《2021年河南省济源市朔城区第一中学高二数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年河南省济源市朔城区第一中学高二数学理模拟试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年河南省济源市朔城区第一中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知过定点P（2，0）的直线l与曲线y=相交于A，B两点，O为坐标原点，当SAOB=1时，直线l的倾斜角为（）A150B135C120D不存在参考答案：A【考点】直线与圆锥曲线的关系【分析】判断曲线的形状，利用三角形的面积求出AOB，推出原点到直线的距离，建立方程求出直线的斜率，然后求解倾斜角【解答】解：曲线y=，表示的图形是以原点为圆心半径为的上半个圆，过定点P（2，0）的直线l设为：y=k（x2）（k0）即kxy2k=0S
2、AOB=1，可得AOB=90，三角形AOB是等腰直角三角形，原点到直线的距离为：11=，解得k=，k0k=，直线的倾斜角为150故选：A2. 由十个数码和一个虚数单位可以组成虚数的个数为（ ）A B C D 参考答案：A略3. 定义一种运算，令(为常数) ,且，则使函数的最大值为的的集合是 ( )A B C D 参考答案：C略4. 设集合则中的元素的个数是 A. 10 B. 11 C. 15 D. 16参考答案：D 解析：5. 把函数(的图象上所有点向左平移动个单位长度，得到的图象所表示的函数是( )A BC D参考答案：D6. 复数的共轭复数是（）Ai+2Bi2C2iD2i参考答案：B【考点
3、】A2：复数的基本概念；A5：复数代数形式的乘除运算【分析】首先要对所给的复数进行整理，分子和分母同乘以分母的共轭复数，化简到最简形式，把得到的复数虚部变为相反数，得到要求的共轭复数【解答】解：复数=2i，共轭复数是2+i故选B7. 椭圆的以为中点的弦所在直线的方程是（ ）A B C. D 参考答案：D8. 已知椭圆：，左,右焦点分别为，过的直线交椭圆于A，B两点，若的最大值为5，则的值是( )A.1 B. C. D.参考答案：D略9. 空间直角坐标系中，点A(-3，4，0)与点B(2，-1，6)之间的距离为(A) (B) (C) (D)9参考答案：C10. 在中，分别是的对边，已知成等比数列
4、，且，则的值为 （ ）(A) (B) (C) (D)参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 光线自点M（2，3）射到N（1，0）后被x轴反射，则反射光线所在的直线方程为 ；参考答案：y=-3x+3略12. 设数列的前n项和，则的值为 参考答案：1513. 已知a,b,c分别是ABC的三个内角A,B,C所对的边，若a=1,b=, A+C=2B,则sinC= .参考答案：1略14. 若是12与12的等比中项，则的最大值为 。参考答案：略15. 将4034与10085的最大公约数化成五进制数，结果为参考答案：31032（5）【考点】进位制【分析】先求出4034与1008
5、5的最大公约数再用这个数值除以5，得到商和余数再用商除以5，得到余数和商，再用商除以5，得到商是0，这样把余数倒序写起来就得到所求的结果【解答】解：10085=40342+2017，4034=201724034与10085的最大公约数就是2017又20175=40324035=803，805=160，165=31，35=03，将十进制数2017化为五进制数是31032（5），故答案为：31032（5）16. 用秦九韶算法计算多项式当时的值为 _。参考答案：017. 一只蚂蚁在边长为4的正三角形内爬行，某时刻此蚂蚁距三角形三个顶点的距离均超过1的概率为参考答案：1【考点】几何概型【分析】根据题意
6、，记“蚂蚁距三角形三个顶点的距离均超过1”为事件A，则其对立事件为“蚂蚁与三角形的三个顶点的距离不超过1”，先求得边长为4的等边三角形的面积，再计算事件构成的区域面积，由几何概型可得P（），进而由对立事件的概率性质，可得答案【解答】解：记“蚂蚁距三角形三个顶点的距离均超过1”为事件A，则其对立事件为“蚂蚁与三角形的三个顶点的距离不超过1”，边长为4的等边三角形的面积为S=42=4，则事件构成的区域面积为S（）=312=，由几何概型的概率公式得P（）=；P（A）=1P（）=1；故答案为：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知复数z=（m2m6
7、）+（m+2）i，mR（）当m=3时，求|z|；（）当m为何值时，z为纯虚数参考答案：【考点】复数的基本概念；复数求模【分析】（）当m=3时，根据复数模长的定义即可求|z|；（）根据z为纯虚数，建立方程或不等式关系进行求解即可【解答】解：（）当m=3时，z=（m2m6）+（m+2）i=（936）+5i=5i，则|z|=5；（）若z为纯虚数，则，则即m=319. 如图，在三棱锥S-ABC中，平面SAB平面SBC，ABBC，AS=AB，过A作AFSB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点，求证：（1）平面EFG平面ABC；（2）BCSA. 参考答案：证：（1）SA=BA，AFSB，SF=BF
8、，由题SE=EA，EFAB，EF平面ABC AB平面ABC，EF平面ABC，同理EG平面ABC，EF与EG为平面EFG内的两条相交直线，平面EFG平面ABC，（2）平面SAB平面SBC于SB，AF平面SAB，AF平面SBC，AFBC. 又ABBC且AB与AF为平面SAB内的两条相交直线，BCSA。20. 已知函数.（）当时，若函数恰有一个零点，求实数a的取值范围；（）当，时，对任意，有成立，求实数的取值范围.参考答案：解： （）函数的定义域为.当时，所以，当时，所以在上单调递增，取，则，（或：因为且时，所以，）因为，所以，此时函数有一个零点.当时，令，解得.当时，所以在（）上单调递减；当时，所
9、以在上单调递增.要使函数有一个零点，则即.综上所述，若函数恰有一个零点，则或.（）因为对任意，有成立，因为，所以.因为，则.所以，所以.当时，当时，所以函数在上单调递减，在上单调递增，因为与，所以.设则，所以在上单调递增，故，所以，从而.所以即.设，则.当时，所以在上单调递增.又，所以，即，解得.因为，所以的取值范围为. 21. （本题满分12分）已知为锐角，且，函数，数列的首项.（）求函数的表达式；（）求数列的前项和.参考答案：解： 又为锐角 5分 （2） ， 数列是以2为首项，2为公比的等比数列。 可得， 9分 12分略22. 如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1
10、=2，点P是DD1的中点求证：（1）直线BD1平面PAC（2）求异面直线PC与AA1所成的角平面PAC平面BDD1参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；异面直线及其所成的角；直线与平面平行的判定【分析】（1）连接BD，交AC于O，连接PO，由三角形的中位线定理和线面平行的判定定理，即可得证；（2）连接PC1，AA1CC1，C1CP即为异面直线PC与AA1所成的角，分别求出C1CP的三边，由解三角形即可得到所求角；运用正方形的对角线垂直和线面垂直的性质定理，可得AC平面BDD1B1，再由面面垂直的判定定理，即可得证【解答】（1）证明：连接BD，交AC于O，连接PO，在BDD1中，OP为中位线，可得OPBD1，又OP?平面PAC，BD1?平面PAC，则直线BD1平面PAC；（2）连接PC1，AA1CC1，C1CP即为异面直线PC与AA1所成的角，在C1CP中，C1C=2，PC=，PC1=，由PC2+PC12=CC12，可得C1CP为等腰直角三角形，则异面直线PC与AA1所成的角为45；证明：在底面ABCD中，AB=AD，即有四边形ABCD为正方形，可得ACBD，D1D平面ABCD，AC?平面ABCD，即有D1DAC，D1DBD=D，可得AC平面BDD1B1，AC?平面PAC，则平面PAC平面BDD1
