《2021年河北省邯郸市兴华中学高三数学文期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年河北省邯郸市兴华中学高三数学文期末试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年河北省邯郸市兴华中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是（A）17 （B）18 （C）20 （D）28 参考答案：A试题分析：由三视图知：该几何体是个球，设球的半径为R，则，解得R=2，所以它的表面积是，故选A2. 函数在其定义域内( ) A.是增函数又是偶函数 B.是增函数又是奇函数 C.是减函数又是偶函数 D.是减函数又是奇函数 参考答案：B3. 已知，且，则等于 （ ） A. B
2、. C. D. 参考答案：D4. （5分）已知集合A=x|x2x20，B=x|log4x0.5，则（） A AB=? B B?A C A?RB=R D A?B参考答案：B【考点】： 集合的包含关系判断及应用【专题】： 集合【分析】： 先根据不等式的解法求出集合A，再根据对数的单调性求出集合B，根据子集的关系即可判断解：x2x20，（x2）（x+1）0，解得1x2A=（1，2），log4x0.5=log42，0x2，B=（0，2），B?A，故选：B【点评】： 本题考查了不等式的解法和函数的性质，以及集合的包含关系，属于基础题5. 为了得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A向左平移个单位 B向右
3、平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位参考答案：C由题意可得函数可化简为，即，所以只需把的图像向左平移个单位可得到函数的图象。选C.6. 如果函数y=2cos（3x+）的图象关于点成中心对称，那么|的最小值为（）ABCD参考答案：D【考点】余弦函数的对称性【分析】利用余弦函数的图象的对称性，求得|的最小值【解答】解：函数y=2cos（3x+）的图象关于点成中心对称，3?+=k+，kZ，即=k，kZ，故么|的最小值为，故选：D7. 将函数y=sin（2x+）的图象经怎样平移后所得的图象关于点（，0）中心对称（）A向左移B向左移C向右移D向右移参考答案：C【考点】函数y=Asin（x+）的图
4、象变换【分析】先假设将函数y=sin（2x+）的图象平移个单位得到关系式，然后将x=代入使其等于0，再由正弦函数的性质可得到的所有值，再对选项进行验证即可【解答】解：假设将函数y=sin（2x+）的图象平移个单位得到y=sin（2x+2+）关于点（，0）中心对称将x=代入得到sin（+2+）=sin（+2）=0+2=k，=+当k=0时，=故选C8. 已知为虚数单位，为实数，复数在复平面内对应的点为，则“”是“点在第四象限”的 （ ）A充要条件 B必要而不充分条件C充分而不必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：C略9. 已知R是实数集，则N?RM=（）A（1，2）B0，2C?D1，2参考答案
5、：B【考点】交集及其运算；补集及其运算；函数的值域；其他不等式的解法【分析】先化简2个集合M、N到最简形式求出M，N，依照补集的定义求出CRM，再按照交集的定义求出NCRM【解答】解：M=x|1=x|x0，或x2，N=y|y=y|y0 ，故有 NCRM=y|y0 x|x0，或x2=0，+）（，0）（2，+）=0，2，故选 B10. 设等差数列an的前n项和为Sn若，是方程的两根，则( )A. 18B. 19C. 20D. 36参考答案：A【分析】由，是方程的两根，得，再根据等差数列的求和公式，即可求解.【详解】由题意，是方程的两根，则，所以，故选A.【点睛】本题主要考查了等差数列的性质，以及等
6、差数列的求和，其中解答中熟记等差数列的性质，合理利用等差数列的求和公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，且（）的最小值为，则 .参考答案：412. 参考答案：m0或m5略13. 圆心在直线上，且与直线相切于点(2,1)的圆的标准方程为_.参考答案：(x1)2(y2)22【分析】设圆标准方程形式，根据条件列方程组，解得结果.【详解】设,则，解得，所以圆的标准方程为.14. 是定义在R上的偶函数，则实数a=_.参考答案：115. 复数的虚部是 参考答案：【考点】A2：复数的基本概念【分析】复数的分子与分母同乘
7、分母的共轭复数，化简复数为a+bi的形式，即可求出复数的虚部【解答】解：复数=+i复数的虚部为：；故答案为：16. 将函数的图象分别向左、向右各平移 个单位长度后，所得的两个图象对称轴重合，则 的最小值为_参考答案：【知识点】函数的图象变换；正弦函数的图象C3 C42 解析：把函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象对应的函数解析式为：，向右平移个单位长度后，所得图象对应的函数解析式为：。所得的两个图象对称轴重合， ，或 解得，不合题意；解得，kZ的最小值为2故答案为：2【思路点拨】由三角函数的图象平移得到平移后的两个函数的解析式，再由两函数的对称轴重合得到 或由此求得最小正数的值17. 设函
8、数的最小正周期为，且满足，则函数的单调增区间为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an，bn满足：，（1）证明数列bn是等比数列，并求数列bn的通项；（2）求数列an的前n项和Sn参考答案：（1）见证明；（2）（1）证明：因为，所以因为，所以，所以又，所以是首项为，公比为2的等比数列，所以（2）解：由（1）可得，所以19. 已知函数 （I）若，判断函数在定义域内的单调性； （II）若函数在内存在极值，求实数m的取值范围。参考答案：解：（I）显然函数定义域为（0，+）若m=1，令 当单调递增；当单调递减。 （II）令 当单调递
9、增；当单调递减。 故当有极大值，根据题意略20. 已知直线l的极坐标方程是sin（）=0，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，曲线C的参数方程是（为参数）（）求直线l被曲线C截得的弦长；（）从极点作曲线C的弦，求各弦中点轨迹的极坐标方程参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（I）直线l的极坐标方程是sin（）=0，展开可得： =0，化为直角坐标方程曲线C的参数方程是（为参数），利用平方关系消去参数可得普通方程，求出圆心C到直线l的距离d，可得直线l被曲线C截得的弦长=2（II）设Q圆C上的任意一点，P（x，y）为线段OQ的中点，则
10、Q（2x，2y），代入圆C的方程可得各弦中点轨迹的直角坐标方程，再化为极坐标方程即可【解答】解：（I）直线l的极坐标方程是sin（）=0，展开可得： =0，化为：yx=0曲线C的参数方程是（为参数），消去参数可得：x2+（y2）2=4，圆心C（0，2），半径r=2圆心C到直线l的距离d=1，直线l被曲线C截得的弦长=2=2=2（II）设Q圆C上的任意一点，P（x，y）为线段OQ的中点，则Q（2x，2y），代入圆C的方程可得：（2x）2+（2y2）2=4，化为：x2+y22y3=0，可得22cos3=0，即为各弦中点轨迹的极坐标方程【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方
11、程、直线与圆相交弦长问题、点到直线的距离公式、弦长公式、中点坐标公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21. 不等式选讲 已知关于的不等式（1）当时，求此不等式的解集；（2）若此不等式的解集为R，求实数的取值范围参考答案：略22. （本小题满分13分.（）小问5分.（）小问8分.）设函（）用分别表示和；（）当bc取得最小值时，求函数g(x)=的单调区间。参考答案：【标准答案】解：()因为又因为曲线通过点（0，）,故又曲线在处的切线垂直于轴，故即,因此()由()得故当时，取得最小值-.此时有从而所以令，解得当当当由此可见，函数的单调递减区间为（-，-2）和（2，+）；单调递增区间为（-2，2）.【高考考点】本题主要考查导数的概念和计算、利用导数研究函数的单调性、利用单调性求最值以及不等式的性质。【易错提醒】不能求的最小值【备考提示】应用导数研究函数的性质，自2003年新教材使用以来，是常考不衰的考点。
