《2022-2023学年天津耀华滨海学校高三数学文测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年天津耀华滨海学校高三数学文测试题含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年天津耀华滨海学校高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知复数（是虚数单位），则（ ）A B C D参考答案：C2. 在区间上任选两个数和，则的概率为 A. B. C. D. 参考答案：D3. 执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）（A）（B） （C） （D）参考答案：C试题分析：第一次：；第二次: ；第三次:，结束循环，输出考点：程序框图4. 已知函数，则其图象的下列结论中，正确的是（）A关于点中心对称B关于直线轴对称C向左平移后得到奇函数D向左平移后得到偶函数参考答案：C略
2、5. 设，则= （ ） A B C D参考答案：B6. 设四边形ABCD为平行四边形，|=3，|=4，若点M、N满足=3，=2，则?=( )A1B0C1D2参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算 【专题】转化思想；数形结合法；平面向量及应用【分析】如图所示，=，=，=，=代入展开即可得出【解答】解：如图所示，=，=，=，=?=?=0故选：B【点评】本题考查了向量共线定理、数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n的值为100，则输出S的值为( )A1050B5050C5050D4950参考答案：C考点：程序框图 专题：图表型；算
3、法和程序框图分析：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案解答：解：由已知的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S=1222+3242+9921002的值，S=1222+3242+9921002=（12）（1+2）+（34）（3+4）+（99100）（99+100）=（1+2+3+4+99+100）=5050，故选：C点评：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，属于基础题8. 已知，则a,b,c的大小关系是（A） （B）（C） （D）参考答案：
4、B9. 在一球内有一棱长为1的内接正方体，一点在球内运动，则此点落在正方体内部的概率为（ ）A B C. D参考答案：D10. 已知抛物线，过点的直线与抛物线交于两点，且，过点向直线作垂线，垂足分别为，的面积分别为记为与，那么A. B. C. D.参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. _参考答案：略12. 若ABC的面积为，则B=_.参考答案：【分析】根据三角形面积公式建立等式，化简可得，根据的范围可求得结果.【详解】由三角形面积公式可得： 本题正确结果：13. 若 (其中),则的展开式中的系数为 参考答案：6014. 设f（x）=，若f（t）=f（）则t的范围
5、参考答案：2，3【考点】函数的值；分段函数的应用【分析】利用分段函数的性质求解【解答】解：f（x）=，f（t）=f（），当t1时，t+2=，解得t=，或t=（舍）；当1t0时，2t+1=，无解；0t2时，2t+1=8，t=2，不成立；2t3时，f（t）=f（）=8，成立；t3时，8=2，解得t=3，不成立综上所述，t的范围为：2，3故答案为：2，315. 已知向量,的夹角为45，且|=1，|=，则|=_参考答案：116. （选修：坐标系与参数方程）在直角坐标系中，曲线的参数方程是，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是，则两曲线交点间的距离是 .参考答案：17. 函数
6、的最小值为_参考答案：【分析】结合换元法以及利用导数求得的最小值.【详解】令，函数变为，所以在上递减，在上递增，所以，也即函数的最小值为.故答案为：【点睛】本小题主要考查利用导数求函数的最值，属于中档题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆C的左右顶点A1，A2恰好是双曲线的左右焦点，点P（1，）在椭圆上（I）求椭圆C的标准方程；（1I）直线与椭圆C交于不同的两点M，N，若线段MN的垂直平分线恒过定点B（0，一1），求实数m的取值范围参考答案：略19. （12分）设是椭圆上的两点，已知，若，椭圆的离心率，短轴长为2，为坐标原点（）求椭圆
7、的方程；（）试问：AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由参考答案：解析：（）椭圆方程为（）（1）当直线AB斜率不存在时，即，由得，又在椭圆上，所以，所以三角形的面积为定值。（2）当当直线AB斜率存在时，设AB的方程为，得到，代入整理得：所以三角形的面积为定值。20. （本小题满分14分）已知定义在上的奇函数满足：当时，（1）求的解析式和值域；（2）设，其中常数试指出函数的零点个数；若当是函数的一个零点时，相应的常数记为，其中证明：（）参考答案：（1）的值域为 （2）当时，函数在上有两个零点，且这两个零点均在内，因此函数有四个零点 当时，函数在上没有零点，因此函数没有零
8、点 见解析【知识点】导数的应用（1）为奇函数，当时，则， 时， 的值域为 （2）函数的图象如图所示， 当时，方程有三个实根；当或时，方程只有一个实根；当或时，方程有两个实根由，解得， 的值域为，只需研究函数在上的图象特征设，令，得，当时，当时，又，即，由，得，的大致图象如图所示 图b根据图象可知，当时，直线与函数的图像仅有一个交点，则函数在上仅有一个零点，记零点为，则分别在区间、上，根据图像，方程有两个交点，因此函数有两个零点 类似地，当时，函数在上仅有零点，因此函数有、这三个零点 当时，函数在上有两个零点，一个零点是，另一个零点在内，因此函数有三个零点 当时，函数在上有两个零点，且这两个零点
9、均在内，因此函数有四个零点 当时，函数在上没有零点，因此函数没有零点 因为是函数的一个零点，所以有， 记，当时， 当时，即故有，则 当时，；当时， 综上，有， 【思路点拨】时， 的值域为,当时，函数在上有两个零点，且这两个零点均在内，因此函数有四个零点当时， 当时，即故有，则 21. 已知数列的通项公式为，其中，、.(1)试写出一组、的值，使得数列中的各项均为正数.(2)若，数列满足，且对任意的()，均有，写出所有满足条件的的值. (3)若，数列满足，其前项和为，且使(、，)的和有且仅有组，、中有至少个连续项的值相等，其它项的值均不相等，求、的最小值.参考答案：【测量目标】（1）数学基本知识和
10、基本技能/理解或掌握初等数学中有关方程与代数的基本知识。（2）逻辑思维能力/会进行演绎、归纳和类比推理，能合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点.（3）分析问题与解决问题的能力/能综合运用基本知识、基本技能、数学思想方法和适当的解题策略（最优化的解题方法），解决有关数学问题.【知识内容】（1）方程与代数/数列与数学归纳法/简单的递推数列.（2）方程与代数/数列与数学归纳法/简单的递推数列.（3）方程与代数/数列与数学归纳法/简单的递推数列.【参考答案】（1）、（答案不唯一）4分（2）由题设，6分当，时，均单调递增，不合题意，因此，当时，对于，当时，单调递减；当时，单调递增由题设，有，8分于是由
11、及，可解得因此，的值为7，8，9，10，1110分（3）因为，且，所以12分因为（、，），所以、14分于是由，可得，进一步得，此时，的四个值为，因此，的最小值为16分又、中有至少个连续项的值相等，其它项的值均不相等，不妨设，于是有，因为当时，所以，因此，即的最小值为18分22. 在ABC中，设内角A，B，C的对边分别为a，b，c向量=（cosA，sinA），向量=（sinA，cosA），若|+|=2（1）求角A的大小； （2）若b=4，且c=a，求ABC的面积参考答案：【考点】余弦定理的应用【专题】综合题【分析】（1）先根据向量模的运算表示出，然后化简成y=Asin（wx+）+b的形式，再根据正弦函数的性质和|=2可求出A的值（2）先根据余弦定理求出a，c的值，再由三角形面积公式可得到最后答案【解答】解：（）=又0A，（）由余弦定理，即c=8【点评】本题主要考查向量的求模运算、余弦定理和三角形面积公式的应用向量和三角函数的综合题是高考的热点问题，每年必考，要给予充分重视
