《2021年河北省衡水市深县位桥中学高一数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年河北省衡水市深县位桥中学高一数学理月考试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年河北省衡水市深县位桥中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，若存在x1x2，使得f（x1）=f（x2），则x1f（x2）的取值范围为（）ABCD参考答案：C【考点】函数的零点；函数的值域；不等关系与不等式【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数的解析式画出函数的图象，根据题意数形结合求得x1f（x2）的取值范围【解答】解：当 0x时，f（x）=x+1故当x=时，f（x）=当x1时，f（x）=3x23，故当x=时，f（x）=1若存在x1x2，使得f（x1）=f（x2）=k，则x1
2、 x2 1，如图所示：显然当k=f（x1）=f（x2）=时，x1f（x2）取得最小值，此时，x1=，x2=，x1f（x2）的最小值为 =显然，当k=f（x1）=f（x2）趋于1时，x1f（x2）趋于最大，此时，x1趋于，x2趋于，x1f（x2）趋于 =故x1f（x2）的取值范围为，故选C【点评】本题考查函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，体现了数形结合的数学思想，属于中档题2. 已知向量与向量垂直，则（ ）A B C D参考答案：D略3. 将函数y=sin（4x）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）ABx=Cx=Dx=参考
3、答案：A【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】利用函数y=Asin（x+）的图象变换，可求得变换后的函数的解析式为y=sin（8x），利用正弦函数的对称性即可求得答案【解答】解：将函数y=sin（4x）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，得到的函数解析式为：g（x）=sin（2x），再将g（x）=sin（2x）的图象向左平移个单位（纵坐标不变）得到y=g（x+）=sin2（x+）=sin（2x+）=sin（2x+），由2x+=k+（kZ），得：x=+，kZ当k=0时，x=，即x=是变化后的函数图象的一条对称轴的方程，故选：A【点评】本题考查函数y=Asi
4、n（x+）的图象变换，求得变换后的函数的解析式是关键，考查正弦函数的对称性的应用，属于中档题4. f（x） 是定义在（2，2）上的减函数，若f（m1）f（2m1），实数m 的取值范围( )Am0BC1m3D参考答案：B【考点】函数单调性的性质 【专题】综合题；函数的性质及应用【分析】根据f（x）是定义在（2，2）上的减函数，f（m1）f（2m1），利用函数单调性的定义，建立不等式，即可求得实数m的取值范围【解答】解：f（x）是定义在（2，2）上的减函数，f（m1）f（2m1），故选B【点评】本题考查函数的单调性与奇偶性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题5. 在空间四边形ABCD中，ABB
5、C，ADCD，E为对角线AC的中点，下列判断正确的是()A平面ABD平面BDC B平面ABC平面ABDC平面ABC平面ADC D平面ABC平面BED参考答案：D6. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则此几何体的表面积为（ ）A. B. C. 10D. 12参考答案：B【分析】作出多面体的直观图，将各面的面积相加可得出该多面积的表面积.【详解】由三视图得知该几何体的直观图如下图所示：由直观图可知，底面是边长为的正方形，其面积为；侧面是等腰三角形，且底边长，底边上的高为，其面积为，且；侧面是直角三角形，且为直角，其面积为，的面积为；侧面积为等腰三角形，底边长，底边
6、上的高为，其面积为.因此，该几何体表面积为，故选：B.【点睛】本题考查几何体的三视图以及几何体表面积的计算，再利用三视图求几何体的表面积时，要将几何体的直观图还原，并判断出各个面的形状，结合图中数据进行计算，考查空间想象能力与计算能力，属于中等题.7. 下列各函数中，最小值为2的是 （ ）A B，C D参考答案：A略8. 若函数=(2-3+3)x 是指数函数，则（ ）A 1且1 B 1 C 1或2 D 2参考答案：D9. 已知，则的值为：A B. 1 C. D. 2参考答案：B略10. 若函数f（x）=是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围是（）A4，8）B（1，8）C（4，8）D（1，+）
7、参考答案：A【考点】函数单调性的性质【分析】欲使函数f（x）在R上递增，须有f（x）在（，1），1，+）上递增，且满足（4）?1+2a1，联立解不等式组即可【解答】解：因为函数f（x）是R上的增函数，所以有?4a8，故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若等比数列的各项均为正数,且,则 .参考答案：5012. 不等式x的解集是参考答案：（0，1）（2，+）【考点】指、对数不等式的解法【专题】函数的性质及应用【分析】根据已知中不等式可得x0，结合指数函数和对数函数的单调性，分当0x1时，当x=1时和当x1时三种情况，求解满足条件的x值，综合讨论结果，可得答案【解答】解：
8、若使不等式x=x1有意义，x0，当0x1时，原不等式可化为：，解得：x2，0x1；当x=1时，x=不满足已知中的不等式，当x1时，原不等式可化为：，解得：x2，x2；综上所述，不等式x的解集是（0，1）（2，+），故答案为：（0，1）（2，+）【点评】本题考查的知识点是指数函数和对数函数的单调性，分类讨论思想，难度中档13. 已知角的终边过点P（8m，6sin30），且cos=，则m的值为，sin=参考答案：，【考点】任意角的三角函数的定义【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求出m的值，可得sin【解答】解：由题意可得x=8m，y=6sin30=3，r=|OP|=，cos=，解得m=，s
9、in=故答案为：，14. 已知两个函数f（x）和g（x）的定义域和值域都是集合1，2，3，其定义如下表：x123f（x）231g（x）321则关于x的方程g（f（x）=x的解是x= 参考答案：3【考点】函数的值【分析】由函数性质得：f（3）=1，g（f（3）=g（1）=3由此能求出关于x的方程g（f（x）=x的解【解答】解：两个函数f（x）和g（x）的定义域和值域都是集合1，2，3，由函数性质得：f（3）=1，g（f（3）=g（1）=3关于x的方程g（f（x）=x，x=3故答案为：315. 若向量=（4，2），=（8，x），则x的值为 参考答案：4【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】
10、利用向量平行的性质直接求解【解答】解：向量=（4，2），=（8，x），解得x=4故答案为：416. 在ABC中，若，则_参考答案：17. 设向量a与b的夹角为，且a(3,3)，2ba(1,1)，则cos_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，若,求的取值范围。参考答案：解析：当即，时，满足，；-2分当即，即时，-4分由得解得；（8分）-10分综上，-12分19. （12分）已知集合A=x|22x8，B=x|axa+3（）当a=2时，求AB；（）若B?RA，求实数a的取值范围参考答案：考点：集合的包含关系判断及应用；交集及其运算
11、 专题：计算题；集合分析：（）当a=2时，A=x|22x8=（1，3），B=x|axa+3=2，5；从而求AB=2，3）；（）化简?RA=（，13，+）；从而可得a+31或a3；从而可得实数a的取值范围为（，23，+）解答：（）当a=2时，A=x|22x8=（1，3），B=x|axa+3=2，5；故AB=2，3）；（）?RA=（，13，+）；故由B?RA知，a+31或a3；故实数a的取值范围为（，23，+）点评：本题考查了集合的化简与运算，属于基础题20. 设函数，其中，.（1）设，若函数的图象的一条对称轴为直线，求的值；（2）若将的图象向左平移个单位，或者向右平移个单位得到的图象都过坐标原点
12、，求所有满足条件的和的值；（3）设，已知函数在区间上的所有零点依次为，且，求的值.参考答案：（1）；（2），；（3）【分析】（1）根据对称轴对应三角函数最值以及计算的值；（2）根据条件列出等式求解和的值；（3）根据图象利用对称性分析待求式子的特点，然后求值.【详解】（1），因为是一条对称轴，对应最值；又因为，所以，所以，则；（2）由条件知： ，可得，则，又因为，所以，则，故有：，当为奇数时，令，所以 ，当为偶数时，令，所以，当时，又因，所以；（3）分别作出（部分图像）与图象如下：因为，故共有个；记对称轴为，据图有：，则，令，则，又因为，所以，由于与仅在前半个周期内有交点，所以，则.【点睛】本题考查三角函数图象与性质的综合运用，难度较难.对于三角函数零点个数问题，可将其转化为函数图象的交点个数问题，通过数形结合去解决问题会更方便.21. 设函数f（x）=lg（axbx），且f（1）=lg2，f（2）=lg12（1）求a，b的值（2）当x1，2时，求f（x）的最大值（3）m为何值时，函数g（x）=ax的图象与h（x）=bxm的图象恒有两个交点参考答案：【考点】对数函数的图象与性质；函数的最值及其几
