《2021年福建省宁德市古田县第十中学高三数学理下学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年福建省宁德市古田县第十中学高三数学理下学期期末试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年福建省宁德市古田县第十中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设为实系数三次多项式函数已知五个方程式的相异实根个数如下表所述方程式相异实根的个数13311关于的极小值试问下列哪一个选项是正确的（ ）A. B. C. D.参考答案：方程式的相异实根数等于函数与水平线两图形的交点数依题意可得两图形的略图有以下两种情形(1)当的最高次项系数为正时 (2) 当的最高次项系数为负时 因极小值点位于水平线与之间所以其坐标（即极小值）的范围为 故选(B)2. 函数的定义域为（A） （B） （C）
2、 （D）参考答案：A略3. 命题“若，则”的逆否命题是（A）若，则 （B）若，则（C）若，则 （D）若，则参考答案：C略4. 抛两个各面上分别标有1，2，3，4，5，6的均匀的正方体玩具，“向上的两个数之和为3”的概率是 （ ）A B C D参考答案：D5. 由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为 A1 B C D参考答案：B6. 将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则它的一个对称中心是（ ）A B. C D参考答案：B略7. 已知双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1、F2，过点F1且垂直于x轴的直线与该双曲线的左支交于A、B两点，AF2、BF2分别交y轴于P、Q两点，
3、若PQF2的周长为12，则ab取得最大值时该双曲线的离心率为（）ABC2D参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意，ABF2的周长为24，利用双曲线的定义，可得=244a，进而转化，利用导数的方法，即可得出结论【解答】解：由题意，ABF2的周长为24，|AF2|+|BF2|+|AB|=24，|AF2|+|BF2|AB|=4a，|AB|=，=244a，b2=a（6a），y=a2b2=a3（6a），y=2a2（92a），0a4.5，y0，a4.5，y0，a=4.5时，y=a2b2取得最大值，此时ab取得最大值，b=，c=3，e=，故选：D【点评】本题考查双曲线的定义，考查导数知识的运用，
4、考查学生分析解决问题的能力，知识综合性强8. 若，则不等式的解集为 （ ）ABCD参考答案：B9. 已知向量，满足，向量，其中，则“”是“”的（ ）A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A若，则.，.10. 已知向量,则的充要条件是（）A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f（2 016）的值为 参考答案：0【考点】函数的周期性【专题】计算题；规律型；转化思想；归纳法；转化法；函数的性质及应用【分析】由已知可得函数f（x）的值以6为周期重复性出现，进而得到答案【解答
5、】解：由已知得：f（1）=log22=1，f（0）=0，f（1）=f（0）f（1）=1，f（2）=f（1）f（0）=1，f（3）=f（2）f（1）=1（1）=0，f（4）=f（3）f（2）=0（1）=1，f（5）=f（4）f（3）=1，f（6）=f（5）f（4）=0，所以函数f（x）的值以6为周期重复性出现，所以f（2 016）=f（0）=0故答案为：0【点评】本题考查的知识点是函数的周期性，函数求值，根据已知分析出函数的周期，是解答的关键12. （5分）已知|=1，|=2，|3+|=4，则|= 参考答案：考点：平面向量数量积的运算 专题：计算题；平面向量及应用分析：运用向量的数量积的性质：向
6、量的平方即为模的平方，计算即可得到所求值解答：由|=1，|=2，|3+|=4，则（3+）2=9+6=16，即为9+4+6=16，即有=，则|=故答案为：点评：本题考查向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题13. 若集合，则实数 . 参考答案：14. 过正四面体ABCD的中心且与一组对棱AB和CD所在直线都成60?角的直线有_条参考答案：415. 执行如图所示的程序框图，若输入的值为2，则输出的值是 .参考答案：16. 条件的 条件”（填写“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“即不充分也不必要”）参考答案：答案：充分不必要 17. 在中, ,AB=2
7、,AC=1，D是边BC上一点DC=2BD,则参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知某圆的极坐标方程为（1）将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；（2）若点在该圆上，求的最大值和最小值参考答案：解（1）； （为参数） -5分（2）因为，所以其最大值为6，最小值为2 . -10分略19. （12分）如图，平面ABCD平面ABEF，ABCD是正方形，ABEF是矩形，且，G是EF的中点， （）求证平面AGC平面BGC；（）求GB与平面AGC所成角正弦值； （）求二面角BACG的平面角的正弦值参考答案：解析：解法一（几何
8、法） （）证明：正方形ABCD 面ABCD面ABEF且交于AB，CB面ABEF AG，GB面ABEF， CBAG，CBBG又AD=2a，AF=a，ABEF是矩形，G是EF的中点，AG=BG=，AB=2a，AB2=AG2+BG2，AGBG CGBG=B，AG平面CBG 面AG面AGC， 故平面AGC平面BGC.4分（）解：如图，由（）知面AGC面BGC，且交于GC，在平面BGC内作BHGC，垂足为H，则BH平面AGC， BGH是GB与平面AGC所成的角RtCBG中又BG=， 8分（）由（）知，BH面AGC， 作BOAC，垂足为O，连结HO，则HOAC，BOH为二面角BACG的平面角在RtABC中
9、，在RtBOH中， 即二面角BACG的平面角的正弦值为. 12分方法二（向量法）解法：以A为原点建立直角坐标系，则A（0，0，0），B（0，2a，0），C（0，2a，2a），G（a，a，0），F（a，0，0）（）证明：略（）由题意可得， 设平面AGC的法向量为，由（）因是平面AGC的法向量，又AF平面ABCD，平面ABCD的法向量， 得二面角BACG的的平面角的正弦值为.20. 如图，角的始边落在轴上，其始边、终边分别与单位圆交于点、（），为等边三角形（1）若点的坐标为，求的值；（2）设，求函数的解析式和值域参考答案：解：（1）由题意，因为点的坐标为，所以， 3分所以 5分（2）解法一：在中，
10、由余弦定理， 6分所以 8分因为，所以， 10分所以因此函数的值域是。 12分解法二：由题意，6分所以8分因为，所以， 10分所以即的值域是 12分21. 已知数列an是公差不为零的等差数列，且存在实数满足，.（1）求的值及通项an；（2）求数列的前n项和Sn.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）设出等差数列的公差d，然后退位相减便可得结果；（2）求出数列的通项公式，然后利用分组求和法解出数列的前项和.【详解】（1）设等差数列的公差为，由得，-得，又因为，解得；将代入可得，即，又因为，所以.（2）由（1）可得，所以 .【点睛】本题考查了等差数列、等比数列的通项公式和前项和公式的运用，基本量法是解题常见的方法.22. 已知数列的前项和为，且，数列满足，且点在直线上（）求数列、的通项公式；（）求数列的前项和；（）设，求数列的前项和参考答案：略
