《2021年广东省珠海市武汉音乐学院附属中学高二数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年广东省珠海市武汉音乐学院附属中学高二数学理期末试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年广东省珠海市武汉音乐学院附属中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数的值为（ ）A. B. C. D.参考答案：A2. 在空间中，下列命题正确的是（）A平行于同一平面的两条直线平行B平行于同一直线的两个平面平行C垂直于同一直线的两条直线平行D平行于同一平面的两个平面平行参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用【分析】在A中，两条直线平行、相交或异面；在B中，两个平面平行或相交；在C中，两条直线平行、相交或异面；在D中，由平面与平面平行的性质定理得行于同一平面的两个平面平行【解答】解
2、：平行于同一平面的两条直线平行、相交或异面，故A错误；平行于同一直线的两个平面平行或相交，故B错误；垂直于同一直线的两条直线平行、相交或异面，故C错误；由平面与平面平行的性质定理得行于同一平面的两个平面平行，故D正确故选：D3. 已知两点M（2，0）、N（2，0），点P为坐标平面内的动点，满足=0，则动点P（x，y）的轨迹方程为( )Ay2=8xBy2=8xCy2=4xDy2=4x参考答案：B考点：抛物线的标准方程；抛物线的定义专题：计算题分析：先根据MN的坐标求出|MN|然后设点P的坐标表示出关系=0即可得到答案解答：解：设P（x，y），x0，y0，M（2，0），N（2，0），则由，则，化简
3、整理得y2=8x故选B点评：本题主要考查平面向量的数量积运算，抛物线的定义向量的坐标表示和数量积的性质在平面向量中的应用是学习的重点和难点也是高考常常考查的重要内容之一在平时请多多注意用坐标如何来表示向量平行和向量垂直，既要注意它们联系，也要注意它们的区别4. 如图，一竖立在水平对面上的圆锥形物体的母线长为4m，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点P处，则该小虫爬行的最短路程为4m，则圆锥底面圆的半径等于（）A1mB mC m D2m参考答案：C【考点】点、线、面间的距离计算【分析】作出该圆锥的侧面展开图，该小虫爬行的最短路程为PP，由余弦定理求出设底面圆的半径为r，
4、求解即可得到选项【解答】解：作出该圆锥的侧面展开图，如图所示：该小虫爬行的最短路程为PP，由余弦定理可得，设底面圆的半径为r，则有，故C项正确故选：C5. 函数f（x）=x2x2，x5，5，在定义域内任取一点x0，使f（x0）0的概率是（）ABCD参考答案：C【考点】几何概型；一元二次不等式的解法【分析】先解不等式f（x0）0，得能使事件f（x0）0发生的x0的取值长度为3，再由x0总的可能取值，长度为定义域长度10，得事件f（x0）0发生的概率是0.3【解答】解：f（x）0?x2x20?1x2，f（x0）0?1x02，即x01，2，在定义域内任取一点x0，x05，5，使f（x0）0的概率P=
5、故选C6. 在三棱锥中,底面，,则点到平面的距离是( )A B C D参考答案：B7. 下图是计算函数y的值的程序框图，在、处应分别填入的是()Ayln(x)，y0，y2xByln(x)，y2x，y0Cy0，y2x，yln(x)Dy0，yln(x)，y2x参考答案：B8. 等差数列的前项和为，若则的值为（ ）A B50 C55 D110参考答案：C9. 在图216的算法中，如果输入A138，B22，则输出的结果是()图216A2 B4 C128 D0参考答案：A10. “”是“方程表示双曲线”的（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既非充分也非必要条件参考答案：A二、 填空题:
6、本大题共7小题,每小题4分,共28分11. A=15，A=A+5，最后A的值为参考答案：10考点： 赋值语句专题： 计算题分析： 根据赋值语句的功能，要先计算表达式的值，再将值赋给赋值号前面的变量，根据已知中A=15，A=A+5，代入计算后即可得到结果解答： 解：A=15，A+5=10故执行A=A+5后A的值为10故答案为：10点评： 本题的考查的知识点是赋值语句，熟练掌握赋值语句的功能是解答本题的关键12. 给出以下三个命题，其中所有正确命题的序号为 已知等差数列的前项和为，为不共线向量，又,若,则。“”是函数“的最小正周期为4”的充要条件；已知函数，若，且，则动点到直线的距离的最小值为1.
7、参考答案：略13. 已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10，则a?b=参考答案：44考点：利用导数研究函数的极值；函数的零点与方程根的关系专题：导数的综合应用分析：求出导函数，令导函数在1处的值为0；f（x）在1处的值为10，列出方程组求出a，b的值，注意检验解答：解：f（x）=3x2+2ax+b，由题意得，f（1）=3+2a+b=0，f（1）=1+a+b+a2=10，联立解得或，当a=3，b=3时，f（x）=3x26x+3=3（x1）2，x1或x1时，f（x）0，所以x=1不为极值点，不合题意；经检验，a=4，b=11符合题意，所以ab=44，故答案为：44点评：本题
8、考查利用导数研究函数的极值，可导函数f（x）在x=x0处取得极值的充要条件是f（x0）=0，且在x0左右两侧导数异号14. 在极坐标系中，已知点（1，）和,则、两点间的距离是 参考答案：略15. 展开式中的常数项为 参考答案： 40 略16. 若数列an(nN*)是等差数列，则有数列bn=(nN*)也为等差数列.类比上述性质，相应地：若数列Cn是等比数列，且Cn0(nN*),则有dn=_ (nN*)也是等比数列.参考答案：略17. 如果关于x的不等式的解集为，则实数a的取值范围是 .参考答案：-1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，.
9、（1）当，时，求函数的最小值；（2）当，时，求证方程在区间(0,2)上有唯一实数根；（3）当时，设，是函数两个不同的极值点，证明：.参考答案：（1）（2）见解析（3）见解析【分析】（1）构造新函数y=，求导判断单调性，得出最小值e.（2）变量分离a=- =h（x），根据函数单调性求出函数h（x）的最小值，利用a的范围证明在区间(0，2)上有唯一实数根；（3）求出 ，问题转化为证 ，令x1x2=t，得到t0，根据函数的单调性证明即可【详解】(1)当0，时，= ，求导y= =0的根x=1所以y在（-），（0,1）递减，在（1，+ ）递增，所以y =e(2)+=0,所以a=- =h（x）H(x)=-
10、 =0的根x=2则h（x）在（0，2）上单调递增，在（2，+）上单调递减，所以h（2）是y=h（x）的极大值即最大值，即所以函数f（x）在区间（0，2）上有唯一实数根；(3)= - F(x)-2ax-a=0的两根是，x1，x2是函数F（x）的两个不同极值点（不妨设x1x2），a0（若a0时，f（x）0，即F（x）是R上的增函数，与已知矛盾），且F（x1）=0，F（x2）=0，两式相减得：，于是要证明，即证明，两边同除以，即证，即证，即证，令x1x2=t，t0即证不等式，当t0时恒成立 设，=设，当t0，h（t）0，h（t）单调递减，所以h（t）h（0）=0，即，（t）0，（t）在t0时是减函数
11、（t）在t=0处取得极小值（0）=0（t）0，得证19. 设的内角,所对的边长分别为,且,（）当时,求的值；（）当的面积为时,求的值参考答案：设的内角,所对的边长分别为,且,（）当时,求的值；（）当的面积为时,求的值解:（）因为,所以2分由正弦定理,可得 4分所以5分（）因为的面积, 所以, 7分由余弦定理, 得,即 10分所以, 所以,13分略20. 已知复数，(其中为虚数单位)（1）当复数是纯虚数时，求实数的值；高 考 资 源 网（2）若复数对应的点在第三象限，求实数的取值范围。参考答案：略21. （本小题满分13分）已知函数，数列满足。 （1）求； （2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法予以证明。参考答案：解：（1）由得：，.4分（2）猜想数列的通项公式。证明：（1）当时，结论显然成立； （2）假设当时，结论成立，即。则当时，。显然，当时，结论成立。由（1）、（2）可得，数列的通项公式。.13分22. 已知,命题：对任意，不等式恒成立；命题：曲线 在任意一点处的切线斜率均大于 (）若为真命题，求的取值范围；(）若命题是真命题，求实数的取值范围参考答案：（1）若p为真，则；（2）若q为真，则；由题意知，是真命题，
