《2021年江西省宜春市楠木中学高二数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年江西省宜春市楠木中学高二数学理模拟试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年江西省宜春市楠木中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某班级在一次数学竞赛中为全班同学设置了一等奖、二等奖、三等奖以及参与奖，且奖品的单价分别为：一等奖20元、二等奖10元、三等奖5元、参与奖2元，获奖人数的分配情况如图所示，则以下说法正确的是（ ）A. 参与奖总费用最高B. 三等奖的总费用是二等奖总费用的2倍C. 购买奖品的费用的平均数为9.25元D. 购买奖品的费用的中位数为2元参考答案：D【分析】先计算参与奖的百分比，分别计算各个奖励的数学期望，中位数，逐一判断每个选项得到答案.
2、【详解】参与奖的百分比为：设人数为单位1一等奖费用： 二等奖费用： 三等奖费用： 参与奖费用： 购买奖品的费用的平均数为： 参与奖的百分比为，故购买奖品的费用的中位数为2元故答案选D【点睛】本题考查了平均值，中位数的计算，意在考查学生的应用能力.2. 设点B是点A(2，3,5)关于xOy平面的对称点，则|AB|()A10 B. C. D38参考答案：A3. 下列函数中，满足“对任意，当时，都有”的函数是（ ）A B C D参考答案：C4. 已知，则的最小值为（ ） A4 B6 C8 D10参考答案：A5. 下列结构图中表示从属关系的是 ( ) 参考答案：C略6. 若函数在处取得最小值，则（ ）
3、A. B. C.3 D.4参考答案：C略7. 已知数列，则其前是A BC D参考答案：B略8. 不等式的解集是（）A. B.C. D.参考答案：D略9. 某人要制作一个三角形,要求它的三条高的长度分别为,则此人（）A不能作出这样的三角形B能作出一个锐角三角形C能作出一个直角三角形D能作出一个钝角三角形参考答案：D10. 在各项为正实数的等差数列an中，其前2016项的和S2016=1008，则的最小值为（）A6B4CD参考答案：B【考点】等差数列的前n项和【分析】根据题意和等差数列的前n项和公式求出a1+a2016=1，由等差数列的性质得a1001+a1016=1，利用“1”的代换和基本不等式
4、求出的最小值【解答】解：等差数列an中，S2016=1008，则a1+a2016=1，即a1001+a1016=1，等差数列an的各项为正实数，=2+2+=4，当且仅当时取等号，的最小值是4，故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一船以每小时15km的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔B在北偏东60，行驶h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15，这时船与灯塔的距离为_ _km.参考答案：12. 已知函数 f（x）=+xlnx，g（x）=x3x25，若对任意的x1，x2，2，都有f（x1）g（x2）2成立，则a的取值范围是参考答案：1，+）【考点】6E：利用导数求闭区
5、间上函数的最值【分析】对任意的x1，x2，2，都有f（x1）g（x2）2成立等价于f（x）2+g（x）max求得g（x）的最大值，进一步利用分离参数法，构造函数法，求得单调区间和最值，即可求得实数a的取值范围【解答】解：对任意的x1，x2，2，都有f（x1）g（x2）2成立等价于f（x）2+g（x）max由g（x）=x3x25的导数g（x）=3x22x=x（3x2），在，）上，g（x）0，g（x）递减；在（，2）上，g（x）0，g（x）递增g（2）=1，g（）=，可得g（x）max=1，可得在，2上，f（x）=+xlnx1恒成立，等价于axx2lnx恒成立记h（x）=xx2lnx，则h（x）=
6、12xlnxx且h（1）=0，当x1时，h（x）0；当1x2时，h（x）0，函数h（x）在（，1）上单调递增，在（1，2）上单调递减，h（x）max=h（1）=1a1故答案为：1，+）13. 如图所示，过抛物线C：y2=2px（p0）的焦点F作直线交C于A、B两点，过A、B分别向C的准线l作垂线，垂足为A，B，已知四边形AABF与BBAF的面积分别为15和7，则ABF的面积为 参考答案：6【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】设ABF的面积为S，直线AB：x=my+，代入抛物线方程，利用韦达定理，计算SAAF，SBBF，求出面积的积，利用四边形AABF与BBAF的面积分别为15和7，建立方程
7、，即可求得ABF的面积【解答】解：设ABF的面积为S，直线AB：x=my+，代入抛物线方程，消元可得y22pmyp2=0设A（x1，y1） B（x2，y2），则y1y2=p2，y1+y2=2pmSAAF=|AA|y1|=|x1+|y1|=（+）|y1|SBBF=|BB|y2|=|x2+|y2|=（+）|y2|（+）|y1|（+）|y2|=（+）=（m2+1）SABF=|y1y2|=S四边形AABF与BBAF的面积分别为15和7（m2+1）=（15S）（7S）S2=（15S）（7S）S222S+105=0S=6 故答案为：614. 图中阴影部分的集合表示正确的有_.A B C D 参考答案：C略
8、15. 已知曲线C：x (2y2)和直线yk(x1)3只有一个交点，则实数k的取值范围是_参考答案：略16. 已知F1、F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若，则= _参考答案：略17. 函数f（x）=，不等式f（x）2的解集为参考答案：x|1x2或x【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；其他不等式的解法【分析】先分两段分别解不等式，最后所求将不等式解集合并即可【解答】解：不等式f（x）2?或由得1x2，由得x不等式f（x）2的解集为x|1x2或x故答案为x|1x2或x三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 为了监控某种零件
9、的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N（，2）（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在（-3，+3）之外的零件数，求P（X1）及X的数学期望；（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在（-3，+3）之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查，试用所学知识说明上述监控生产过程方法的合理性；附：若随机变量Z服从正态分布N（，），则P（-3Z+3）=0.9974，参考答案：（1）P（X1）=0.040
10、8，E（X）=0.0416（2）上述监控生产过程的方法是合理的，详见解析【分析】（1）通过可求出，利用二项分布的期望公式计算可得结果。（2）由（1）知落在（-3，+3）之外为小概率事件可知该监控生产过程方法合理。【详解】解：（1）由题可知尺寸落在（-3，+3）之内的概率为0.9974，则落在（-3，+3）之外的概率为1-0.9974=0.0026，因，所以P（X1）=1-P（X=0）=0.0408，又因为XB（16，0.0026），所以E（X）=160.0026=0.0416；（2）如果生产状态正常，一个零件尺寸在之外的概率只有0.0026一天内抽取的16个零件中，出现尺寸在之外的零件的概率只
11、有0.0408，发生的概率很小因此一旦发生这种状况，就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查，可见上述监控生产过程的方法是合理的【点睛】本题考查对正态分布的理解以及二项分布的期望公式，是一道一般难度的概率综合体。19. an数列的前n项和Sn符合Sn=k（2n1）且a3=8，（1）求an通项公式；（2）求nan的前n项和Tn参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式【分析】（1）由已知取得k值，得到首项与前n项和，再由an=SnSn1（n2）求得数列通项公式；（2）利用错位相减法求nan的前n项和Tn【解答】解：（1）由Sn=k（2n1）
12、，得a1=S1=k，a3=S3S2=7k3k=4k=8，k=2则Sn=k（2n1）=2n+12当n2时，a1=2适合上式，；（2）nan=n?2n，则，两式作差得： =20. (本小题满分12分)把1、2、3、4、5这五个数字组成无重复数字的五位数，并把它们按由小到大的顺序排列成一个数列。（1）该数列共有多少项？（2）这个数列的第96项是多少？参考答案：（1）120项；（2）4532121. 如图，四棱锥SABCD中，底面ABCD是菱形，其对角线的交点为O，且SA=SC，SABD（1）求证：SO平面ABCD；（2）设BAD=60，AB=SD=2，P是侧棱SD上的一点，且SB平面APC，求三棱锥
13、APCD的体积参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】综合题；转化思想；综合法；立体几何【分析】（1）根据线面垂直的判定定理，容易判断BD平面SAC，所以BDSO，而SO又是等腰三角形底边AC的高，所以SOAC，从而得到SO平面ABCD；（2）连接OP，求出P到面ABCD的距离为，利用V三棱锥APCD=V三棱锥PACD，这样即可求出三棱锥APCD的体积【解答】（1）证明：底面ABCD是菱形，ACBD又BDSA，SAAC=A，BD平面SAC又SO?平面SAC，BDSOSA=SC，AO=OC，SOAC又ACBD=O，SO平面ABCD（2）解：连接OP，SB平面APC，SB?平面SBD，平面SBD平面APC=OP，SBOP又O是BD的中点，P是SD的中点由题意知ABD为正三角形OD=1由（1）知SO平面ABCD，SOOD又SD=2，在Rt
