《2021年浙江省丽水市白泉高级中学高三数学理期末试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2021年浙江省丽水市白泉高级中学高三数学理期末试题含解析(14页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年浙江省丽水市白泉高级中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. “”是“过坐标原点”( )(A)充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件参考答案:A2. 设命题p:命题“”的否定是“”;命题:“”是“”的充分不必要条件,则A、“”为真 B、“”为真 C、 D、均为假命题参考答案:A3. 若集合A=x | | x |1,xR,B=y | y=x,xR,则AB=Ax |-1x1 B.x |x0 C.x |0x1 D.参考答案:C4. 已知i是虚
2、数单位,复数,则z的共轭复数的虚部为( )A. iB. 1C. iD. 1参考答案:B【分析】利用复数的运算法则、共轭复数与虚部的定义即可得出【详解】解:,则的共轭复数的虚部为1故选:B【点睛】本题考查了复数的运算法则、共轭复数与虚部的定义,考查了推理能力与计算能力,属于基础题5. 已知等于 ( ) A B C D参考答案:答案:A6. 若曲线C1:y=ax2(a0)与曲线C2:y=ex存在公共切线,则a的取值范围为()ABC,+)D参考答案:C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】导数的综合应用【分析】求出两个函数的导函数,由导函数相等列方程,再由方程有根转化为两函数图象有交点求得a
3、的范围【解答】解:由y=ax2(a0),得y=2ax,由y=ex,得y=ex,曲线C1:y=ax2(a0)与曲线C2:y=ex存在公共切线,则设公切线与曲线C1切于点(),与曲线C2切于点(),则,将代入,可得2x2=x1+2,a=,记,则,当x(0,2)时,f(x)0当x=2时,a的范围是)故选:C【点评】本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程,考查了方程有根的条件,是中档题7. 在中,角的对边分别为,若,则的值为( )A. B. C. D.参考答案:C略8. 如图,已知双曲线的左、右焦点分别为,P是双曲线右支上的一点,轴交于点A,的内切圆在上的切点为Q,若,则双曲线的离心率是A.3
4、B.2C.D. 参考答案:B略9. 执行右图的程序框图,则输出的结果为A66B64C62D60参考答案:C略10. 已知,则a、b、c的大小关系为( )A. B. C. D. 参考答案:B【分析】由,而,即可得到.在比较和,即可大小关系,进而求得的大小关系.【详解】,又,即综上所述,故选:B.【点睛】本题主要考查了比较数的大小,解题关键是不等式的基本性质和对数函数单调性,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知则 参考答案:1,.12. 已知定义在实数集R上的函数满足=1,且的导数在R上恒有0)的焦点F作倾斜角的直线,与抛物线交于A、
5、B两点(点A在y轴左侧),则的值是_参考答案: 抛物线的焦点为,准线方程为。设点,直线方程为,代入抛物线方程消去得,解得。根据抛物线的定义可知,所以.14. 执行如图所示的程序框图,若输入的值为,则输出的值为_.参考答案: 第一次循环后:;第二次循环后:;第三次循环后:;第四次循环后:;故输出.15. 设,在二项式的展开式中,含的项的系数与含的项的系数相等,则的值为 参考答案:1略16. 设m,n(1,+),若直线(m+1)x+(n+1)y一2=0与圆相切,则m+n的最小值为 参考答案:17. 若函数图像上存在点,满足约束条件,则实数的最大值为( )A B C D参考答案:B略三、 解答题:本
6、大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 如图,平面ABEF平面ABC,四边形ABEF为矩形,AC=BCO为AB的中点,OFEC()求证:OEFC:()若=时,求二面角FCEB的余弦值参考答案:【考点】二面角的平面角及求法;直线与平面垂直的性质【分析】()连结OC,则OCAB,从而得到OCOF,进而得到OFOE,由此能证明OEFC ()由(I)得AB=2AF不妨设AF=1,AB=2建立空间坐标系,求出平面的法向量,利用向量法即可【解答】()证明:连结OC,AC=BC,O是AB的中点,故OCAB 又平面ABC平面ABEF,故OC平面ABE,于是OCOF又OFEC,OF
7、平面OEC,OFOE,又OCOE,OE平面OFC,OEFC;()解:由(I)得AB=2AF不妨设AF=1,AB=2,=,AC=,则OC=建立以O为坐标原点,OC,OB,OD分别为x,y,z轴的空间直角坐标系如图:则F(0,1,1),E(0,1,1),B(0,1,0),C(,0,0),则=(,1,1),=(0,2,0),设平面FCE的法向量为=(x,y,z),则=(1,0,),=(0,0,1),=(,1,0),同理可得平面CEB的法向量为=(1,0),cos,=,二面角FCEB是钝二面角,二面角FCEB的余弦值为19. (本小题满分12分)已知y=是二次函数,且及.()求的解析式;()求函数的单
8、调递减区间及值域.参考答案:解: (1)设,, ,得.(2)=当时,,单调递减区间为(1 ,4) ,值域.略20. 已知函数,设在点N*)处的切线在轴上的截距为,数列满足:N*)(1)求数列的通项公式;(2)在数列中,仅当时,取最小值,求的取值范围;(3)令函数,数列满足:,N*),求证:对于一切的正整数,都满足:参考答案:解:(1) ,则,得,即,数列是首项为2、公差为1的等差数列,即.(2),函数在点N*)处的切线方程为:,令,得,仅当时取得最小值,只需,解得,故的取值范围为(3),故,故,则,即 = 又,故略21. (12分)(2015?大连模拟)如图,在四棱锥EABCD中,底面ABCD
9、为正方形,AE平面CDE,已知AE=DE=2,F为线段DE的中点()求证:CD平面ADE;()求二面角CBFE的平面角的余弦值参考答案:考点: 二面角的平面角及求法;直线与平面垂直的判定 专题: 空间位置关系与距离;空间角分析: (1)由正方形性质得CDAD,由线面垂直得AECD,由此能证明CD平面ADE(2)以D为原点,DC为x轴,DE为y轴,过点D平行于EA的直线为z轴,建立空间直角坐标系,求出平面BCF的法向量和平面BEF的法向量,由此能求出二面角CBFE的平面角的余弦值解答: (1)证明:底面ABCD为正方形,CDAD,AE平面CDE,CD?平面CDE,AECD,又ADAE=A,CD平
10、面ADE(2)解:由CD平面ADE,得CDDF,以D为原点,DC为x轴,DE为y轴,过点D平行于EA的直线为z轴,建立空间直角坐标系,由题意AD=2,C(2,0,0),B(2,2,2),E(0,2,0),F(0,1,0),=(2,1,2),=(2,1,0),=(0,1,0),设平面BCF的法向量=(x,y,z),则,取x=,得=(,4,4),设平面BEF的法向量=(a,b,c),则,取a=,得=(,0,2),设二面角CBFE的平面角为,cos=|cos|=|=|=,二面角CBFE的平面角的余弦值为点评: 本题考查直线与平面垂直的证明,考查二面角的余弦值的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意向量法的合理运用22. 已知函数()求函数的最小正周期;()已知内角的对边分别为,且,若向量与共线,求的值参考答案:解: 略