《2021年浙江省丽水市白泉高级中学高三数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年浙江省丽水市白泉高级中学高三数学理期末试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年浙江省丽水市白泉高级中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “”是“过坐标原点”（ ）（A）充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 （C）充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件参考答案：A2. 设命题p：命题“”的否定是“”；命题：“”是“”的充分不必要条件，则A、“”为真 B、“”为真 C、 D、均为假命题参考答案：A3. 若集合A=x | | x |1，xR，B=y | y=x，xR，则AB=Ax |-1x1 B.x |x0 C.x |0x1 D.参考答案：C4. 已知i是虚
2、数单位，复数，则z的共轭复数的虚部为（ ）A. iB. 1C. iD. 1参考答案：B【分析】利用复数的运算法则、共轭复数与虚部的定义即可得出【详解】解：，则的共轭复数的虚部为1故选：B【点睛】本题考查了复数的运算法则、共轭复数与虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题5. 已知等于 （ ） A B C D参考答案：答案：A6. 若曲线C1：y=ax2（a0）与曲线C2：y=ex存在公共切线，则a的取值范围为（）ABC，+）D参考答案：C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】导数的综合应用【分析】求出两个函数的导函数，由导函数相等列方程，再由方程有根转化为两函数图象有交点求得a
3、的范围【解答】解：由y=ax2（a0），得y=2ax，由y=ex，得y=ex，曲线C1：y=ax2（a0）与曲线C2：y=ex存在公共切线，则设公切线与曲线C1切于点（），与曲线C2切于点（），则，将代入，可得2x2=x1+2，a=，记，则，当x（0，2）时，f（x）0当x=2时，a的范围是）故选：C【点评】本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查了方程有根的条件，是中档题7. 在中，角的对边分别为，若，则的值为（ ）A. B. C. D.参考答案：C略8. 如图，已知双曲线的左、右焦点分别为，P是双曲线右支上的一点，轴交于点A，的内切圆在上的切点为Q，若，则双曲线的离心率是A.3
4、B.2C.D. 参考答案：B略9. 执行右图的程序框图，则输出的结果为A66B64C62D60参考答案：C略10. 已知，则a、b、c的大小关系为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由，而，即可得到.在比较和，即可大小关系，进而求得的大小关系.【详解】，又，即综上所述，故选：B.【点睛】本题主要考查了比较数的大小，解题关键是不等式的基本性质和对数函数单调性，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知则 参考答案：1，.12. 已知定义在实数集R上的函数满足=1，且的导数在R上恒有0)的焦点F作倾斜角的直线，与抛物线交于A、
5、B两点（点A在y轴左侧），则的值是_参考答案： 抛物线的焦点为，准线方程为。设点，直线方程为，代入抛物线方程消去得，解得。根据抛物线的定义可知，所以.14. 执行如图所示的程序框图,若输入的值为,则输出的值为_.参考答案： 第一次循环后:；第二次循环后:；第三次循环后:；第四次循环后:；故输出.15. 设，在二项式的展开式中，含的项的系数与含的项的系数相等，则的值为 参考答案：1略16. 设m，n（1，+），若直线（m+1）x+（n+1）y一2=0与圆相切，则m+n的最小值为 参考答案：17. 若函数图像上存在点，满足约束条件，则实数的最大值为（ ）A B C D参考答案：B略三、 解答题：本
6、大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，平面ABEF平面ABC，四边形ABEF为矩形，AC=BCO为AB的中点，OFEC（）求证：OEFC：（）若=时，求二面角FCEB的余弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质【分析】（）连结OC，则OCAB，从而得到OCOF，进而得到OFOE，由此能证明OEFC （）由（I）得AB=2AF不妨设AF=1，AB=2建立空间坐标系，求出平面的法向量，利用向量法即可【解答】（）证明：连结OC，AC=BC，O是AB的中点，故OCAB 又平面ABC平面ABEF，故OC平面ABE，于是OCOF又OFEC，OF
7、平面OEC，OFOE，又OCOE，OE平面OFC，OEFC；（）解：由（I）得AB=2AF不妨设AF=1，AB=2，=，AC=，则OC=建立以O为坐标原点，OC，OB，OD分别为x，y，z轴的空间直角坐标系如图：则F（0，1，1），E（0，1，1），B（0，1，0），C（，0，0），则=（，1，1），=（0，2，0），设平面FCE的法向量为=（x，y，z），则=（1，0，），=（0，0，1），=（，1，0），同理可得平面CEB的法向量为=（1，0），cos，=，二面角FCEB是钝二面角，二面角FCEB的余弦值为19. （本小题满分12分）已知y=是二次函数，且及.()求的解析式；()求函数的单
8、调递减区间及值域.参考答案：解： (1)设，, ,得.(2)=当时,，单调递减区间为(1 ,4) ，值域.略20. 已知函数，设在点N*）处的切线在轴上的截距为，数列满足：N*）（1）求数列的通项公式；（2）在数列中，仅当时，取最小值，求的取值范围；（3）令函数，数列满足：，N*），求证：对于一切的正整数，都满足：参考答案：解:（1） ，则，得，即，数列是首项为2、公差为1的等差数列，即.（2），函数在点N*）处的切线方程为：，令，得，仅当时取得最小值，只需，解得，故的取值范围为（3），故，故，则，即 = 又，故略21. （12分）（2015?大连模拟）如图，在四棱锥EABCD中，底面ABCD
9、为正方形，AE平面CDE，已知AE=DE=2，F为线段DE的中点（）求证：CD平面ADE；（）求二面角CBFE的平面角的余弦值参考答案：考点： 二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定 专题： 空间位置关系与距离；空间角分析： （1）由正方形性质得CDAD，由线面垂直得AECD，由此能证明CD平面ADE（2）以D为原点，DC为x轴，DE为y轴，过点D平行于EA的直线为z轴，建立空间直角坐标系，求出平面BCF的法向量和平面BEF的法向量，由此能求出二面角CBFE的平面角的余弦值解答： （1）证明：底面ABCD为正方形，CDAD，AE平面CDE，CD?平面CDE，AECD，又ADAE=A，CD平
10、面ADE（2）解：由CD平面ADE，得CDDF，以D为原点，DC为x轴，DE为y轴，过点D平行于EA的直线为z轴，建立空间直角坐标系，由题意AD=2，C（2，0，0），B（2，2，2），E（0，2，0），F（0，1，0），=（2，1，2），=（2，1，0），=（0，1，0），设平面BCF的法向量=（x，y，z），则，取x=，得=（，4，4），设平面BEF的法向量=（a，b，c），则，取a=，得=（，0，2），设二面角CBFE的平面角为，cos=|cos|=|=|=，二面角CBFE的平面角的余弦值为点评： 本题考查直线与平面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用22. 已知函数()求函数的最小正周期；()已知内角的对边分别为，且，若向量与共线，求的值参考答案：解： 略
