《2022-2023学年广东省珠海市光明中学高三数学文期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年广东省珠海市光明中学高三数学文期末试题含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年广东省珠海市光明中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等差数列中， 前项和为， 若，则 （ ） A 12 B 33 C 66 D 99参考答案：答案：B 2. 若角终边上的点在抛物线的准线上，则cos2=（）ABCD参考答案：A【考点】G9：任意角的三角函数的定义【分析】求出抛物线的准线方程，可得a=1，再由任意角的三角函数的定义，即可求得结论【解答】解：抛物线即x2=4y的准线为y=1，即有a=1，点A（，1），由任意角的三角函数的定义，可得sin=，cos=，cos
2、2=故选A3. 已知集合，若实数满足：对任意的，都有，则称是集合的“和谐实数对”。则以下集合中，存在“和谐实数对”的是( )ABCD参考答案：C4. 设集合A=1,2,3,4，N，则AB=A1,2,3,4B3,2,1,0,1,2,3,4C1,2,3D1,2参考答案：C，故，选C.5. 设向量，则下列结论中正确的是（ ）A、 B、 C、与垂直 D、参考答案：C6. 已知平面向量，的夹角为60，则(A) 2(B)(C)(D)参考答案：C略7. 已知函数，则不等式的解集是（ ）A B C D参考答案：C8. 具有性质：的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：；其中满足“倒负”变换的函数是（
3、 ）A B C D参考答案：B 数；设,则时, 此时;时, 此时时, 此时是满足“倒负”变换的函数，故选B. 考点：1、函数及分段函数的解析式；2、“新定义”问题.【方法点睛】本题通过新定义满足“倒负”变换的函数主要考查函数分段函数的解析式、“新定义”问题，属于难题.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.本题五个函数的判断都围绕满足“倒负”变换的函数具有“”这一重要性质进行的，只要能正确运用这一性质，问题就能迎刃而解.9. 已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则（）A B C
4、D参考答案：B解法1：（特殊值法）在直线上任取一点P（1，2），根据三角函数定义得，以下可选择，三个公式之一计算可得。例如：，只能选择B。解法2：（分类讨论法）若角的终边在第一象限，；若角的终边在第三象限，。因此选择B。当然对于选择题来说，由第一种情况，就可心断定应该选择B了，作为题后反思，还是给出一个完整解答。解法3：（万能公式法）在新课标教材中，万能公式在课本中已经不再出现了。对学有余力的同学，多掌握一些公式，就会多一条解题的思路，而且这里应用万能公式，也可避免分类讨论。不管角的终边在第一象限还是在第三象限，都有，从而，选择B。附万能公式：，。【反思】看到解法3 ，我情不自禁地想到了201
5、0年宁夏高考理科第9题，题目如下：在大纲版教材中，有半角公式：，若知道此公式，这样解答也很精巧。解答如下：因为，是第三象限的角，所以。所以，选择A。因此，在平时教学中，应鼓励学有余力的学生，不要拘泥于课本，视野应更开阔一些。【点评】本题考察三角函数的定义，已知一个角的三角函数值，求这个角的其它三角函数值，直线的倾斜角以及二倍角余弦公式、万能公式等知识点，思维入口比较多，解题时要充分抓住选择题的特点，小题小做，小题巧做。10. sin(1020)等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由正弦函数的周期性化简可得。【详解】由题，故选C。【点睛】本题考查正弦函数的周期，此类大角度问题根
6、据周期化为小角度再求值。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）对a，bR，记，函数的最大值为参考答案：1考点：函数零点的判定定理分析：先去掉函数中的绝对值，然后表示出函数f（x）的解析式，最后求函数的最大值即可解答：解：由题意知=当x2时，f（x）=x+11当2x2时，1f（x）1当x2时，f（x）=3x1综上所述，函数f（x）的最大值为1故答案为：1点评：本题主要考查函数函数最值问题含绝对值的函数要去掉绝对值考虑问题12. （5分）如图，在RtABC中，斜边AB=5，直角边AC=4，如果以C为圆心的圆与AB相切于D，则C的半径长为参考答案：【考点】： 与圆有关的比
7、例线段【专题】： 推理和证明【分析】： 判断CD与AB垂直，通过三角形面积相等求解C的半径长CD即可解：在RtABC中，斜边AB=5，直角边AC=4，如果以C为圆心的圆与AB相切于D，所以BC=3，CDAB，可得CD=故答案为：【点评】： 本题考查与圆有关的比例线段，三角形与圆的位置关系，考查推理与证明，基本知识的考查13. 下面程序框图中，已知，则输出的结果是_.参考答案：2014e【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的是什么【详解】解：模拟程序框图的运行过程，如下；输入f0（x）x?ex，i0，i1，f1（x）（x）（1+x）ex；i2012，是，i2，f2（x）
8、（x）（2+x）ex；i2012，是，i3，f3（x）（x）（3+x）ex；i2012，是，i2011，f2011（x）（x）（2011+x）ex；i2012，是，i2012，f2012（x）（x）（2012+x）ex；i2012，是，i2013，f2013（x）（x）（2013+x）ex；i2012，否，x=1，输出f2013（x）2014e.故选：2014e.【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，通过归纳得出该程序运行后输出的结论，是基础题14. 设x，y满足约束条件 ，则目标函数z=x+y取最小值时的最优解(x，y)是（ ）A.(6,0) B. (3,0)
9、 C.(0,6) D. (2,2)参考答案：B作出表示的可行域，如图三角形内部及边界即为所作可行域，由图知平移至点处达到最小值，联立，解得，即，目标函数取最小值时的最优解是，故选B.15. 对于具有相同定义域D的函数f（x）和g（x），若存在函数h（x）=kx+b（k，b为常数），对任给的正数m，存在相应的x0，使得当xD且xx0时，总有，则称直线l：y=kx+b为曲线y=f（x）和y=g（x）的“分渐近线”。给出定义域均为D=的四组函数如下：；。其中，曲线y=f（x）和y=g（x）存在“分渐近线”的是 .参考答案：16. 已知，则的展开式中的常数项是 （用数字作答）.参考答案：，因而要求展开
10、式中的常数项是，即求展开式中的的系数，由展开式的通项公式，则令，解得，从而常数项为17. 已知ABC的三边长AC=3，BC=4，AB=5， P为AB边上任意一点，则的最大值为 _ _；参考答案：9略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）在平面直角坐标系xOy中，点P（，cos2）在角的终边上，点Q（sin2，1）在角的终边上，且?=（1）求cos2；（2）求sin（+）的值参考答案：考点：二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数分析：（1）由点P、Q的坐标即、坐标，结合向量数量积坐标运算公式得的三角函数等式，再利用余弦的倍角公式把此等式降幂即
11、可；（2）首先由余弦的倍角公式求出cos2，再根据同角正余弦的关系式求出sin2，即明确点P、Q的坐标，然后由三角函数定义得sin、cos、sin、cos的值，最后利用正弦的和角公式求得答案解答：解：（1），（2）由（1）得：，点评：本题综合考查倍角公式、和角公式、同角三角函数关系、及三角函数定义，同时考查向量坐标的定义及向量数量积坐标运算19. 已知圆：上一动点，过点作轴，垂足为点，中点为.（）当在圆上运动时，求点的轨迹的方程；（）过点的直线与交于，两点，当时，求线段的垂直平分线方程.参考答案：（）设，则，将代入圆：方程是：点的轨迹：.（）由题意可设直线方程为：，由得：，所以，.所以.当时，
12、中点纵坐标，代入得：中点横坐标，斜率为，故的垂直平分线方程为：，当时，同理可得的垂直平分线方程为：，所以的垂直平分线方程为：或.20. 已知函数f（x）= alnx，其中a0，x0，e是自然对数的底数（）讨论f（x）的单调性；（）设函数g（x）=，证明：0g（x）1参考答案：【分析】（）求出，根据0a1，1ae，a=e，ae进行分类讨论，利用导数性质能讨论f（x）的单调性（）0g（x）1等价于1+xlnx0，且，由此利用导数性质能证明0g（x）1【解答】解：（） =（1）当0a1时，exa，当x（0，1），f（x）0；当x（1，+），f（x）0；所以f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+）
13、上单调递增（2）当1ae时，令ex=a，得x=lna（0，1），由f（x）0得lnax1，由f（x）0得0xlna或xlna，所以f（x）在（0，lna），（1，+）上单调递增，在（lna，1）上单调递减（3）当a=e时，令ex=a，f（x）0，故f（x）在（0，+）上递增（4）当ae时，令ex=a，得x=lna（1，+），由f（x）0得1xlna，由f（x）0得0x1或xlna，所以f（x）在（0，1），（lna，+）上单调递增，在（1，lna）上单调递减综上，当0a1时，f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增当1ae时，f（x）在（0，lna），（1，+）上单调递增，在（lna，1）上单调递减当a=e时，f（x）在（0，+）上递增当ae时，f（x）在（0，1），（lna，+）上单调递增，在（1，lna）上单调递减证明：（）0g（x）1?1+xlnx0且
