《2021年福建省泉州市屿光中学高三数学文联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年福建省泉州市屿光中学高三数学文联考试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年福建省泉州市屿光中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若点为抛物线上的动点，为抛物线的焦点，则的最小值为（ ）A 2 B C. D参考答案：D由抛物线定义得 ,所以的最小值为 选D.2. 函数y=x2x+2在a，+）上单调递增是函数y=ax为单调递增函数的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用；简易逻辑【分析】求出二次函数的单调增区间，指数函数的单调区间，通
2、过充分必要条件判断即可【解答】解：由已知y=x2x+2的对称轴为x=，开口向上，故在，+）上单调递增，故a，推不出y=ax是递增函数反之y=ax单调递增，则a1，显然y=x2x+2在a，+）上单调递增，故选：B【点评】本题考查二次函数以及指数函数的单调性，充要条件的判断，考查计算能力3. “0ab”是“（）a（）b”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】转化思想；简易逻辑【分析】由（）a（）b，可得：ab即可判断出结论【解答】解：由（）a（）b，可得：ab“0ab”是“（）a（）b”的充分不必要条件故
3、选：A【点评】本题考查了指数函数的单调性、充要条件的判定，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4. 已知函数，记（N*），若函数不存在零点，则的取值范围是( )A D参考答案：C5. 九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.已知某“堑堵”的三视图如下图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的表面积为（ ）A. B. C. D.参考答案：C由三视图可知，三棱柱空间结构如下图所示：由左视图和主视图可知，主视图为等腰直角三角形，且直角边长为，斜边长为2所以两个底面面积为 侧面由三个面组成，其中两个面是全等的，底为2，高为；另外一个面底为2，高为2。侧棱与底面垂直，所以所以
4、表面积为所以选C6. 已知，函数与函数的图像可能是（ ）参考答案：B7. 若，则 A. B. C. D.参考答案：C8. 已知双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线的斜率为，且右焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，则该双曲线的离心率等于（）A B C2D2参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】确定抛物线的焦点坐标，利用双曲线的性质，可得几何量的关系，从而可得双曲线的离心率【解答】解：抛物线的焦点坐标为双曲线的右焦点为（c，0），则渐近线为，因为一条渐近线的斜率为，所以，即，所以b2=2a2=c2a2，即c2=3a2，即，故选B【点评】本题考查抛物线的标准方程
5、，考查双曲线的几何性质，确定几何量之间的关系是关键9. 已知复数，若复数z对应的点在复平面内位于第四象限，则实数a的取值范围是（）Aa1Ba0C0a1Da1参考答案：C【考点】复数代数形式的混合运算【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部大于0，虚部小于0，求得答案【解答】解：z=+=2a+（1a）i，若复数z对应的点在复平面内位于第四象限，则，解得：0a1，故选：C10. 若是第二象限角且sin=，则=（）ABCD参考答案：B【考点】GR：两角和与差的正切函数【分析】根据同角三角函数关系式求解cos，从而求解tan，利用正切的和与差公式即可求解【解答】解：由是第二象限
6、角且sin=知：，则故选：B【点评】本题考查了同角三角函数关系式和正切的和与差公式的运用和计算能力属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数的定义域为D，如果对于任意，存在唯一的，使（c为常数）成立，则称函数在D上均值为c，给出下列五个函数：；满足在其定义域上均值为2的所有函数的序号是 。参考答案：答案: 12. 已知函数，若当时，能取到最小值，则实数的取值范围是 参考答案：2,313. 已知cos（）=，且|，则tan= 参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用【专题】三角函数的求值【分析】直接利用诱导公式化简，求出角的大小，然后求解所求函数值【解答】解：
7、cos（）=，可得sin=，|，0，=tan=故答案为：【点评】本题考查三角函数的值的求法，诱导公式的应用，考查计算能力14. 若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是 .参考答案：由，得，当，得，由图象可知，要使函数有三个不同的零点，则有，即，所以实数的取值范围是。15. 在中，若，则=_参考答案：16. 已知在平面直角坐标系中，O(0,0)，M(1,1)，N(0,1)，Q(2,-3)，动点P(x，y)满足不等式0 1,0 1，则z的最大值为_参考答案：217. 已知（，为常数），若对于任意都有，则方程在区间内的解为_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明
8、，证明过程或演算步骤18. 2017年是某市大力推进居民生活垃圾分类的关键一年，有关部门为宣传垃圾分类知识，面向该市市民进行了一次“垃圾分类知识”的网络问卷调查，每位市民仅有一次参与机会，通过抽样，得到参与问卷调查中的1000人的得分数据，其频率分布直方图如图所示：（）求a的值；（）由频率分布直方图可以认为，此次问卷调查的得分Z服从正态分布，近似为这1000人得分的平均值（同一组数据用该区间的中点值作代表），利用该正态分布，求；（）在（）的条件下，有关部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：（）得分不低于可获赠2次随机话费，得分低于则只有1次；（）每次赠送的随机话费和对应概率如下：赠送话
9、费（单位：元）1020概率现有一位市民要参加此次问卷调查，记X（单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费，求X的分布列和数学期望.附：，若，则，参考答案：（）由，得.（）从这人问卷调查得到的平均值为，因为由于得分服从正态分布，所以.（）设得分不低于分的概率为，则，的取值为，所以的分布列为：10203040所以.19. （本小题满分12分）已知函数f(x)x3(4a)x215xa，aR.(1)若点P(0，2)在函数f(x)的图象上，求a的值和函数f(x)的极小值；(2)若函数f(x)在(1,1)上是单调递减函数，求a的最大值参考答案：(1)点P(0，2)在函数f(x)的图象上，a2.f(x)x3
10、6x215x2，1分f(x)3x212x153(x1)(x5)2分当x变化时，f(x)的符号与f(x)的变化如下表：由表可知，当x1时，f(x)极小值10. 6分(2)f(x)3x22(4a)x15. 7分由题意，知f(x)3x22(4a)x150在(1,1)上恒成立8分即?2a10.a的最大值是10. 12分20. （本小题14分）设函数.（I）若处的切线为的值；（II）求的单调区间；（III）当参考答案：21. 已知.若函数的最小值为2.（1）求的值;（2）证明: 参考答案：（1）.当且仅当时,等号成立, 3分 的最小值为,. 5分（2）.由1可知, ,且都是正数,所以 9分当且仅当时,取等号,所以得证 10分22. （本小题满分12分）在四棱锥中，底面是直角梯形， （1）求证：（2）求平面和平面所成的二面角（小于）的大小。 （3）在棱上是否存在点使？ 若存在,求的值。若不存在,请说明理由。 参考答案：（本小题满分12分）解：（1）2分又4分故数列是首项为3，公比为3的等比数列6分（2）由（1）9分11分12分略
