《2021年安徽省合肥市开城中学高二数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年安徽省合肥市开城中学高二数学理期末试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年安徽省合肥市开城中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知ABC的边BC上有一点D满足=3，则可表示为（）A =2+3B =+C =+D =+参考答案：B【考点】9F：向量的线性运算性质及几何意义【分析】根据向量的三角形法则和向量的几何意义即可求出【解答】解：由=3，则=+=+=+（）=+，故选：B【点评】本题考查了向量的三角形法则和向量的几何意义，属于基础题2. 按流程图的程序计算，若开始输入的值为，则输出的的值是（ ） A. 95,57 B47, 37 C59,47 D47，47参
2、考答案：A略3. 将一根长为3米的绳子在任意位置剪断，则剪得两段的长度都不小于1米的概率是（）ABCD参考答案：A【考点】几何概型【分析】根据题意确定为几何概型中的长度类型，将长度为3m的绳子分成相等的三段，在中间一段任意位置剪断符合要求，从而找出中间1m处的两个界点，再求出其比值【解答】解：记“两段的长都不小于1m”为事件A，则只能在中间1m的绳子上剪断，才使得剪得两段的长都不小于1m，所以由几何概型的公式得到事件A发生的概率 P（A）=故选：A4. 设f(x)=ax，g(x)=x，h(x)=logax，a满足loga(1a2)0，那么当x1时必有 ( ）Ah(x)g(x)f(x) Bh(x
3、)f(x)g(x) Cf(x)g(x)h(x) Df(x)h(x)g(x)参考答案：B5. 过抛物线y2=4x的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则|AB|等于（）A10B8C6D4参考答案：D【考点】抛物线的简单性质【分析】线段AB的中点到准线的距离为4，设A，B两点到准线的距离分别为d1，d2，由抛物线的定义知|AB|的值【解答】解：由题设知知线段AB的中点到准线的距离为4，设A，B两点到准线的距离分别为d1，d2，由抛物线的定义知：|AB|=|AF|+|BF|=d1+d2=24=8故选D【点评】本题考查抛物线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题
4、设中的隐含条件，积累解题方法6. 已知则的最小值为 A. B. C. D. 参考答案：C7. 不等式的解集是 。参考答案：略8. 已知a表示直线，表示两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A若a，a，则B若a?，a，则C若a，a，则D若a?，a，则参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】整体思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】根据空间直线和平面平行或垂直以及平面和平面平行或者垂直的性质和判定定理进行判断即可【解答】解：A若a，a，则不一定成立，可能相交，故A错误，B若a?，a，则或与相交，故B错误，C若a，a，则，故C错误，D若a?，a，则，正确，故D正确，故选：D【点评
5、】本题主要考查命题的真假判断，涉及空间直线和平面平行或垂直的位置关系，比较基础9. 设函数在处导数存在，则（ ）A B C D参考答案：C略10. 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).A B C D 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 当以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积的最大值为1时，椭圆长轴的最小值为参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】由题设条件可知bc=1推出，由此可以求出椭圆长轴的最小值【解答】解：由题意知bc=1，故答案为：【点评】本题考查椭圆的性质及其应用，解题时要熟练掌握公式的灵活运用注意字母的转化12. 命题
6、p：“”的否定是_参考答案：13. .函数的极值是_.参考答案：.【分析】对函数求导，并求出极值点，分析该函数的单调性，再将极值点代入函数解析式可得出函数的极值.【详解】函数的定义域为，令，得.当时，；当时，.所以，函数的极小值为，故答案为：.【点睛】本题考查利用导数求函数的极值，解题时要熟悉求函数极值的基本步骤，考查分析问题和计算能力，属于中等题.14. 同时掷四枚均匀的硬币，有三枚“正面向上”的概率是_.参考答案：试题分析：列举:四正(1),三正一反(4),二正二反(6),三反一证(4),四反(1),共计16种情况,所以概率为.考点：古典概型.15. 对任意，都存在，使得，其中e为自然对数
7、的底数，则实数a的取值范围是_参考答案：【分析】令，根据函数单调性可得f（x）1，e2，然后令g（x）axex，由x1x2，g（x1）g（x2），可知ymlnmm与yg（x）的图象有2个交点，结合函数单调性即可求解【详解】令，则，当时，f（x）lnx0，f（x）单调递减，当1xe2，f（x）lnx0，f（x）单调递增，故函数f（x）的值域为.令g（x）axex，则g（x）aex，且x1x2，g（x1）g（x2），当a0时，g（x）aex0恒成立，g（x）在R上单调递减，与x1x2，g（x1）g（x2），矛盾当a0时，当xlna时，g（x）aex0，函数g（x）单调递减，当xlna时，g（x）a
8、ex0，函数g（x）单调递增，当x时，g（x），当x+时，g（x）且g（x）maxg（lna）alnaa，当x1x2时，若g（x1）g（x2）mlnmm，则ymlnm与yg（x）有2个不同的交点，alnaae2e2lne2e2，又a0由f(x)的单调性可得ae2，实数a的取值范围为：（e2，+）故答案为：（e2，+）【点睛】本题考查函数的导数在函数单调性中的应用，考查利用导数研究函数的最值，考查学生的转化能力和计算求解能力，属于中档题.16. 已知F1、F2为椭圆的左右焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若，则= _参考答案：717. 数列an满足a1=2016，前n项和Sn=（1+2+n）
9、?an，对任意nN*成立，则a2015= 参考答案：【考点】数列递推式【分析】由前n项和Sn=（1+2+n）?an=an，可得n2时，an=SnSn，化为： =利用“累乘求积”即可得出【解答】解：前n项和Sn=（1+2+n）?an=an，n2时，an=SnSn=an，化为： =an=?a1=?2016=a2015=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 的三个内角、所对的边分别为、,向量,且.(1)求的大小;(2)若,求的面积.参考答案：整理得: 10分所以 12分19. （本题满分12分）今年雷锋日，某中学从高中三个年级选派4名教师和2
10、0名学生去当雷锋志愿者，学生的名额分配如下：高一年级高二年级高三年级10人6人4人（I）若从20名学生中选出3人参加文明交通宣传，求他们中恰好有1人是高一年级学生的概率；（II）若将4名教师安排到三个年级（假设每名教师加入各年级是等可能的，且各位教师的选择是相互独立的），记安排到高一年级的教师人数为，求随机变量的分布列和数学期望.参考答案：解：（I）设“他们中恰好有1人是高一年级学生”为事件，则答：若从选派的学生中任选3人进行文明交通宣传活动，他们中恰好有1人是高一年级学生的概率为. 4分（II）解法1：的所有取值为0，1，2，3，4.由题意可知，每位教师选择高一年级的概率均为.所以6分; ;
11、. 10分随机变量的分布列为：01234 12分解法2：由题意可知，每位教师选择高一年级的概率均为. 5分则随机变量服从参数为4，的二项分布，即.7分随机变量的分布列为：01234所以 12分略20. （12分）已知 求证：参考答案：证明： = = 0 ,0 0 21. （本题满分16分）如图：AD=2,AB=4的长方形所在平面与正所在平面互相垂直，分别为的中点（1）求四棱锥-的体积；（2）求证：平面；（3）试问：在线段上是否存在一点，使得平面平面？若存在，试指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由参考答案：(1)解:正中,Q为的中点故由. 长为到平面的距离.因为,所以所以, (2)
12、证明:连交于,连则为中点,因为为中点,所以, 又,则. (3)当BN=时,平面. 证明如下:由(1)证明知,又,则又因为长方形中由相似三角形得,则 又所以,平面.22. 已知平面内一动点M到点F（1，0）距离比到直线x=3的距离小2设动点M的轨迹为C（1）求曲线C的方程；（2）若过点F的直线l与曲线C交于A、B两点，过点B作直线：x=1的垂线，垂足为D，设A（x1，y1），B（x2，y2）求证：x1?x2=1，y1?y2=4； A、O、D三点共线 （O为坐标原点）参考答案：【考点】抛物线的应用；轨迹方程【分析】（1）根据题意，分析可得点M到点F（1，0）的距离与其到直线x=1的距离相等，进而分析可得点M的轨迹为抛物线，且其焦点为F（1，0），准线为x=1，由抛物线的标准方程计算可得答案；（2）联立直线x=my+1与抛物线的方程，可得y24my4=0，利用韦达定理，可得结论；设D（1，y2），则kAOkOD=0，即可证明结论【解答】解：（1）根据题意，点M到点F（1，0）的距离比它到直线x=3的距离小1，即点M到点F（1，0）的距离与其到直线x=1的距离相等，则点M的轨迹为抛物线，且其焦点为F（1，
