《2021年湖南省娄底市孙家桥中学高二数学文联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年湖南省娄底市孙家桥中学高二数学文联考试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年湖南省娄底市孙家桥中学高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 化简向量等于 A B C D 参考答案：B2. 设直线x=t与函数f（x）=x2，g（x）=lnx的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为（）A1BCD参考答案：D【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用【专题】计算题；压轴题；转化思想【分析】将两个函数作差，得到函数y=f（x）g（x），再求此函数的最小值对应的自变量x的值【解答】解：设函数y=f（x）g（x）=x2lnx，求导数得=当时，y0，函数在上为单调减函数
2、，当时，y0，函数在上为单调增函数所以当时，所设函数的最小值为所求t的值为故选D【点评】可以结合两个函数的草图，发现在（0，+）上x2lnx恒成立，问题转化为求两个函数差的最小值对应的自变量x的值3. 已知关于x的不等式的解集不是空集,则a的最小值是( )A.-9 B.-8 C.-7 D.-6参考答案：A4. （ ）A9 B12 C15 D3参考答案：A5. 圆心为C的圆与直线l：x2y30交于P，Q两点，O为坐标原点，且满足，则圆C的方程为()A.(y3)2 B. (y3)2C. (y3)2 D. (y3)2参考答案：C6. 已知空间向量，则向量与的夹角为( )A. B. C. D.参考答案
3、：A考点:空间向量7. 在某次考试中，甲、乙通过的概率分别为0.7，0.4，若两人考试相互独立，则甲未通过而乙通过的概率为A. 0.28B. 0.12C. 0.42D. 0.16参考答案：B【分析】两人考试相互独立，所以是相互独立事件同时发生的概率，按照公式求即可.【详解】甲未通过的概率为0.3，则甲未通过而乙通过的概率为选B.【点睛】本题考查相互独立事件同时发生的概率，属于基础题.8. 如图所示的正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长为 A.6 B.8 C. D.参考答案：B略9. 设，且，则等于（）A B9 C D参考答案：B略10. 等轴双曲线的离心率为（
4、）A 2 B C D 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 袋中装有6个不同的红球和4个不同的白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次摸出的也是红球的概率为参考答案：【考点】条件概率与独立事件【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计【分析】方法一：第1次摸出红球，由于不放回，所以袋中还有5个不同的红球和4个不同的白球，由此可求概率，方法二：事件“第一次摸到红球且第二次也摸到红球”的概率等于事件“第一次摸到红球”的概率乘以事件“在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸到红球”的概率根据这个原理，可以分别求出“第一次摸到红球”的概率和“第一次摸
5、到红球且第二次也摸到红球”的概率，再用公式可以求出要求的概率【解答】解：方法一：由题意，第1次摸出红球，由于不放回，所以袋中还有5个不同的红球和4个不同的白球故在第1次摸出红球的条件下，第2次摸出的也是红球的概率为=，方法二：先求出“第一次摸到红球”的概率为：P1=，设“在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸到红球”的概率是P2再求“第一次摸到红球且第二次也摸到红球”的概率为P=，根据条件概率公式，得：P2=，故答案为：【点评】本题考查了概率的计算方法，主要是考查了条件概率与独立事件的理解，属于中档题看准确事件之间的联系，正确运用公式，是解决本题的关键12. 若函数,在上存在单调增区间，则实数a
6、的取值范围是_ _.参考答案： 13. 设，为不同的两点，直线，以下命题中正确的序号为 不论为何值，点N都不在直线上；若，则过M，N的直线与直线平行；若，则直线经过MN的中点；若，则点M、N在直线的同侧且直线与线段MN的延长线相交参考答案：不论为何值，点N都不在直线上，对；若，则，即,过M，N的直线与直线平行, 对；若则，直线经过MN的中点, 对；点M、N到直线的距离分别为,若,则，且，即点M、N在直线的同侧且直线与线段MN的延长14. 关于x的不等式的解集是R，求实数k的取值范围是 _.参考答案：【分析】利用判别式0求出实数k的取值范围【详解】关于x的不等式的解集为R，=k2-490，解得实
7、数k的取值范围为 .【点睛】本题考查了一元二次不等式恒成立问题，是基础题15. 已知的内角、所对的边分别是，若，则角的大小是 .参考答案：因为，所以，由余弦定理可得，又因为，所以.16. 若执行如下图所示的框图，输入x11，x22，x33，2，则输出的数等于_参考答案：17. 已知函数与图像上存在关于轴对称的点，则a的取值范围是_参考答案：【分析】设x0，g（x）x2+ln（x+a）图象上一点P（x，y），则P（x，y）在函数f（x）上，得，化简可得：在x0有解即可，构造函数求其范围则a的范围可求【详解】设x0，g（x）x2+ln（x+a）图象上一点P（x，y），则P（x，y）在函数f（x）上
8、，故：，化简可得：在x0有解即可，不妨设，则，则函数m（x）在区间（,0）上单调递减，即 ，则满足题意时应有，故答案为【点睛】本题考查了导函数研究函数的性质，函数图象的对称性等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 选修42：矩阵与变换（本小题满分10分） 已知二阶矩阵A的属于特征值1的一个特征向量为，属于特征值3的一个特征向量为，求矩阵A。参考答案： 解：设 则 19. (本小题满分14分)已知，i是虚数单位.(1)若z为纯虚数，求a的值； (2)若复数z在复平面上对应的点在第四象限，求实数a的
9、取值范围.参考答案：（1）， 2分解得a=1或-1， 6分（2）在复平面上对应的点在第四象限，当且仅当：，10分解得：13分所以a的取值范围是14分20. 已知函数.（I）求在处的切线方程；（II）讨论函数的单调性。参考答案：（I）（）在和上单调递增，在和上单调递增【分析】（I）求得函数的导数，得到，利用直线的点斜式方程，即可求解在处的切线方程；（II）设，求得则，令，解得，进而可求得函数的单调区间【详解】（I）由题意，函数，得，可得，故在处的切线方程为，即（II）设，则令，解得则随的变化情况如下表： 极小极大极小所以在和上单调递增，在和上单调递增【点睛】本题主要考查了利用导数的几何意义求解切
10、线的方程，以及利用导数求解函数的单调性，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性与，以及函数单调性，求解参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用21. 如图所示，在四棱锥PABCD中，AB平面PAD，ABCD，E是PB的中点，F是CD上的点，PH为PAD中AD边上的高（）证明：PH平面ABCD；（）若PH=1，FC=1，求三棱锥EBCF的体积参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】综合题；数形结合；数形结合法；空
11、间位置关系与距离【分析】（I）由AB平面PAD得平面PAD平面ABCD，根据面面垂直的性质推出PH平面ABCD；（II）由AB平面PAD，ABCD得CD平面PAD，故ADCD，因为E是PB中点，故E到平面BCF的距离为PH的一半，代入体积公式计算出棱锥的体积【解答】证明：（I）AB平面PAD，AB?平面ABCD，平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，PHAD，PH?平面PAD，PH平面ABCD（II）AB平面PAD，ABCD，CD平面PAD，AD?平面PAD，CDAD，SBCF=，E是PB的中点，PH平面ABCD，E到平面ABCD的距离h=，V棱锥EBCF=SBCF?h=【点评
12、】本题考查了线面垂直的判定与性质，棱锥的体积计算，属于中档题22. （本题满分12分） 每年暑期，学校老师都会要求学生在家附近的图书馆查阅大量学习资料，如图所示的茎叶图中记录了暑期中甲组3名同学去图书馆A查阅资料的次数和乙组4名同学去图书馆B查阅资料的次数. 且乙组同学去图书馆B查阅资料次数的平均数是 .（）求的值 ；（）在茎叶图中，从查阅资料次数大于8的同学中任选2名， 求选出的2名同学查阅资料的次数之和大于20的概率.参考答案：（I）在茎叶图中, 4分（II）茎叶图中, 查阅资料次数大于8的同学共人，设其中查阅资料次数为的二个同学分别为 ，查阅资料次数为11的同学为,查阅资料次数为12的二个同学分别为，从中任选两人的结果共10种： 8分其中查阅资料的次数之和大于20（记为事件 ）的结果共有7个： 10分 12分
