《2021年湖北省武汉市太平洋中学高一数学文期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年湖北省武汉市太平洋中学高一数学文期末试题含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年湖北省武汉市太平洋中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设向量=（1，3），=（2，4），=（1，2），若表示向量4，42，2（），的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量为（）A（2，6）B（2，6）C（2，6）D（2，6）参考答案：D【考点】向量加减混合运算及其几何意义【分析】向量首尾相连，构成封闭图形，则四个向量的和是零向量，用题目给出的三个点的坐标，再设出要求的坐标，写出首尾相连的四个向量的坐标，让四个向量相加结果是零向量，解出设的坐标【解答】解：设=（x，y），4=（4，12）
2、，42=（6，20）2（）=（4，2），有4+（42）+2（）+=0，x=2，y=6，故选D2. 已知|=3，在方向上的投影为，则?=（）A3BC2D参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算【分析】关键向量的数量积的定义变形可知，一个向量在另一个向量方向的投影为这个向量的模乘以夹角的余弦值【解答】解：已知|=3，在方向上的投影为，?=|cos=3=；故选B3. 在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点,则异面直线AC和MN所成的角为( )A. 30B. 45C. 60D. 90参考答案：C【分析】将平移到一起，根据等边三角形的性质判断出两条异面直线所成角的大小.【详解】连接如下图所
3、示，由于分别是棱和棱的中点，故，根据正方体的性质可知，所以是异面直线所成的角，而三角形为等边三角形，故.故选：C.【点睛】本小题主要考查空间异面直线所成角的大小的求法，考查空间想象能力，属于基础题.4. 已知数列an是等差数列，若，则（ ）A. 18B. 20C. 22D. 24参考答案：C【分析】根据等差数列性质计算，再计算得到答案.【详解】数列等差数列，.故答案选C【点睛】本题考查了数列求和，利用等差数列性质可以简化运算.5. 设f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=+2x+b(b为常数)，则f(-1)=（ ）A、 3 B、 1 C、1 D、3参考答案：D6. 若数列中，则取最
4、大值时等于 ( )A13 B14 C15 D14或15参考答案：B略7. 函数在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为 （ ）（A） （B）（C） （D）参考答案：A略8. 求值： 参考答案：2 略9. 在等比数列中，已知，则等于（ ）A16 B12 C6 D4参考答案：D略10. 下列函数中，最小值为4的是 （ ）A、 B、C、 D、参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数，则的值_参考答案：5略12. 对函数y=|sinx|， 下列说法正确的是_(填上所有正确的序号).(1)值域为0 ，1 (2)函数为偶函数 (3)在0，上递增 (4)对称轴为x = ,k
5、为整数参考答案：(1)(2)(4)13. 已知函数，若方程f（x）a=0有三个不同的实数根，则a的取值范围为参考答案：0a1【考点】分段函数的应用【分析】根据分段函数f（x）的解析式，作出分段函数的图象，方程f（x）a=0有三个不同的实数根，即为函数y=f（x）的图象与y=a的图象有三个不同的交点，结合函数的图象即可求得实数a的取值范围【解答】解：函数，作出函数f（x）的图象如右图所示，方程f（x）a=0有三个不同的实数根，则函数y=f（x）的图象与y=a的图象有三个不同的交点，根据图象可知，a的取值范围为0a1故答案为：0a1【点评】本题考查了分段函数的应用，考查了分段函数图象的作法解题的关
6、键在于正确作出函数图象，能将方程f（x）a=0有三个不同的实数根的问题转化为函数图象有三个不同的交点的问题解题中综合运用了数形结合和转化化归的数学思想方法属于中档题14. 函数在区间上是减函数，那么实数的取值范围 .参考答案：15. 定义在R上的函数f(x)是奇函数,且f(x)在(0,+)是增函数,则不等式的解集为_.参考答案：在上是奇函数，且在是增函数在上也是增函数等价于，或或或则不等式的解集为16. 1与1的等比中项是_参考答案： 17. 已知角，则角的终边在第 象限。参考答案：三 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）
7、某移动公司对25，55岁的人群随机抽取n人进行了一次是否愿意使用4G网络的社会 调查，若愿意使用的称为“4G族”，否则称为“非4G族”，得如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图： (I)补全频率分布直方图并求n、a的值； ()从年龄段在40，50）的“4G族”中采用分层抽样法抽取6人参加4G网络体验活动， 求年龄段分别在40，45）、45，50）中抽取的人数参考答案：19. 如果函数f(x)在定义域内存在区间a,b，使得该函数在区间a,b上的值域为a2,b2，则称函数f(x)是该定义域上的“和谐函数”.（1）求证：函数f(x)log2(x1)是“和谐函数”；（2）若函数是“和谐函数”，求实数t
8、的取值范围.参考答案：（1）要证：存在区间使得在上的值域为，又由于是一个单调递増的函数，且定义域为故只需证存在实数满足,且有观察得，即存在符合题意故函数是“和谐函数”（2）由题，即存在实数满足，使得在区间上的值域为，由于单调递増，从而有，该方程组等价于方程在有至少2个解，即在上至少有2个解，即和的图像至少有2个交点，记，则，从而有，记，配方得，又，作出的图像可知，时有两个交点，综上，的取值范围为.20. 已知函数的图像经过点（1）求的值；（2）若，求的取值范围。参考答案：(1);(2) .略21. （12分）已知函数f（x）=（）判断函数在区间1，+）上的单调性，并用定义证明你的结论；（）求该
9、函数在区间1，5上的最大值和最小值参考答案：考点：函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质 专题：函数的性质及应用；导数的综合应用分析：（）可将原函数变成f（x）=3，根据单调性的定义，通过该函数解析式即可判断函数f（x）在1，+）上为增函数可利用求函数导数，判断导数符号的方法来证明该结论；（）由（）即知f（x）在1，5上单调递增，所以最大值f（5），最小值f（1）解答：（）f（x）在1，+）上是增函数，证明：f（x）=；f（x）在1，+）上为增函数；（） 由（）知f（x）在1，5上单调递增；此时，f（x）的最大值为f（5）=，最小值为f（1）=点评：考察通过解析式的形式及单调性的定义判断函数单调性的方法，以及利用导数证明函数单调性的方法，以及根据函数单调性求函数的最值22. 已知函数是定义在（0，+）上的单调递增函数，且满足。求的值； （2）若满足，求的取值范围。参考答案：解（1）由题意令x=y=1结合f(xy)=f(x)+f(y) 得f(1)=f(1)+f(1)，f(1)=0 （2）因为f(3)=1，所以 2=f(3)+f(3)结合f(xy)=f(x)+f(y) 所以2=f(9) 根据题意结合函数的定义域得 所以x的取值范围是 略
