《2021年江西省吉安市井冈山学校高三数学文期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年江西省吉安市井冈山学校高三数学文期末试卷含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年江西省吉安市井冈山学校高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数的定义域为，其导函数为若恒成立，则解集为 、 、 、 、参考答案：D由已知有，令，则，函数在单调递减，由有，则，故选.另：由题目和答案可假设，显然满足和，带入不等式解可得答案.2. 如图是底面积为，体积为的正三棱锥的主视图（等腰三角形）和左视图（等边三角形），此正三棱锥的侧视图的面积为（）AB3CD参考答案：A【考点】简单空间图形的三视图【分析】设棱长为a，则每个面的斜高为，由底面积为能求出a=2，由体积为，求出三棱锥的高为
2、3作出这个三棱锥SABC，取AC中点D，连结SD、BD，则SBD是正三棱锥的侧视图，由此能求出此正三棱锥的侧视图的面积【解答】解：设棱长为a，则每个面的斜高为，所以底面积S=，解得：a=2体积V=，解得三棱锥的高h=3作出这个三棱锥，如图SABC，SO平面ABC，则SO=3，ABC是边长为2的等边三角形，取AC中点D，连结SD、BD，则BD=，SBD是正三棱锥的侧视图，此正三棱锥的侧视图的面积为SSBD=故选：A3. 设a，b均为不等于1的正实数，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】首先通过对数运算可判断出
3、时，得到充分条件成立；当时，可根据对数运算求出或或，得到必要条件不成立，从而可得结果.【详解】由，可得：，则，即可知“”是“”的充分条件由可知，则或或或可知“”是“”的不必要条件综上所述：“”是“”的充分不必要条件本题正确选项：A4. 复数的虚部是高考资源网( )A. -1 B. 1 C. iD. -i参考答案：B，虚部为，选B.5. 已知为如图所示的程序框图输出的结果，则二项式的展开式中的常数项式A. B. C. D. 参考答案：B6. 下列有关命题的说法中错误的是 A若为假命题，则均为假命题 B是的充分不必要条件 C命题“若，则“的逆否命题为： “若则” D对于命题使得， 则均有参考答案：
4、A7. 已知向量,且，则的值为 A B. 5 C. D13参考答案：B8. 已知非零向量与向量平行，则实数的值为（ ）A或 B 或 C D 参考答案：D因为两向量平行，所以，解得m1或，当m1时，为零向量，不符合题意，故选D。9. 设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下面命题正确的是（ ） A若mn，m，n，则 B若m，则n，则mnC若m，则n，则mn D若mn，则m，n，则参考答案：C10. 已知数列为等差数列，且，则的值为（ ）ABCD参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知AB 是圆C:（x+2)2+(y-l)2=的一条直径，若楠圆 x2+4y
5、2=4b2 (bR)经过 A、B 两点，则该椭圆的方程是 .参考答案：由（I）知，椭圆E的方程为 (1)依题意，圆心M(-2,1)是线段AB的中点，且易知，AB不与x轴垂直，设其直线方程为，代入(1)得设则,，由，得解得从而于是由，得，解得故椭圆E的方程为【解析二】由（I）知，椭圆E的方程为 (2)依题意，点A，B关于圆心M(-2,1)对称，且设则，两式相减并结合得易知，AB不与x轴垂直，则，所以AB的斜率因此AB直线方程为，代入(2)得所以，于是由，得，解得故椭圆E的方程为12. 函数的单调递减区间是 参考答案：答案：（3，+）13. 已知是定义域为的偶函数，当时，那么，不等式的解集是 参考
6、答案：14. 如图所示，边长为1的正三角形ABC中，点M，N分别在线段AB，AC上，将沿线段MN进行翻折，得到右图所示的图形，翻折后的点A在线段BC上，则线段AM的最小值为_参考答案：【分析】设，在中利用正弦定理得出关于的函数，从而可得的最小值【详解】解：设，则，在中，由正弦定理可得，即，当即时，取得最小值故答案为：【点睛】本题考查正弦定理解三角形的应用，属中档题15. 已知实数x，y满足不等式组，则z =|x|+y的取值范围为参考答案：16. 以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数组成的集合：对于函数，存在一个正数M，使得函数的值域包含于区间.例如，当.现有如下命题：设函
7、数的定义域为D，则“”的充要条件是“”；函数的充要条件是有最大值和最小值；若函数，的定义域相同，且若函数有最大值，则.其中的真命题有_.（写出所有真命题的序号）参考答案：【知识点】命题的真假判断与应用；充要条件；函数的值域A1 A2 B3 解析：（1）对于命题“”即函数值域为R，“，”表示的是函数可以在R中任意取值，故有：设函数的定义域为D，则“”的充要条件是“，”命题是真命题；（2）对于命题若函数，即存在一个正数，使得函数的值域包含于区间-例如：函数满足-25，则有-55，此时，无最大值，无最小值命题“函数的充要条件是有最大值和最小值”是假命题；（3）对于命题若函数，的定义域相同，且A，B，
8、则值域为R，（-，+），并且存在一个正数M，使得-g（x）+R则+?B命题是真命题（4）对于命题函数（-2，）有最大值，假设0，当时，0，则与题意不符；假设0，当-2时，则与题意不符=0即函数=（-2）当0时，+2，,即0；当=0时，=0；当0时，+?2，?0，即?0?即故命题是真命题故答案为【思路点拨】根据题中的新定义，结合函数值域的概念，可判断出命题是否正确，再利用导数研究命题中函数的值域，可得到其真假情况，从而得到本题的结论17. 已知一个正方体所有顶点在一个球面上. 若球的体积为, 则正方体的棱长为_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演
9、算步骤18. 在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为=asin（a0）（）求圆C的直角坐标系方程与直线l的普通方程；（）设直线l截圆C的弦长等于圆C的半径长的倍，求a的值参考答案：【考点】参数方程化成普通方程【分析】（）将t参数消去可得直线l的普通方程，根据cos=x，sin=y，2=x2+y2带入圆C可得直角坐标系方程；（）利用弦长公式直接建立关系求解即可【解答】解：（）直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t，可得：4x+3y8=0；由圆C的极坐标方程为=asin（a0），可得2=asin，根据sin=y，2=
10、x2+y2可得圆C的直角坐标系方程为：x2+y2ay=0，即（）由（）可知圆C的圆心为（0，）半径r=，直线方程为4x+3y8=0；那么：圆心到直线的距离d=直线l截圆C的弦长为=2解得：a=32或a=故得直线l截圆C的弦长等于圆C的半径长的倍时a的值为32或19. 已知a，b，c分别是ABC的角A，B，C所对的边，且c=2，C=（1）若ABC的面积等于，求a，b；（2）若sinC+sin（BA）=2sin2A，求A的值参考答案：解：（1）c=2，C=，由余弦定理可得：c2=a2+b22abcosC，4=a2+b2ab，=，化为ab=4联立，解得a=2，b=2（2）sinC=sin（B+A），
11、sinC+sin（BA）=2sin2A，sin（A+B）+sin（BA）=2sin2A，2sinBcosA=4sinAcosA，当cosA=0时，解得A=；当cosA0时，sinB=2sinA，由正弦定理可得：b=2a，联立，解得，b=，b2=a2+c2，又，综上可得：A=或考点：余弦定理；正弦定理 专题：解三角形分析：（1）c=2，C=，由余弦定理可得：c2=a2+b22abcosC，即4=a2+b2ab，利用三角形面积计算公式=，即ab=4联立解出即可（2）由sinC=sin（B+A），sinC+sin（BA）=2sin2A，可得2sinBcosA=4sinAcosA当cosA=0时，解得
12、A=；当cosA0时，sinB=2sinA，由正弦定理可得：b=2a，联立解得即可解答：解：（1）c=2，C=，由余弦定理可得：c2=a2+b22abcosC，4=a2+b2ab，=，化为ab=4联立，解得a=2，b=2（2）sinC=sin（B+A），sinC+sin（BA）=2sin2A，sin（A+B）+sin（BA）=2sin2A，2sinBcosA=4sinAcosA，当cosA=0时，解得A=；当cosA0时，sinB=2sinA，由正弦定理可得：b=2a，联立，解得，b=，b2=a2+c2，又，综上可得：A=或点评：本题考查了正弦定理、余弦定理、三角形的面积计算公式、两角和差的正弦公式，考查了分类讨论思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20. （本小题满分14分）已知函数（）求的单调区间；（）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（）若关于的方程在区间上恰好有两个相异的实根，求实数的取值范围.参考答案：解：（）函数的定义域为.由，得；由，得.的递增区间是，递减区间是.（）由，得，（舍去）由（）知在上递减，在上递增.又 ，且.当时，的最大值为故当时，不等式恒成立.-9分（）方程， 记由，得或（舍去）. 由，得.所以在上递减，在上递增.为使方程在区间上恰好有两个相异的实根，只须在和上各有一个实数根
