《2021年湖北省咸宁市大白中学高二数学理月考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年湖北省咸宁市大白中学高二数学理月考试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年湖北省咸宁市大白中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义.设集合，.则集合的所有元素之和为 （ ）A3 B9 C18 D27参考答案：C2. 若变量满足约束条件，则的最大值为（ ）.参考答案：C略3. 定义在R上的可导函数f(x)，已知的图象如右图所示，则 yf(x)的增区间是 ( ) A(-，1) B(，2) C(0,1) D(1,2) 参考答案：B略4. 以下命题（其中a，b表示直线，表示平面） 若ab，b?，则a若a，b，则ab 若ab，b，则a 若a，b?，则ab其中正确命题
2、的个数是（）A0个B1个C2个D3个参考答案：A【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解【解答】解：若ab，b?，则a或a?，故错误；若a，b，则ab或a，b异面，故错误； 若ab，b，则a或a?，故错误； 若a，b?，则ab或a，b异面，故错误故选：A5. 已知双曲线方程为，过P（1，0）的直线L与双曲线只有一个公共点，则L的条数共有 （ ）A4条 B3条 C2条 D1条参考答案：B略6. i是虚数单位，则复数的虚部是（）ABCD参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出【解答】解：复数=的虚
3、部是故选：A7. 已知a0，b0，若，则a+b的值不可能是（）A7B8C9D10参考答案：D【考点】数列的极限【分析】通过ab与ab，利用极限分别求出a与b的关系，然后求解a+b的值即可判断选项【解答】解：当ab时，可得=a，所以a+b2a=10当ab时，可得=b，所以a+b2b=10，综上，a+b的值不可能是10故选D8. 设z12bi，z2ai，当z1z20时，复数abi为()A1iB2i C3 D2i参考答案：D略9. 已知、是三个互不重合的平面，是一条直线，下列命题中正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则参考答案：C略10. 设P是椭圆上一点，F1、F2是椭圆的焦点，若|P
4、F1|等于4，则|PF2|等于（）A22B21C20D13参考答案：A【考点】椭圆的简单性质【分析】由已知条件，利用|PF1|+|PF2|=2a，能求出结果【解答】解：P是椭圆上一点，F1、F2是椭圆的焦点，|PF1|等于4，|PF2|=2|PF1|=264=22故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知空间四边形OABC，如图所示，其对角线为OB，ACM，N分别为OA，BC的中点，点G在线段MN上，且，现用基向量表示向量，并设，则_参考答案：12. 设x，y满足约束条件：；则z=x2y的取值范围为参考答案：3，3【考点】简单线性规划【专题】计算题【分析】先作出不等式
5、组表示的平面区域，由z=x2y可得，y=，则表示直线x2yz=0在y轴上的截距，截距越大，z越小，结合函数的图形可求z的最大与最小值，从而可求z的范围【解答】解：作出不等式组表示的平面区域由z=x2y可得，y=，则表示直线x2yz=0在y轴上的截距，截距越大，z越小结合函数的图形可知，当直线x2yz=0平移到B时，截距最大，z最小；当直线x2yz=0平移到A时，截距最小，z最大由可得B（1，2），由可得A（3，0）Zmax=3，Zmin=3则z=x2y3，3故答案为：3，3【点评】平面区域的范围问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合
6、数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案13. 已知直线：和直线：，抛物线上一动点到直线和距离之和的最小值是 参考答案：214. 过抛物线C：y2=4x的焦点F作直线l将抛物线C于A、B，若|AF|=4|BF|，则直线l的斜率是 参考答案：【考点】KN：直线与抛物线的位置关系【分析】由抛物线方程求出抛物线的焦点坐标，设出直线l的方程，和抛物线方程联立，化为关于y的一元二次方程后利用根与系数的关系得到A，B两点纵坐标的和与积，结合|AF|=3|BF|，转化为关于直线斜率的方程求解【解答】解：抛物线C方程为y2=4x，可得它的焦点为F（1，0），设直线l方程为y=k（x1），
7、由，消去x得y2yk=0设A（x1，y1），B（x2，y2），可得y1+y2=，y1y2=4|AF|=4|BF|，y1+4y2=0，可得y1=4y2，代入得3y2=，且4y22=4，解得y2=1，解，得k=故答案为：15. 椭圆上一点P与椭圆的两个焦点F1，F2的连线互相垂直，则PF1F2的面积为参考答案：24【考点】椭圆的简单性质【分析】根据椭圆的标准方程求出焦点坐标，利用点P与椭圆的两个焦点F1，F2的连线互相垂直以及点P在椭圆上，求出点P的纵坐标，从而计算出PF1F2的面积【解答】解：由题意得 a=7，b=2，c=5，两个焦点F1 （5，0），F2（5，0），设点P（m，n），则 由题意
8、得 =1， +=1，n2=，n=，则PF1F2的面积为 2c|n|=10=24，故答案为：2416. 某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x= 吨.参考答案：2017. 已知，1，则，_参考答案：【分析】根据向量夹角公式，直接代入公式求解即可.【详解】，本题正确结果：【点睛】本题考查求解空间向量的夹角的余弦值，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 2017年春节期间，某服装超市举办了一次有奖促销活动，消费每超过600元（含600元），均可
9、抽奖一次，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种.方案一：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，一次性摸出3个球，其中奖规则为：若摸到3个红球，享受免单优惠；若摸出2个红球则打6折，若摸出1个红球，则打7折；若没摸出红球，则不打折.方案二：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，有放回每次摸取1球，连摸3次，每摸到1次红球，立减200元.（1）若两个顾客均分别消费了600元，且均选择抽奖方案一，试求两位顾客均享受免单优惠的概率；（2）若某顾客消费恰好满1000元，试从概率的角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算？参考答案：（
10、1）；（2）选择第一种抽奖方案更合算.【分析】（1）选择方案一，利用积事件的概率公式计算出两位顾客均享受到免单的概率；（2）选择方案一，计算所付款金额的分布列和数学期望值，选择方案二，计算所付款金额的数学期望值，比较得出结论.【详解】（1）选择方案一若享受到免单优惠，则需要摸出三个红球，设顾客享受到免单优惠为事件，则，所以两位顾客均享受到免单的概率为；（2）若选择方案一，设付款金额为元，则可能的取值为、.，.故的分布列为，06007001000所以（元）.若选择方案二，设摸到红球的个数为，付款金额为，则，由已知可得，故，所以（元）.因为，所以该顾客选择第一种抽奖方案更合算.【点睛】本题考查独立
11、事件的概率乘法公式，以及离散型随机变量分布列与数学期望，同时也考查了二项分布的数学期望与数学期望的性质，解题时要明确随机变量所满足的分布列类型，考查计算能力，属于中等题.19. 设aR，函数(I)若x=2是函数的极值点，求a的值；(II)设函数，若0对一切x(0，2都成立，求a的取值范围参考答案：解: （）.因为是函数的极值点,所以,即,因此.经验证,当时,是函数的极值点.-5分（）由题设,. 对一切都成立,即对一切都成立. -7分令,则由,可知在上单调递减,所以, 故的取值范围是-10分略20. 已知圆A：分别求出满足下列条件的动点P的轨迹方程。（1）（2）圆P过B（2，0）且与圆A外切（P
12、为动圆圆心）。参考答案：（1）2分即4分P点的轨迹是椭圆，且5分即，6分所以P点的轨迹方程为.7分（2）设动圆P的半径为则.9分因此.11分由双曲线定义知P点的轨迹是双曲线的右支，.12分即.13分故P点的轨迹方程为14分21. 已知数列an是各项均为正数的等差数列，首项a1=1，其前n项和为Sn，数列bn是等比数列，首项b1=2，且b2S2=16，b3S3=72（）求数列an和bn的通项公式；（）令c1=1，c2k=a2k1，c2k+1=a2k+kbk，其中k=1，2，3，求数列cn的前2n+1项和T2n+1参考答案：考点： 数列的求和；等差数列的性质专题： 等差数列与等比数列分析： （）设an的公差为d，bn的公比为q，则d0，利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出；（II）利用“错位相减法”、等比数列的前n项和公式即可得出解答： 解：（）设an的公差为d，bn的公比为q，则d0，依题意有，解得：或（舍去），an=1+2（n1）=2n1，（）T2n+1=c1+c2+c3+c4+c2n+1，T2n+1=c1+a1+（a2+b1）+a3+（a4+2b2）+a2n1+（a2n+nbn）=1+S2n+（b1+2b2+nbn），令，得：，点评： 本题考查了“错位相减法”、等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力
