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1、2022-2023学年四川省广安市区恒升中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等比数列an的前n项和为Sn，且，则=（ ）.A. 90B. 125C. 155D. 180参考答案：C【分析】由等比数列的性质，成等比数列，即可求得，再得出答案.【详解】因为等比数列的前项和为，根据性质所以成等比数列，因为，所以，故故选C【点睛】本题考查了等比数列的性质，若等比数列的前项和为，则也成等比数列，这是解题的关键，属于较为基础题.2. 已知f（x）=acos（x+2）+bx+3（a，b为非零常数），若f（
2、1）=5，f（1）=1，则的可能取值为（）ABCD参考答案：A【考点】三角函数的化简求值【分析】先根据条件可得cos（1+2）=cos（1+2），再根据诱导公式即可求出答案【解答】解：f（1）=5，f（1）=1，acos（1+2）+acos（1+2）=0，cos（1+2）=cos（1+2）=cos，cos（1+2）=cos（1+2）=cos，由可得1+2=（1+2），或1+2=，解得=，由可得1+2=+（1+2），或1+2=，解得=，故选：A3. 已知的值 （ ）A. 不大于 B.大于 C.不小于 D. 小于参考答案：D略4. 函数|(x)a|xb|在区间0,)上是增函数，则实数a,b的取值范
3、围是( )A.a0,b0 B.a0,b0 C.a0,b0 D.a0,b0 参考答案：D略5. 在中，有命题；若，则 为等腰三角形；若，则为锐角三角形. 上述命题正确的有（ ）个 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个参考答案：B略6. 圆与圆的位置关系为（ ）A相交 B相离 C外切 D内切参考答案：A由题意得，两圆的圆心分别为，半径分别为，两圆的圆心距为，所以，所以两圆相交。7. 两灯塔A,B与海洋观察站C的距离都等于a(km), 灯塔A在C北偏东30,B在C南偏东60,则A,B之间的相距 （ ）Aa (km) Ba(km) Ca(km) D2a (km)参考答案：C8. 已知集合A=1,3,
4、5，B=2,a,b，若AB=1,3，则a+b的值为 A4B7C9D10 参考答案：A9. 要得到的图象只需将y=3sin2x的图象 （ ） A向左平移个单位 B向右平移个单位 C向左平移个单位 D向右平移个单位参考答案：D略10. 已知全集，则等于（ ）A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线的斜率是 参考答案：-2略12. 已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 参考答案：13. 若二次函数的顶点为（，25），与轴交于两点，且这两点的横坐标的立方和为19，则这个二次函数的表达式为。参考答案：14. 设
5、数列的前项和为，关于数列有下列四个命题：若既是等差数列又是等比数列，则；若，则是等比数列；若，则是等差数列；若，则无论取何值时一定不是等比数列。其中正确命题的序号是 ；参考答案：略15. 已知M=y|y=x2，N=y|x2+y2=2，则MN=参考答案：【考点】交集及其运算【分析】集合M为二次函数的值域，集合N可看作以原点为圆心，以为半径的圆上点的纵坐标的取值范围，分别求出，再求交集即可【解答】解：M=y|y=x2=y|y0，N=y|x2+y2=2=y|，故MN=y|故答案为：【点评】本题考查集合的概念和运算，属基本题，正确认识集合所表达的含义是解决本题的关键16. 。参考答案：略17. （5分
6、）函数的图象为C如下结论：函数的最小正周期是； 图象C关于直线对称； 函数f（x）在区间（，）上是增函数； 由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C其中正确的是 （写出所有正确结论的序号）参考答案：考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：利用正弦函数f（x）=3sin（2x）的性质，对四个选项逐一判断即可解答：f（x）=3sin（2x），其最小正周期T=，故正确；由2x=k+（kZ）得：x=+（kZ），f（x）=3sin（2x）的对称轴方程为：x=+（kZ），当k=0时，x=，图象C关于直线x=对称，正确，即正确；由2k2x2k+得：k
7、xk+（kZ），f（x）=3sin（2x）的增区间为k，k+（kZ），当k=0时，为其一个增区间，而，但，函数f（x）在区间（，）上不是增函数，即错误；又将y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到y=3sin2（x）=3sin（2x）3sin（2x）=f（x），故错误综上所述，正确故答案为：点评：本题考查正弦函数的周期性、对称性、单调性及函数y=Asin（x+）的图象变换，熟练掌握正弦函数的性质是解决问题之关键，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知全集,集合R，；（1）若时，存在集合M使得，求出这样的集合M；w.w.w.k
8、.s.5.u.c.o.m （2）集合、是否能满足？若能，求实数的取值范围；若不能，请说明理由.参考答案：解析：（1）易知P=，且，由已知M应该是一个非空集合，且是Q的一个子集，用列举法可得这样的M共有如下7个：-4、1、2、-4，1、-4，2、1，2、-4，1，2。.4分（2）由得，.6分当P=时，P是Q的一个子集，此时，；.8分若P，当时，则得到P=不可能为Q的一个子集，当时，,此时P=1，2是Q的子集，当时，此时P=1，2是Q的子集；.12分综上可知：当且仅当P=或P=1，2时，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 实数的取值范围是.13分19. 已知函数f（x）=2cosxsin（x+
9、）sin2x+sinxcosx（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的最小值及取得最小值时相应的x的值；（3）若当x，时，f（x）的反函数为f1（x），求f1（1）的值参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；4R：反函数；H1：三角函数的周期性及其求法【分析】（1）利用和差公式、三角函数的周期性即可得出（2）利用三角函数的单调性最值即可得出；（3）利用互为反函数的性质即可得出【解答】解：（1）f（x）=2cosxsin（x+）sin2x+sinxcosx=2cosx（sinxcos+cosxsin）sin2x+sinxcosx=2sinxcosx+cos2x=2sin（2
10、x+）f（x）的最小正周期T=（2）当2x+=2k，即x=k（kZ）时，f（x）取得最小值2（3）令2sin（2x+）=1，又x，2x+，2x+=，则x=，故f1（1）=20. 已知=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），f（x）=2?+2m1（x，mR）（）求f（x）的对称轴方程；（）若x0，时，f（x）的最小值为5，求m的值参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算【专题】三角函数的图像与性质；平面向量及应用【分析】（）先进行数量积的坐标运算，并应用二倍角的正余弦公式及两角和的正弦公式便可求得，从而得出f（x）=2sin（2x）+2m，根据函数y=sinx
11、的对称轴为x=，令2x+=，解出x即得f（x）的对称轴方程；（）由x的范围便可求出2x+的范围：，从而得到f（x）的最小值1+2m=5，解出m即可【解答】解：（） =；令2x=，kZ；f（x）的对称轴方程为：x=，kZ；（）x；2x=时，f（x）min=2+2m=5；m=3【点评】考查数量积的坐标运算，二倍角的正余弦公式，两角和的正弦公式，以及正弦函数的对称轴，正弦函数在闭区间上的最21. 已知，求的最值参考答案：解： ， 解得，当时， 当时，略22. 设函数f（x）=axax（a0且a1）（1）若f（1）0，试判断函数f（x）的单调性，并求使不等式f（x2+tx）+f（4x）0恒成立时实数t
12、的取值范围；（2）若f（1）=，且g（x）=a2x+a2x2mf（x）在1，+）上的最小值为2，求m的值参考答案：解：（1）f（x）=axax=f（x），f（x）是定义域为R的奇函数，f（x）=axax（a0且a1），且f（1）0，又a0，且a1，0a1ax单调递减，ax单调递增，f（x）在R上单调递减不等式f（x2+tx）+f（4x）0化为：f（x2+tx）f（x4），x2+txx4，即x2+（t1）x+40恒成立，=（t1）2160，解得：3t5（2）f（1）=，即2a23a2=0a=（舍去）或a=2，a=2，g（x）=22x+22x2m（2x2x）=（2x2x）22m（2x2x）+2令t=f（x）=2x2x，由（1）可知t=f（x）=2x2x为增函数，x1，tf（1）=，令h（t）=t22mt+2=（tm）2+2m2（t），若m，当t=m时，h（t）min=2m2=2，m=2若m，当t=时，h（t）min=3m=2，解得m=，舍去综上可知m=2考点：函数奇偶性的性质；函数单
