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1、2021年浙江省温州市第五中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果点位于第二象限，那么角所在象限是( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：D略2. 关于x、y的方程的正整数解（x，y）的个数为 （ ） A16 B24 C32 D48参考答案：D解析：由得，整理得，从而，原方程的正整数解有（组）3. 已知3x+x3=100，x表示不超过x的最大整数，则x=（）A2B3C4D5参考答案：B【考点】函数的值【分析】由f（x）=3x+x3在R上也是增函数，f（3）=54100，f
2、（4）=145100，由此能求出x【解答】解：因为函数y=3x与y=x3在R上都是增函数，所以f（x）=3x+x3在R上也是增函数又因为f（3）=54100，f（4）=145100，3x+x3=100，所以3x4，所以x=3故选：B4. 如果奇函数在区间上是增函数且最大值为5，那么在区间上是 （ ）A 增函数且最小值为-5 B 增函数且最大值为-5 C 减函数且最大值是-5 D 减函数且最小值是-5参考答案：A5. 函数，若，则的值是（ ）A 1 B C D参考答案：D6. 设集合A=x|y=log2（3x），B=y|y=2x，x0，2则AB=（）A0，2B（1，3）C1，3）D（1，4）参考
3、答案：C【考点】1E：交集及其运算【分析】先分别求出集合A和B，由此利用交集定义能求出AB【解答】解：集合A=x|y=log2（3x）=x|x3，B=y|y=2x，x0，2=x|1x4，AB=x|1x3=1，3）故选：C7. 若圆（x3）2+（y+5）2=r2上有且仅有两个点到直线4x3y2=0的距离为1，则半径r的取值范围是（）A（4，6）B4，6）C（4，6D4，6参考答案：A【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】先根据圆的方程求得圆心坐标和圆心到已知直线的距离，进而可推断出与直线4x3y2=0距离是1的两个直线方程，分别求得圆心到这两直线的距离，分析如果与4x3y+3=0相交 那么圆也
4、肯定与4x3y7=0相交 交点个数多于两个，则到直线4x3y2=0的距离等于1的点不止2个，进而推断出圆与4x3y+3=0不相交；同时如果圆与4x3y7=0的距离小于等于1 那么圆与4x3y7=0和4x3y+3=0交点个数和至多为1个 也不符合题意，最后综合可知圆只能与4x3y7=0相交，与4x3y+3=0相离，进而求得半径r的范围【解答】解：依题意可知圆心坐标为（3，5），到直线的距离是5，与直线4x3y2=0距离是1的直线有两个4x3y7=0和4x3y+3=0，圆心到4x3y7=0距离为=4 到4x3y+3=0距离是=6如果圆与4x3y+3=0相交，那么圆也肯定与4x3y7=0相交，交点个
5、数多于两个，于是圆上点到4x3y2=0的距离等于1的点不止两个，所以圆与4x3y+3=0不相交，如果圆与4x3y7=0的距离小于等于1，那么圆与4x3y7=0和4x3y+3=0交点个数和至多为1个，所以圆只能与4x3y7=0相交，与4x3y+3=0相离，所以4r6故选：A【点评】本题主要考查了圆与圆的位置关系和判定考查了学生分析问题和数形结合思想的运用要求学生有严密的逻辑思维能力8. 函数的值域是（ ）A、 B、 C D、参考答案：B略9. （4分）直线Ax+By+C=0通过第二、三、四象限，则系数A，B，C需满足条件（）AC=0，AB0BAC0，BC0CA，B，C同号DA=0，BC0参考答案
6、：C考点：直线的一般式方程 专题：直线与圆分析：化直线的一般式方程为斜截式，由直线通过二、三、四象限可得直线的斜率小于0，在y轴上的截距小于0，从而得到A，B，C同号解答：由Ax+By+C=0，得，直线Ax+By+C=0通过第二、三、四象限，则A，B，C同号故选：C点评：本题考查了直线的一般式方程化斜截式，是基础题10. 函数的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据最值计算 ，利用周期计算，当时取得最大值2，计算，得到函数解析式.【详解】由题意可知，因为:当时取得最大值2，所以:，所以:，解得:，因为:，所以:可得，可得函数的解析式:故
7、选:D【点睛】本题主要考查了正弦型函数的图象与性质，其中解答中根据函数的图象求得函数的解析式，熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域和值域相等，则实数a=参考答案：4或0【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法【分析】根据函数的定义域与值域相同，故可以求出参数表示的函数的定义域与值域，由两者相同，故比较二区间的端点得出参数满足的方程解方程求参数即可【解答】解：若a0，对于正数b，f（x）的定义域为，但f（x）的值域A?0，+），故DA，不合要求若a0，对于正数b，f（x）的定义域为由于此时
8、，故函数的值域由题意，有，由于b0，所以a=4若a=0，则对于每个正数b，的定义域和值域都是0，+）故a=0满足条件故答案为：4或012. 若是边长为的正三角形，则在方向上的投影为_ _参考答案：113. 函数的定义域为_参考答案：考点：函数的定义域与值域试题解析：要使函数有意义，需满足：解得：且所以函数的定义域为：。故答案为：14. （4分）若函数f（x）为奇函数，当x0时，f（x）=x2+x，则f（3）的值为 参考答案：12考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：利用函数的奇偶性的性质，直接求解即可解答：因为函数f（x）为奇函数，当x0时，f（x）=x2+x，所以f（3）=f（
9、3）=（3）2+3）=12故答案为：12点评：本题可拆式的奇偶性的性质的应用，函数值的求法，考查计算能力15. 已知底面半径为r，高为4r的圆柱的侧面积等于半径为R的球的表面积，则=参考答案：【考点】LG：球的体积和表面积【分析】利用底面半径为r，高为4r的圆柱的侧面积等于半径为R的球的表面积，建立方程，即可得出结论【解答】解：设球的半径为R，则球的表面积S球=4R2因为底面半径为r，高为4r的圆柱的侧面积等于半径为R的球的表面积，所以8r2=4R2；所以=故答案为16. 若xlog34=1，则4x+4x的值为参考答案：【考点】对数的运算性质【分析】由已知，若xlog34=1，解方程易得x的值
10、，代入即可求出4x+4x的值【解答】解：xlog34=1x=log43则4x+4x=3+=故答案为：17. 已知函数是定义在R上的奇函数，当时，则当时， 。 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，线段CD夹在二面角内，C、D两点到棱a的距离分别为CA=6cm，DB=8cm。如果二面角的平面角为，AB=4cm，求：（1）CD的长；（2）CD与平面所成的角正弦值。参考答案：(1作AE/DB,AE=DB，所以CAE为所求二面角的平面角所以CAE=600， CE= 所以 ；。6分（2）过C作CFAE于F，连结DF，易证CDF 为所求的线面
11、角。12分19. 某房地产开发商为吸引更多的消费者购房，决定在一块闲置的扇形空地中修建一个花园，如图，已知扇形AOB的圆心角AOB=，半径为R，现欲修建的花园为平行四边形OMNH，其中M，H分别在OA，OB上，N在AB上，设MON=，平行四边形OMNH的面积为S（1）将S表示为关于的函数；（2）求S的最大值及相应的值参考答案：【考点】G8：扇形面积公式【分析】（1）分别过N，H作NDOA于D，HEOA于E，则HEDN为矩形，求出边长，即可求S关于的函数关系式；（2）利用二倍角公式、两角和的正弦函数化简函数的表达式为一个角的一个三角函数的形式，通过的范围求出S的最大值及相应的角【解答】解：（1）
12、分别过N、H作NDOA于D，HEOA于E，HEDN为矩矩形由扇形半径为R，ND=sinON=Rsin，OD=Rcos，在RtOEH中，AOB=，OE=HE=ND，OM=ODOE=RcosRsin=Rcos（），S=OM?ND=（RcosRsin）Rsin=R2sincosR2sin2=R2sin2R2=（sin2+cos2）=sin（2）；（2）因为，所以（），所以sin（2）（，1，所以S=sin（2）（0，所以当时，S的最大值为20. 若,且,求下列各值.(1) (2) 参考答案：解：(1) 且 (2) 由(1)知 或21. 如图，已知是边长为的正三角形，分别是边上的点，线段经过的中心，设
13、（1）试将的面积（分别记为与）表示为的函数;（2）求的最大值与最小值.参考答案：因为G是边长为1的正三角形ABC的中心，所以 AG，DMAG，由正弦定理得则S1GMGAsina同理可求得S2（1） y72（3cot2a）因为，所以当a或a时，y取得最大值ymax240当a时，y取得最小值ymin216略22. .(满分12分)某企业常年生产一种出口产品，根据需求预测：进入21世纪以来，前8年在正常情况下，该产品产量将平衡增长已知2000年为第一年，头4年年产量f(x) (万件)如表所示： (1) 建系，画出20002003年该企业年产量的散点图； (2) 建立一个能基本反映 (误差小于0.1)这一时期该企业年产量发展变化的函数模型，并求之 (3) 2013年 ( 即x14 ）因受到某外国对我国该产品反倾销的影响，年产量应减少参考答案：(3)f(14)1423.5
