泸州市黄坭中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是； ； ； ； 所有正确命题是(A). (B). (C). (D). 参考答案：C2. 若双曲线过点，且渐近线方程为，则该双曲线的方程是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】先由渐近线方程，设双曲线方程为，再由题意，即可求出结果.【详解】解：因为双曲线的渐近线方程为，所以，可设双曲线标准方程为：，双曲线过，代入方程得，双曲线方程：故选【点睛】本题主要考查求双曲线的方程
2、，熟记双曲线标准方程的求法即可，属于基础题型.3. 若全集，且，则集合的真子集共有（ ）A.3个 B.4个 C.7个 D.8个参考答案：C4. 已知随机变量ZN（1，1），其正态分布密度曲线如图所示，若向正方形OABC中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为（）附：若ZN（，2），则 P（Z+）=0.6826；P（2Z+2）=0.9544；P（3Z+3）=0.9974A6038B6587C7028D7539参考答案：B【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】求出P（0X1）=10.6826=10.3413=0.6587，即可得出结论【解答】解：由题意P（0X1）
3、=10.6826=10.3413=0.6587，则落入阴影部分点的个数的估计值为100000.6587=6587故选：B【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量和的应用，考查曲线的对称性，属于基础题5. 已知，且，现给出如下结论：；. 其中正确结论个数为（ ）A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：D略6. 在三棱锥S-ABC中，底面ABC是直角三角形，其斜边AB=4，平面ABC，且，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）A. 25B. 20C. 16D. 13参考答案：A根据已知，可将三棱锥补成一个长方体，如下图：则三棱锥的外接球就是这个长方体的外接球，由于，且是
4、直角三角形，平面，长方体的对角线长为，三棱锥的外接球的半径，三棱锥的外接球的表面积为，故选A.【方法点睛】本题主要考查三棱锥外接球表面积的求法，属于难题.要求外接球的表面积和体积，关键是求出求的半径，求外接球半径的常见方法有：若三条棱两垂直则用（为三棱的长）；若面（），则（为外接圆半径）；可以转化为长方体的外接球；特殊几何体可以直接找出球心和半径.7. sin18?sin78cos162?cos78等于（）ABCD参考答案：D【考点】两角和与差的正弦函数【分析】利用两角和的正弦函数公式化简后即可得答案【解答】解：sin18?sin78cos162?cos78=sin18?cos12+cos18
5、?sin12=sin30=，故选：D8. 设全集，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】先化简集合A,B，再结合集合补集交集的定义进行求解即可【详解】，则或，则，故选：9. 已知集合Mx1x4)，N1，2，3，4，5，则MNA2，3 B1，2，3 C1，2，3，4 D2，3，4参考答案：A10. 设A、B是两个集合，定义M*Nx|xM且x?N若My|ylog2(x22x3)，Ny|y，x0,9，则M*N()A(，0 B(，0)C0,2 D(，0)(2,3参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知x，y取值如表：x01356y1m3m5.67.4画散
6、点图分析可知：y与x线性相关，且求得回归方程为=x+1，则m的值为参考答案：【考点】线性回归方程【分析】计算、，根据线性回归方程过样本中心点，代入方程求出m的值【解答】解：计算=（0+1+3+5+6）=3，=（1+m+3m+5.6+7.4）=，这组数据的样本中心点是（3，），又y与x的线性回归方程=x+1过样本中心点，=13+1，解得m=，即m的值为故答案为：12. 过椭圆上一点作直线交椭圆于两点，设的斜率分别为，若点关于原点对称，且则此椭圆的离心率为_.参考答案：设,则，所以，又，两式相减得，即，所以，即，整理得，即，所以离心率。13. 函数f(x)|log3x|在区间a，b上的值域为0,1
7、则ba的最小值为。参考答案：略14. 如图，已知球是棱长为的正方体的内切球，则平面截球的截面面积为 .参考答案：15. “”是“”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B略16. 一个算法的程序框图如右，则其输出结果是 参考答案：17. 对于恒成立的取值_ 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，三棱锥ABPC中，APPC，ACBC，M为AB中点，D为PB中点，且PMB为正三角形.（）求证：DM/平面APC；（）求 证：平面ABC平面APC；（）若BC=4，AB=20，求三
8、棱锥DBCM的体积.参考答案：解：（）M为AB中点，D为PB中点， MD/AP， 又MD平面ABCDM/平面APC 3分 （）PMB为正三角形，且D为PB中点。 MDPB 又由（）知MD/AP， APPB 又已知APPC AP平面PBC，APBC， 又ACBC BC平面APC， 平面ABC平面PAC 8分（）AB=20MB=10 PB=10又BC=4，又MDVD-BCM=VM-BCD=12分略19. 已知定义在上的三个函数且在x=1处取得极值。（1） 求的值及函数的单调区间（2） 求证：当时，恒有成立参考答案：20. 等差数列数列满足 (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和。参考答案：
9、(1) (2) 解析：（1）设等差数列an的公差为d，因为a7=4，a19=2a9，所以，解得a1=1，d=，所以等差数列an的通项公式为；（2）由（1）得 8分则9分10分所以10分 13分得14分略21. 已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足=2+2cos（A+B）（1）证明：b=2a；（2）若c=a，求C大小参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）等式可化简为sinB=2sinA，故由正弦定理可得b=2a；（2）由余弦定理可得cosC=，C是ABC的内角，故可得C=【解答】解：（1）=2+2cos（A+B）sin（2A+B）=2sinA+2sinAcos（A
10、+B），sinAcos（A+B）+cosAsin（A+B）=2sinA+2sinAcos（A+B），sinAcos（A+B）+cosAsin（A+B）=2sinA，即sinB=2sinA，故由正弦定理可得b=2a（2）由余弦定理可得cosC=，C是ABC的内角，故C=【点评】本题主要考察了余弦定理的综合应用，属于中档题22. 某企业去年的纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降若不能进行技术改造，预测从今年起每年比上一年纯利润减少20万元，今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第n年（今年为第一年）的利润为500（1+）万元（n为正整数） (）设从今年起的前n年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为万元，进行技术改造后的累计纯利润为万元（须扣除技术改造资金），求、的表达式； (）依上述预测，从今年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润？参考答案：（）依题意知，数列是一个以500为首项，20为公差的等差数列，所以， =(）依题意得，即，可化简得，可设，又，可设是减函数，是增函数，又则时不等式成立，即4年
