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1、2022-2023学年四川省德阳市罗江县职业高级中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则( )A(1,3) B(1,3 C1,2) D(1,2)参考答案：C2. 下列四个结论：若，则恒成立；命题“若”的逆命题为“若”；“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件；命题“”的否定是“”.其中正确结论的个数是A.1个B.2个C.3个D.4个参考答案：C3. 如图，的三个顶点都在给定的抛物线上，且斜边轴，则斜边上的高（ ）A B C D参考答案：B4. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象A向
2、右平移个单位 B向左平移个单位 C向右平移个单位 D向左平移个单位参考答案：C5. 已知O为坐标原点，点A（4，2），则的最大值是（ ） A B C D10参考答案：答案：C6. 已知M=，N=，若对于所有的，均有则的取值范围是( ). .（）. . 参考答案：C略7. 若，则复数（ ）A B C D参考答案：A8. 已知，则 ( ) A. B. C.3 D.3参考答案：D9. 半圆的直径4, 为圆心，是半圆上不同于、的任意一点，若为半径的中点，则的值是A. 2 B . 1 C . 2 D. 无法确定，与点位置有关参考答案：A略10. 对于实数，下列说法：若，则；若，则；若，则；若，且，则，其
3、中正确的命题的个数（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，已知的两条直角边的长分别为，以为直径的圆与交于点，则 参考答案：12. 如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2，3出现在第2行；数字6，5，4（从左至右）出现在第3行；数字7，8，9，10出现在第4行；依此类推，则（）按网络运作顺序第n行第1个数（如第2行第1个数为2，第3行第1个数为4，）是 ；（）第63行从左至右的第3个数是 参考答案：【知识点】合情推理;等差数列求和公式.D2 M1【答案解析】（）；（）2014 解析：（1）由题意，
4、前（n-1）行一共已出现了1+2+3+（n-1）= 个数字，按网络运作顺序第n行第一个数字是+1= ；（2）第63行的数字从左至右是由大到小出现的，64行的数字从左至右是由小到大出现的，且第一个数字为2017,第63行的数字从左至右依次为2016，2015，2014，2013，1954，第63行从左至右的第3个数应是2014故答案为：，2014【思路点拨】（1）前n行的数字个数之和刚好等于本行的最大数字，并且奇数行，从大到小排列；偶数行，从小到大排列，所以利用等差数列的求和公式，即可求得结论；（2）第63行的数字从左至右是由大到小出现的，64行的数字从左至右是由小到大出现的，且第一个数字为20
5、17，即可得到结论13. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，平面向量满足：，则对任意的实数和任意满足条件的向量，的最小值 参考答案：14. 某校高三（1）班有学生40人，高三（2）班有学生32人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出9人参加某项调查，则高三（1）班被抽出的人数是_.参考答案：5 15. 设F1，F2是双曲线C：（a0，b0）的两个焦点若在C上存在一点P使PF1PF2，且PF1F2=30，则C的离心率为参考答案：【考点】双曲线的简单性质【专题】压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据题意可知F1PF2=90，PF2F1=60，|F1F2|=2c，求得|PF1|和|PF2|，
6、进而利用双曲线定义建立等式，求得a和c的关系，则离心率可得【解答】解：依题意可知F1PF2=90|F1F2|=2c，|PF1|=|F1F2|=c，|PF2|=|F1F2|=c，由双曲线定义可知|PF1|PF2|=2a=（1）ce=故答案为：【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质特别是双曲线定义的运用，属于基础题16. 已知椭圆C： =1的左焦点为F，点M是椭圆C上一点，点N是MF的中点，O是椭圆的中点，ON=4，则点M到椭圆C的左准线的距离为参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】由题意画出图形，由已知求得M到右焦点的距离，然后结合三种圆锥曲线统一的定义得答案【解答】解：如图，由椭圆C： =1
7、，知a2=25，b2=9，c2=a2b2=16，c=4则e=，点N是MF的中点，O是椭圆的中心，ON=4，|MF|=8，则|MF|=2a|MF|=108=2，设点M到椭圆C的左准线的距离为d，则，得d=故答案为：17. 的二项展开式中的常数项是 (用数值作答) 参考答案：3003三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图1，是边长为3的等边三角形，在边上，在边上，且.将沿直线折起，得四棱锥，如图2.（1）求证：；（2）若平面底面，求三棱锥的体积.参考答案：（1）在图1中，由题意知，在中，由余弦定理知所以，所以，在沿直线折起的过程中，与的垂直关系不
8、变，故在图2中有又，所以平面，所以.（2）如图2，因为平面底面，由（1）知，且平面底面，所以底面，所以为三棱锥的高，且又因为在图1中，所以故三棱锥的体积为.19. 设为奇函数，为常数.(I)求的值；(II)若对于区间上的每一个的值，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：略20. 已知a0，b0，a+b=1，求证：（）+8；（）（1+）（1+）9参考答案：略21. 几何证明选讲如图.AB是直径，CB与相切于B，E为线段CB上一点，连接AC、AE分别交于D、G两点，连接DG交CB于点F(I)求证：C、D、G、E四点共圆；()若F为EB的三等分点且靠近E，EG=1，GA =3，求线段CE的长 参考答案：（）连接，则，所以，所以，所以四点共圆.5分（）因为，则，又为三等分，所以，又因为，所以，.10分略22. （本小题满分14分）已知关于的不等式的解集为（1）求的值；（2）当时，解关于的不等式（用表示）参考答案：【知识点】一元二次不等式的解法E3【答案解析】（1）（2）当时，所求不等式的解集为当时，所求不等式的解集为当时，所求不等式的解集为。（1）已知得是方程的两个实数根，且 所以即 （2）由（1）得原不等式可化为即 所以当时，所求不等式的解集为当时，所求不等式的解集为当时，所求不等式的解集为。 【思路点拨】根据一元二次不等式求出a,b的值，讨论参数求出解集。
