《2021年辽宁省抚顺市清原自治县湾甸子中学高一数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年辽宁省抚顺市清原自治县湾甸子中学高一数学理模拟试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年辽宁省抚顺市清原自治县湾甸子中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 经过圆x2+2x+y2=0的圆心C，且与直线x+y=0垂直的直线方程是（）Ax+y+1=0Bx+y1=0Cxy+1=0Dxy1=0参考答案：C【考点】I9：两条直线垂直的判定【分析】先求C点坐标和与直线x+y=0垂直直线的斜率，再由点斜式写出直线方程【解答】解：易知点C为（1，0），因为直线x+y=0的斜率是1，所以与直线x+y=0垂直直线的斜率为1，所以要求直线方程是y=x+1即xy+1=0故选C2. 已知x（，0），
2、sinx=，则tan2x=（）ABCD参考答案：C【考点】二倍角的正切【分析】由题意根据同角三角函数的基本关系求出 cosx、tanx，再利用二倍角的正切公式求出tan2x 的值【解答】解：x（，0），sinx=，cosx=，tanx=，tan2x=，故选C3. 设集合，则图中阴影部分表示的集合为A BC D参考答案：B略4. 已知函数的零点是和（均为锐角），则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】将函数零点转化的解，利用韦达定理和差公式得到，得到答案.【详解】的零点是方程的解即均为锐角 故答案B【点睛】本题考查了函数零点，韦达定理，和差公式，意在考查学生的综合应用能力.5. 假设
3、吉利公司生产的“远景”、“金刚”、“自由舰”三种型号的轿车产量分别是1600辆、6000辆和2000辆，为检验公司的产品质量，现从这三种型号的轿车中抽取48辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取（）A16，16，16B8，30，10C4，33，11D12，27，9参考答案：B【考点】B3：分层抽样方法【分析】由题意先求出抽样比例，再由此比例计算出在三种型号的轿车抽取的数目【解答】解：因总轿车数为9600辆，而抽取48辆进行检验，抽样比例为=，而三种型号的轿车有显著区别，根据分层抽样分为三层按比例，“远景”型号的轿车产量是1600辆，应抽取辆，同样，得分别从这三种型号的轿车依次应抽取8辆、30辆
4、、10辆故选B6. 到直线3x4y1=0的距离为2的点的轨迹方程是（）A3x4y11=0B3x4y+9=0C3x4y+11=0或3x4y9=0D3x4y11=0或3x4y+9=0参考答案：D【考点】J3：轨迹方程【分析】由题意可设所求点的轨迹方程为3x4y+m=0，利用两平行线间的距离等于2求得m值，则点的轨迹方程可求【解答】解：由题意可知，到直线3x4y1=0的距离为2的点的轨迹是与直线3x4y1=0平行的两条直线，且所求直线与已知直线间的距离为2，设所求点的轨迹方程为3x4y+m=0，则由两平行线间的距离公式可得：，即|m+1|=10，解得m=11或9到直线3x4y1=0的距离为2的点的轨
5、迹方程是3x4y11=0或3x4y+9=0故选：D7. 若关于x的方程axxa=0有两个解，则实数a的取值范围是（）A（1，+）B（0，1）C（0，+）D?参考答案：A【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】当0a1时，函数f（x）=axxa在R上是单调减函数，从而可判断；当a1时，作函数y=ax与y=x+a的图象，结合图象可得【解答】解：当0a1时，函数f（x）=axxa在R上是单调减函数，故方程axxa=0不可能有两个解；当a1时，作函数y=ax与y=x+a的图象如下，直线y=x+a过点（0，a），且k=1；而y=ax过点（0，1），且为增函数，增长速度越来越快；故函数y=ax与y=x+a
6、的图象一定有两个交点，综上所述，实数a的取值范围是（1，+）；故选：A8. 根据表格中的数据可以判定方程的一个根所在的区间为（ ）1234500.6931.0991.3861.60910123A(1,2)B(2,3)C(3,4)D(4,5) 参考答案：C令，由表格数据可得.由零点存在性定理可知，在区间内必有零点.9. 要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有点（A）向左平移个单位长度，再把横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变）（B）向左平移个单位长度，再把横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变）（C）向左平移个单位长度，再把横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）（D）向左平移个单位长度，再把横坐标伸长为原
7、来的2倍（纵坐标不变）参考答案：B略10. 下列算式正确的是（）A26+22=28B2622=24C2622=28D2622=23参考答案：C【考点】有理数指数幂的化简求值【分析】利用指数幂的运算性质即可得出【解答】解：A.26+2228；B.262224；C.2622=26+2=28，正确；D.2622=262=24，因此不正确故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）设二次函数f（x）=ax22ax+c在区间0，1上单调递减，且f（n）f（0），则实数n的取值范围是 参考答案：0，2考点：二次函数的性质 专题：计算题；函数的性质及应用分析：二次函数f（x）=
8、ax22ax+c图象的对称轴为x=1；故可判断a0，从而化f（n）f（0）为|n1|01|；从而解得解答：二次函数f（x）=ax22ax+c图象的对称轴为x=1；二次函数f（x）=ax22ax+c在区间0，1上单调递减，a0；故由f（n）f（0）知，|n1|01|；故实数n的取值范围是0，2，故答案为：0，2点评：本题考查了二次函数的性质与图象的判断与应用，属于基础题12. 二次函数与指数函数在同一坐标系中的图象可能是参考答案：A13. 若函数y=sin3x+acos3x的图象关于对称，则a=参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用【分析】利用三角恒等变换得出y=sin（3x+），根据
9、对称轴得出的值，再利用sin=得出a的值【解答】解：y=sin（3x+），其中，sin=，cos=，函数图象关于x=对称，+=+k，即=+k，kZcos=0，=+2k，sin=，=，解得a=故答案为：14. 当a0且a1时，函数f (x)=ax23必过定点为 .参考答案：15. 已知方程两个根为，3，则不等式的解集为_参考答案：【分析】根据韦达定理求出，代入不等式，解一元二次不等式求得结果.【详解】由题意得： 则不等式可化为： 本题正确结果：【点睛】本题考查一元二次方程的根与一元二次不等式求解的问题，属于基础题.16. 函数的单调递减区间是_参考答案：17. 如图一个水平放置的无盖透明的正方体
10、容器，高12cm，将一个球放在容器口，在向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为8cm，如果不计容器厚度，则球的体积为cm3参考答案：【考点】球的体积和表面积【分析】根据图形的性质，求出截面圆的半径，即而求出求出球的半径，得出体积【解答】解：根据几何意义得出：边长为12的正方形，球的截面圆为正方形的内切圆，圆的半径为：6，球面恰好接触水面时测得水深为8cm，d=128=4，球的半径为：R=，R=球的体积为（）3=cm3故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，（1）画出函数在上的图像；（2）求函数的最小正周期；（3）求函数的单
11、调增区间参考答案：（1）图略；（2）；（3）增区间为19. 已知直线与圆C：x2+y2=4相交于A，B两点（1）求|AB|；（2）求弦AB所对圆心角的大小参考答案：【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】（1）联立方程组，求出A，B的坐标，由此能求出|AB|（2）由|AB|=|OB|=|OA|=2，得AOB是等边三角形，由此能求出弦AB所对圆心角的大小【解答】解：（1）如图所示，由，消去y，得x23x+2=0，解得x1=2，x2=1，（2）又|OB|=|OA|=2，AOB是等边三角形，20. （本题满分12分）已知函数， （1）若方程有两个实根，求的取值范围；（2）若函数有两个零点，求的取值范
12、围.参考答案：（1），或 （2）在上有两个不等实根21. 树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占80%现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组15,25)，第2组25,35)，第3组35,45)，第4组45,55)，第5组55,65)，得到的频率分布直方图如图所示（1）求出a的值；（2）现在要从年龄较小的第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，
13、再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求第2组恰好抽到2人的概率.参考答案：（1）0.035（2）【分析】（1）由频率分布直方图直接求出a。（2）第1，2组的人数分别为20人，30人，从第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，则第1，2组抽取的人数分别为2人，3人，分别记为。设从5人中随机抽取3人，利用列举法能求出第2组中抽到2人的概率。【详解】（1）由，得（2）第1,2组抽取的人数分别为20人，30人，从第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，则第1,2组抽取的人数分别为2人，3人，分别记为.设从5人中随机抽取3人，为共10个基本事件其中第2组恰好抽到2人包含共6个基本事件,从而第2组抽到2人的概率【点睛】根据直方图直接看图求值，题干要求用列举法即需要把所有情况都列举出来，再求概率，属于基础题目。22. (本小题满分14分) 已知ABC的顶点A(0,5),B(1,2),C(3,4)（1）若D为BC的中点，求线段AD的长（2）求AB边上的高所在的直线方程参考答案：解：(1)D为BC的中点，由中点坐标公式得到点D的坐标为（-1，-3） 2分 6分（）， 9分边上的高斜率， ，则
