《2021年陕西省汉中市况营中学高一数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年陕西省汉中市况营中学高一数学理联考试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年陕西省汉中市况营中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若f（x）是奇函数，且在（0，+）内是增函数，又f（3）=0，则xf（x）0的解集是（）Ax|3x0或x3Bx|x3或0x3Cx|x3或x3Dx|3x0或0x3参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】易判断f（x）在（，0）上的单调性及f（x）图象所过特殊点，作出f（x）的草图，根据图象可解不等式【解答】解：f（x）在R上是奇函数，且f（x）在（0，+）上是增函数，f（x）在（，0）上也是增函数，由f（3）=0，得f（3）=
2、f（3）=0，即f（3）=0，由f（0）=f（0），得f（0）=0，作出f（x）的草图，如图所示：由图象，得xf（x）0?或，解得0x3或3x0，xf（x）0的解集为：（3，0）（0，3），故选：D2. 在公比为2的等比数列an中，则等于（ ）A. 4B. 8C. 12D. 24参考答案：D【分析】由等比数列的性质可得，可求出，则答案可求解.【详解】等比数列的公比为2，由，即，所以舍 所以 故选：D【点睛】本题考查等比数列的性质和通项公式的应用，属于基础题.3. 若U1，2，3，4，M1，2，N2，3，则Cu(MUN) ( ) A4 B2 C1，3，4 D1，2，3参考答案：A4. 已知集合，
3、集合，MN =（ ）A. B. C. D. 参考答案：B解：，故故选：B5. 在同一坐标系中，函数与的图象之间的关系是（ ）A关于轴对称 B关于轴对称 C关于原点对称 D关于直线对称参考答案：B6. （5分）若xR，nN*，规定：H=x（x+1）（x+2）（x+n1），例如H?（4）?（3）?（2）?（1）=24，则f（x）=x?H的奇偶性为（）A为偶函数不是奇函数B是奇函数不是偶函数C既是奇函数又是偶函数D非奇非偶函数参考答案：A考点：函数奇偶性的判断 专题：新定义分析：由已知中Exn=x（x+1）（x+2）（x+n1），我们可以求出f（x）=x?Ex25的解析式，结合奇偶性的定义可得答案解
4、答：Exn=x（x+1）（x+2）（x+n1），f（x）=x?Ex25=x?（x2）（x1）x（x+1）（x+2）则f（x）=（x）?（x2）（x1）（x）（x+1）（x+2）故f（x）=f（x）f（x），故f（x）为偶函数不是奇函数故选A点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的判断，其中根据新定义，求出函数的解析式是解答本题的关键7. 函数f（x）=1log2x的零点是（）A（1，1）B1C（2，0）D2参考答案：D【考点】函数的零点【分析】令f（x）=1log2x=0，可得结论【解答】解：令f（x）=1log2x=0，可得x=2函数f（x）=1log2x的零点是2故选D8. 已知集合,则 的非
5、空子集的个（ ）A3B4C7D8参考答案：C9. 从这20个正整数中，每次取3个不同的数组成等比数列，则不同等比数列的个数共有A.10B. 16C. 20D. 22参考答案：D10. 已知，则（ ）A. 2B. C. -1D. -2参考答案：C【分析】首先根据已知条件求出的正切值，再把所求变形成含有正切值的关系式，代入求出结果【详解】由题意知，,将所求的分子分母同时除以，则有.故选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知为等差数列的前n项和，若，则 参考答案：3012. 已知函数y=sin(x+1)的最小正周期是，则正数_.参考答案：413. 已知函数在上单调递减，则
6、实数的取值范围是 参考答案：14. 数列1,的一个通项公式是 .参考答案：略15. 将n2个正数排成n行n列（如图），其中每行数都成等比数列，每列数都成等差数列，且所有公比都相等，已知a24=5，a54=6，a56=18，则a26+a34=参考答案：考点：等差数列与等比数列的综合；进行简单的合情推理专题：计算题；等差数列与等比数列分析：根据题意，若该数阵的公比为q，则第i列的公差di=d1?qi1（i=1，2，n）因此，由a24、a54的值算出第4列第3项a34=，且d4=再根据a54、a56的值算出q=，从而得出第6列的公差d6=d4?q2=1，进而在第6列中算出a26=15，即可得出a26
7、+a34的值解答：解：设公比为q，第i列的公差为di（i=1，2，n），则有di=d1?qi1成立a24=5且a54=6，a54a24=3d4=1，可得d4=因此，a34=a24+d4=又a54=6，a56=18，q2=3，得q=，由此可得d6=d4?q2=1，得a26=a563d6=1831=15a26+a34=+15=故答案为：点评：本题给出等差、等比数阵，在给出其中3项的基础上求另外两项的和着重考查了等差、等比数列的通项公式和及其性质等知识，属于中档题解题过程中抓住等比数列公比不变，则各列的等差数列的公差依次成等比数列，是解决本题的关键所在16. 直线l1: x+ay+6=0与l2: (
8、a-2)x+3y+2a=0平行，则的值为 . 参考答案：-117. .已知圆C1：与圆C2：相外切，则ab的最大值为_.参考答案：【分析】根据圆与圆之间的位置关系，两圆外切则圆心距等于半径之和，得到a+b=3利用基本不等式即可求出ab的最大值【详解】由已知，圆C1：（x-a）2+（y+2）2=4的圆心为C1（a，-2），半径r1=2圆C2：（x+b）2+（y+2）2=1的圆心为C2（-b，-2），半径r2=1圆C1：（x-a）2+（y+2）2=4与圆C2：（x+b）2+（y+2）2=1相外切，|C1C2|=r1+r2=3要使ab取得最大值，则a，b同号，不妨取a0，b0，则a+b=3，由基本不
9、等式，得 故答案为【点睛】本题考查圆与圆之间的位置关系，基本不等式等知识，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）有一家公司准备裁减人员已知这家公司现有职员4m（40m160,mZ）人，每人每年可创纯利5万元据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留岗职员每人每年多创纯利0.1万元，但公司需付下岗职员每人每年4万元的生活费，并且该公司正常运转所需人数不得少于现有职员的，为获得最大的经济效益该公司应栽员多少人？参考答案：解：设裁员人，可获得的经济效益为万元，则.整理得. .（4分）则二次函数的对称轴方程为.由，有：
10、当时，函数是递增的；当时，函数是递减的又由该公司正常运转所需人数不得少于现有职员的，所以，即.又，当，即时，时，函数取得最大值.当，即时，时，函数取得最大值.综上所述：当时，应裁员人；当时，应裁员人，公司才能获得最大的经济效益（13分）19. 已知O为坐标原点， =（2cosx，），=（sinx+cosx，1），若f（x）=?+2（1）求函数f（x）的对称轴方程；（2）当时，若函数g（x）=f（x）+m有零点，求m的范围参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；正弦函数的对称性【分析】（1）根据向量的数量积公式和二倍角公式，化简f（x），再根据对称轴方程的定义即可求出，（2）当时，若函数g（x）
11、=f（x）+m有零点，转化为m=f（x），求出f（x）的值域即可【解答】解：（1），f（x）=+2=2cosxsinx+2cos2x+2=sin2x+cos2x+2=2sin（2x+）+2对称轴方程为2x+=+k，kZ，即x=+，kZ，（2）当时，函数g（x）=f（x）+m有零点，m=f（x），2x+（，），sin（2x+）1，f（x）（+2，4，m4，2）20. 对于函数y=f（x），如果存在区间m，n，同时满足下列条件：（1）f（x）在m，n上是单调的；（2）当定义域是m，n时，f（x）的值域也是m，n，则称m，n是该函数的“和谐区间”若函数f（x）=（a0）存在“和谐区间”，则实数a的取
12、值范围是参考答案：0a1【考点】函数单调性的判断与证明；函数的值域【分析】由条件知函数f（x）在（0，+）和（，0）上分别单调递增，根据和谐区间的定义解方程组，即可【解答】解：由题意可得函数在区间m，n是单调递增的，m，n?（，0）或m，n?（0，+），则f（m）=m，f（n）=n，故m、n是方程f（x）=x的两个同号的不等实数根，即，即方程ax2（a+1）x+a=0有两个同号的实数根，mn=，故只需=（a+1）24a20，解得a1，a0，0a1故答案为：0a121. 已知等比数列的前项和为，且是与2的等差中项，等差数列中，点在直线上求和的值；求数列的通项和； 设，求数列的前n项和参考答案：22. 已知，且（1）求函数f(x)的解析式；（2）当时，f(x)的最小值是4，求此时函数f(x)的最大值，并求出函数f(x)取得最大值时自变量x的值参考答案：（1）（2）试题分析：（1）由向量的数量积运算代入点的坐标得到三角函数式，运用三角函数基本公式化简为的形式；（2）由定义域可得到的范围，结合函数单调性求得函数最值及对应的自变量值试题解析：（1）即（2）由，此时，考点：1向量的数量积运算；2三角函数化简及三角函数性质
