《2021年湖南省株洲市桃坑中学高一数学文期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年湖南省株洲市桃坑中学高一数学文期末试题含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年湖南省株洲市桃坑中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域是AR B1,+) C(,0)(0,+) D1,0)(0,+) 参考答案：D，且，得到，且，选D2. 一元二次不等式的解集是，则的值是（ ）。A. B. C. D. 参考答案：D 解析：方程的两个根为和，3. 下列大小关系正确的是（ ）A B C. D参考答案：A4. 已知9，1四个实数成等差数列，9，1五个实数成等比数列，则的值等于（）A8B8CD参考答案：A设等差数列的公差为，等比数列的公比为，则有，解得，故选5.
2、定义运算“”如下：则函数的最大值等于（ ）A. 8 B. 6 C. 4 D.1参考答案：B略6. 下列各组函数是同一函数的是 （ ）与； 与；与； 与。A、 B、 C、 D、参考答案：D7. 设函数y=f(x)在R上有意义，对给定正数M，定义函数则称函数为f(x)的“孪生函数”，若给定函数，则的值域为（ ） A、1，2 B、-1，2 C、 D、参考答案：D8. 要得到函数的图像，只需把函数的图像（ ）A.向上平移2个单位 B.向下平移2个单位C.向左平移2个单位 D.向右平移2个单位参考答案：C略9. 设圆C：x2+y2=3，直线l：x+3y6=0，点P（x0，y0）l，存在点QC，使OPQ=
3、60（O为坐标原点），则x0的取值范围是（）AB0，1CD参考答案：C【考点】点与圆的位置关系【分析】圆O外有一点P，圆上有一动点Q，OPQ在PQ与圆相切时取得最大值如果OP变长，那么OPQ可以获得的最大值将变小因为sinOPQ=，QO为定值，即半径，PO变大，则sinOPQ变小，由于OPQ（0，），所以OPQ也随之变小可以得知，当OPQ=60，且PQ与圆相切时，PO=2，而当PO2时，Q在圆上任意移动，OPQ60恒成立因此，P的取值范围就是PO2，即满足PO2，就能保证一定存在点Q，使得OPQ=60，否则，这样的点Q是不存在的【解答】解：由分析可得：PO2=x02+y02又因为P在直线L上，
4、所以x0=（3y06）故10y0236y0+34解得，即x0的取值范围是，故选C【点评】解题的关键是结合图形，利用几何知识，判断出PO2，从而得到不等式求出参数的取值范围10. 函数f(x)=log2(3x+1)的值域为 ( ）A（0,+) B0,+)C(1,+) D1,+)参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是奇函数，且当时，则的值为 参考答案：-212. （4分）在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B（1，3，1），点 M在y轴上，且MA=MB，则M的坐标是 参考答案：（0，1，0）考点： 空间两点间的距离公式 专题： 空间位置关系与距离分析：
5、 设出点M（0，y，0），由MA=MB，建立关于参数y的方程，求y值即可解答： 设设M（0，y，0），由MA=MB，可得，即y2+5=（y+3）2+2，解得：y=1M的坐标是（0，1，0）故答案为：（0，1，0）点评： 本题考点是点、线、面间的距离计算，空间两点距离公式的应用，考查计算能力13. 如图是 一正方体的表面展开图，B、N、Q都是所在棱的中点，则在原正方体中，AB与CD相交；MNPQ；ABPE；MN与CD异面；MN平面PQC.所给关系判断正确的是_ 参考答案：14. 将函数f(x)=sin（其中0）的图像向右平移个单位长度，所得图像经过点（，0），则的最小值是 参考答案：2略15.
6、已知函数，若，则实数_ .参考答案：2略16. 设是等差数列的前项和，若，则_。参考答案：5 略17. 设定义在R上的函数同时满足以下条件：；当时，则_.参考答案：【思路点拨】根据条件先探究函数的奇偶性、周期性,再将所求函数值转化为已知函数值求解.解:依题意知:函数f(x)为奇函数且周期为2,f()+f(1)+f()+f(2)+f()=f()+f(1)+f(-)+f(0)+f()=f()+f(1)-f()+f(0)+f()=f()+f(1)+f(0)=-1+21-1+20-1=.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）如图，在三棱锥PAB
7、C中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，已知PAAC，PA=6，BC=8，DF=5求证：（1）直线PA平面DEF；（2）平面BDE平面ABC参考答案：考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面垂直的判定 专题：空间位置关系与距离；空间角；立体几何分析：（1）由D、E为PC、AC的中点，得出DEPA，从而得出PA平面DEF；（2）要证平面BDE平面ABC，只需证DE平面ABC，即证DEEF，且DEAC即可解答：证明：（1）D、E为PC、AC的中点，DEPA，又PA?平面DEF，DE?平面DEF，PA平面DEF；（2）D、E为PC、AC的中点，DE=PA=3；又E、F为AC、AB的中点，EF=
8、BC=4；DE2+EF2=DF2，DEF=90，DEEF；DEPA，PAAC，DEAC；ACEF=E，DE平面ABC；DE?平面BDE，平面BDE平面ABC点评：本题考查了空间中的平行与垂直问题，解题时应明确空间中的线线、线面、面面之间的垂直与平行的互相转化关系，是基础题目19. 已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=x2x；（1）求函数f（x）的解析式；（2）求不等式f（x）0的解集参考答案：【考点】函数奇偶性的性质【分析】（1）要求x0时的函数解析式，先设x0，则x0，x就满足函数解析式f（x）=x2x，用x代替x，可得，x0时，f（x）的表达式，再根据函数的奇偶性，求出此
9、时的f（x）即可（2）分类讨论，即可求不等式f（x）0的解集【解答】解：（1）设x0，则x0，当x0时，f（x）=x2x，f（x）=x2+x，f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）=f（x）=x2x，当x0时，f（x）=x2x，综上所述，f（x）=；（2）当x0时，f（x）=x2x0，0x1；当x0时，f（x）=x2x0，x1或x0，x1，综上所述，不等式f（x）0的解集为x|x1或0x120. 圆内一点，过点P的直线l的倾斜角为，直线l交圆于A、B两点当时，求弦AB的长；当弦AB被点P平分时，求直线l的方程参考答案：(1)；（2）【分析】(1)由倾斜角求出斜率，进而求出直线方程，然后利用弦长
10、公式.(2)根据，可得到直线l的斜率，进而求出直线l的方程.【详解】由直线l的倾斜角为,得到直线l斜率为-1，则直线AB的解析式为y-2=-(x+ 1) ,即x+y-1=0 ,圆心到直线AB的距离，则弦AB的长为；由圆的方程得到圆心坐标为(0,0)，P(-1,2) ,过P的直径所在直线的斜率为-2 ,根据垂径定理得到直线l方程斜率为，则直线l方程为，即x- 2y+5= 0.21. （12分）设等差数列an的前n项和为Sn，已知a3=24，a6=18（）求数列an的通项公式；（）求数列an的前n项和Sn；（）当n为何值时，Sn最大，并求Sn的最大值参考答案：考点：数列的求和；等差数列的通项公式；
11、等差数列的前n项和 专题：等差数列与等比数列分析：（）设等差数列an的公差是d，有等差数列的通项公式和题意求出d，再求出an；（）先（）求出a1，代入化简即可；（）根据Sn和n的取值范围，利用二次函数的性质，求出Sn的最大值及n的值解答：（）设等差数列an的公差是d，因为a3=24，a6=18，所以d=2，所以an=a3+（n3）d=302n（6分）（）由（）得，a1=28，所以（9分）（）因为，所以对称轴是n=，则n=14或15时，sn最大，所以sn的最大值为=210（12分）点评：本题考查等差数列的通项公式、前n项和公式，以及利用二次函数的性质求出前n项和Sn的最值问题22. ABC中，角A，B，C所对的边分别是,若. 求角A； 若，求的单调递增区间.参考答案：(1)由正弦定理得，即， . 3分由余弦定理得，； .6分 (2) 9分由得故的单调递增区间为 13分 略
