《2021年浙江省湖州市莫蓉中学高二数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年浙江省湖州市莫蓉中学高二数学理上学期期末试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年浙江省湖州市莫蓉中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 无理数是实数，是无理数，所以是实数.以上三段论推理（ ）A. 正确B. 推理形式不正确C. 两个“无理数”概念不一致D. 两个“实数”概念不一致参考答案：A【分析】分析一个演绎推理是否正确，主要观察所给的大前提，小前提和结论是否都正确，根据三个方面都正确，得到结论【详解】解：无理数是实数，是无理数，所以是实数大前提：无理数是实数是正确的，小前提：是无理数是正确的，结论：是实数是正确的，这个推理是正确的，故选：A【点睛】本题是一
2、个简单的演绎推理，这种问题不用进行运算，只要根据所学的知识点，判断这种说法是否正确，是一个基础题2. 已知F1、F2是双曲线16x2 9y2 144的焦点，P为双曲线上一点，若 |PF1|PF2| =32， 则F1PF2 = ( )A BC D参考答案：C略3. 一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为（）ABCD参考答案：A【考点】简单空间图形的三视图 【专题】计算题；作图题【分析】由题意画出几何体的直观图，然后判断以zOx平面为投影面，则得到正
3、视图即可【解答】解：因为一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），几何体的直观图如图，是正方体的顶点为顶点的一个正四面体，所以以zOx平面为投影面，则得到正视图为：故选A【点评】本题考查几何体的三视图的判断，根据题意画出几何体的直观图是解题的关键，考查空间想象能力4. 函数的部分图像如图所示，则其解析式可以是ABCD参考答案：B5. 下列命中，正确的是（）A| B|C D00参考答案：C6. 以下给出的是计算的值的一个程序框图（如图所示），其中判断框内应填入的条件是（ ）A i10 B i10 C i20参考答案：A7
4、. 一个电路板上装有甲、乙两根保险丝，甲保险丝熔断的概率为0.085，乙保险丝熔断的概率为0.074，两根同时熔断的概率为0.063，则至少有一根熔断的概率为（ ）A0.159 B0.085 C0.096 D0.074参考答案：C略8. 四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，不同的取法共有（ ）A.150种 B.147种 C.144种 D.141种参考答案：D略9. 将边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，若点P满足，则|2的值为()A. B2C. D.参考答案：D10. 已知直线与双曲线的一条渐近线平行，则这两条平行直线之间的距离是 （ ）A. B. C. D
5、.参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 作出正四面体每个面的中位线，共得条线段，在这些线段中，相互成异面直线的“线段对”有 个.参考答案： 个“线段对”.解析：任取一条中位线考虑，所在的侧面没有与异面的线段；含点的另一个侧面恰有一条中位线与异面；含点的另一个侧面恰有一条中位线与异面；不含的侧面恰有两条中位线与异面；因此与异面的中位线共有条，即含有线段的异面“线段对”共有个，于是得异面“线段对”个，（其中有重复）.但每一个异面“线段对”中有两条线段，故恰被计算了两次，因此得个异面“线段对”.12. 设M是ABC内一点，定义 其中分别是MBC，MAC，MAB的面积
6、，若，则的取值范围是。参考答案：【知识点】三角形面积公式；基本不等式.【答案解析】解析 ：解：先求得，所以，故故答案为：【思路点拨】先利用求出，然后利用基本不等式解决即可.13. 复数的共轭复数是 参考答案：14. 若f（cosx）=cos2x，则f（）的值为参考答案：【考点】二倍角的余弦【分析】利用二倍角的余弦公式，求得f（x）的解析式，可得f（）的值【解答】解：f（cosx）=cos2x=2cos2x1，f（x）=2x21（1x1），则f（）=2?1=，故答案为：15. 在区间内随机地取出两个数，则两数之和小于的概率为_. 参考答案：16. 若经过点的直线与圆相切，则此直线在轴上的截距是
7、_.参考答案：解析： 点在圆上，即切线为17. 根据以上事实，由归纳推理可得：当且时，=。参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数在及时取得极值（1）求a、b的值以及在x=3处的切线方程；（2）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围参考答案：(1) , 3分切线 6分(2) 恒成立，由（1）知，即有 10分得到 12分19. （本小题满分12分）求函数f(x)lnxx的单调区间参考答案：解：函数f(x)的定义域为1。由0，得x1；由0及x0，得； 当x（1，）时，f(x)是减函数；当x（0，1）时，f(x)是增函数，即f(x)的单
8、调递减区间为（1，），单调递增区间为（0，1）略20. （10分）过点C（0，）的椭圆+=1（ab0）的离心率为 ，椭圆与x轴交于两点A（a，0），B（a，0），过点C的直线l与椭圆交于另一点D，并与x轴交于点P，直线AC与BD交于点Q（1）求椭圆的方程；（2）当直线l过椭圆右焦点时，求线段CD的长；（3）当点P异于点B时，求证：?为定值参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程【分析】（1）由过点C（0，）的椭圆+=1（ab0）的离心率为，列出方程组，求出a，b，由此能求出椭圆的方程（2）椭圆的右焦点为（，0），直线l的方程为y=x+，代入椭圆方程化简，得，由此能求出|CD|（3
9、）当直线l与x轴垂直时，与题意不符当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y=kx+，（k0，且k），代入椭圆方程，化简得（2k2+1）x2+4=0，求出D（），从而得到kBD，进而求出直线BD的方程，再由直线AC的方程联立，求出Q（2，2k+），由l方程得P（，0），由此能证明?为定值【解答】解：（1）过点C（0，）的椭圆+=1（ab0）的离心率为，解得a=2，b=，c=，椭圆的方程为（2）椭圆的右焦点为（，0），此时直线l的方程为y=x+，代入椭圆方程化简，得，解得，代入直线l的方程，得，y2=，|CD|=证明：（3）当直线l与x轴垂直时，椭圆与x轴交于两点A（a，0），B（a，0），AC
10、BD，与题意不符设直线l的方程为y=kx+，（k0，且k），代入椭圆方程，化简得（2k2+1）x2+4=0，解得，代入直线l的方程，得，D（），kBD=，直线BD的方程为y=（x+2），又直线AC的方程为，联立，得，Q（2，2k+），又由l方程得P（，0），=（）?（2，2k+）=421. 在边长为的正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，M、N分别为AB、CF的中点，现沿AE、AF、EF折叠，使B、C、D三点重合，构成一个三棱锥（1）判别MN与平面AEF的位置关系，并给出证明；（2）证明AB平面BEF；（3）求多面体E-AFNM的体积参考答案：（1），证明见解析（2）证明见解析（3）
11、(I)显然可判断出MN/AF,所以MN/平面AEF.（2）由平面图形可知,即立体图形中，问题得证.(3)可利用来求体积.解：， 1分证明如下：因翻折后B、C、D重合（如图），所以MN应是的一条中位线，3分则6分【解析】略22. 已知集合A=x|3x7，B=x|2x10，C=x|5-axa(1)求AB,(CRA)B；(2)若C?(AB)，求a的取值范围参考答案：(1)由题意用数轴表示集合A和B如图：由图得，AB=x|2x10，CRA=x|x3或x7，(CRA)B=x|2x3或7x10(2)由(1)知AB=x|2x10，当C=?时，满足C?(AB)，此时5-aa，得；当C?时，要C?(AB)，则，解得；由得，a3
